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求助,正定矩阵的问题

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大一学生,学习数学分析、线性代数,未来将学习数理统计、线性与非线性规划等课程
发表于 2017-5-2 16:35 |显示全部楼层
|招呼Ta 关注Ta
本帖最后由 zbinbincol 于 2017-5-2 16:42 编辑
# \) A) H1 d0 g) E: t# v2 S( A- l3 x. y! c1 X5 [- E
证明任意的矩阵 A >= B > 0,(>=是半正定的符号,> 是正定的符号)
. ^) X7 ~' Z# ~( T( ?  s< A^−1, (A − B) >= Tr(A^−1*(A − B) )≤ ln detA − ln detB.(Tr表示矩阵的迹)) }/ t" J4 @6 S
老师给的提示: for any x∈R, lnx≤x−1.
$ W* d. |# v: ?9 w$ `
+ z( b$ ], c$ |, c
                                - @: P* J3 S7 ]& v7 A
                        2 u6 j5 a( N! b# l3 J, |
               
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& W, z0 d" _9 e! A1 p- O8 g5 o, N$ b7 L% _3 h' j

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