《数学建模》之最优化（规划）数学模型

佛自业障

最简单的规划问题其实就是函数的求极值的问题。在这个基础上扩展并运用相关的软件解决实际生产中的一些问题。简单的说，就是一些最大、最小的问题。在这类问题中，重点在于写出目标函数、设置好决策变量、找对找全约束关系以及运用好相关软件。
& j& x9 p4 Z6 V# o! V, H7 d: X3 b1、单一生产问题（高中学的线性规划）
这种问题比较简单，所谓单一是指生产条件、市场需求等外界因素不随时间的变化而变化。
5 {( Q$ F6 w. d: z+ M0 w*求解工具的简单介绍：
  y) \$ M3 ^1 @$ d1）lindo
!注释内容，可用中文
! j: K! b5 R% w# x, E$ ~* T$ }!目标函数：最大-max,最小-min,大小写不分
9 L3 M8 N9 a5 j( X8 N+ {; Nmax 3 x1+5 x2+4 x3
!约束，以subject to开始
subject to
, m5 w8 n$ c2 c2 x1+3 x2<=1500
2 x2+4 x3<=800
3 x1+2 x2 +5 x3<=2000
! a7 j& Q/ i* K2 c% cend
*注意事项：
变量以字母开头，下标写在后面，系数与变量之间加空格
不等号为:<= ( <),>=( >) , =, <=与 <等同
1 v: U% t9 z6 E) N/ }变量非负约束可省略
8 x' k- i/ p% d* o+ _/ V+ x/ s, P: M结束时以end标示
2）lingo
1 z2 h" [( j+ ]. Kmodel:
MAX=3*x1+5*x2+4*x3;
2*x1+3*x2<=1500;
2*x2+4*x3<=800;
3*x1+2*x2+5*x3<=2000;
2 i( G; j$ A+ h: k% Wend
*注意事项：
目标函数中加等号
变量与系数之间用“*”
Model:-end可省略
3）结果分析：
  e8 d3 O/ I' c举例：
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 3360.000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 20.000000 0.000000
. k# f2 O3 X$ D, ]9 s  @/ y; AX2 30.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 48.000000
5 t9 ?9 [" q8 z" c+ B6 j3 s3) 0.000000 2.000000
4) 40.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 2
) u# Q2 {, l" f* [分析：
6 v3 e+ @  v9 T; }, Q7 m假设第二行（2））表示的是原料的约束条件，第三行（3））表示的是时间的约束条件，第四行（4））表示的是加工能力的约束条件。则：
1、达到最优化时，原料无剩余，时间无剩余，加工能力剩余了40。
2、原料增加1单位时，利润增加48，时间增加1单位时，利润增加2，加工能力增长不影响利润。
所以，如果35元可买到1桶牛奶，要卖吗？35 <48, 应该买！聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元。
) }" p) ]7 ?5 b! G4）敏感性范围的分析：
6 a/ z$ |# _) Z9 n3 p5 W最优解不变时目标函数系数允许变化范围
; x6 e2 D7 D" t6 a  n4 W, w分析目标函数中未知数的系数以及约束条件中未知数的系数
# g8 ?! G  ?- S% C. N# ]* M/ s( lX1 72.000000（X1的系数）
& q; A# k# D9 Y$ F24.000000（增加）
8.000000（减少）
x1系数范围(64,96) 在这个范围变化时，最优计划是不变的！
& W! H: t# p/ q; T  a# |Objective Coefficient Ranges
" ^$ q- @7 I8 _# r, A6 FCurrent Allowable Allowable
4 H$ l" [- D& E3 x' q# VVariable Coefficient Increase Decrease
. L: J0 J+ ]. h& PX1 3.000000 1.666667 1.000000
2 ^5 Q9 t* P8 B2 K( ], K6 \X2 5.000000 1.500000 2.500000
, r1 {0 q+ l9 UX3 4.000000 7.000000 3.000000
3 T' I- J4 B/ L4 t% ?9 o6 Y

•         Row          Current        Allowable        Allowable
•                       RHS            Increase         Decrease
•           2         1500.000         500.0000         833.3333
•           3         800.0000         1000.000         600.0000
•           4         2000.000         1250.000         750.0000
  7 t  A. V1 l) o- K

7 Q/ ]7 J2 z6 M% L  b/ ~* A

* D& q/ P) x" l3 N/ w) o