血管三维重建的问题

杨利霞

血管三维重建的问题

今 年 全 国 大学 生 数 学 建 模 竞赛 选 用 了我 们 提 出 的血 管 三 维 重 建 问 题 作 为 A 题 ，它 是 将 血管 作 为 一 类 特 殊 的 管 道 看 待 ，或 者 说 ，将 血 管 理解 为 一 个 半 径 为 常 数 的 滚 动 球 随 着 其 球 心 沿着一条称 之 为 中轴 线 的 曲线 运 动 时 所 形 成 的包 络 。 它 要 求 参 赛 者 根 据 给 定 的 100张 等 间距 的平行平面 的血管横 断面 的图象数据 ，重建 血管空 间结构 的数学模 型 ，即确定滚 动球半径 和中轴
线 7。这 问题 的来 源于序 列 图象 的计 算机 三维 重建 l】 ]。序 列 图象 的计 算 机三 维 重建 是应 用数 学 和 计算 机 技 术 在 医 学 与 生 物 学 领 域 的重 要 应 用 之 一 是 医 学 和生 物 学 的 重 要研 究 方 法 ，它
帮助人们 由表及 里 、由浅人深 地认识 生物体 的内部性 质与变化 ，理 解其 空 间结 构 和形态我们 知道 ，生物 体 的外部 形态多种 多样 。但 借助 一定 的辅 助工 具 ，人 们 凭 肉眼一 般都 能观察清楚 ；而 其 内部 的复 杂结 构 ，却不是一 目了然 ，只有 剖开来 ，才 能看个 究 竟 。剖 的方法很 多 ，其 中一种 是做 成切 片 。所 谓切 片 就是用一组等 间距 的平行平 面将生 物体 中需 要研究 的部位切成簿 薄的 一片 片 ，每一 片就是生 物体某 一横 断面 的图象 。按顺 序 排列起 来 就形 成 切片 图象序列 ，或称序 列 图象 。切 片的制作过 程实际上 是一个 分解的过程 ，即将 一个 空间 中的生物体 的有关部 分 ，分解为一 系列 的平面 图象 。如临床 中的病 理切片 ，又如美 国国家 医学 图书馆已将二名尸 体 分 别 切 成 二 千 和 五 千 多 片 ，制 成 一 套 标 准 的 切 片 图 象 序 列 供 研 究 之 用 。 当然 ，这 种 切 片 的获 取 方 法 是 破 坏 性 的 ，不 适 用 于 对 活 体 组 织 的研 究 ；自二 十 世 纪 七 十 年 代 末 陆 续 出现 的 x 线
9 g$ D& ?( d* @CT、MRI、SPECT、PECT、超 声 断层 等 为 现 代 医 学无 损 检 测 提 供 了 强 有 力 的 诊 断 手 段 ，它 们 在切 片 图象获 得后 ，不 会造 成 生物体本 质性 破坏 ，已成为获取 断层 图象 序列最 重要 的诊 断手段 。切 片 图 象 序 列 把 生 物 体 内部 的各 种 复 杂 结 构 和变 化 一 层 层 地 暴 露 出来 了 ，人 们 通 过 依 次对 每张坷片 图象 的观察 、分析 和比较 ，综合起来 可以形 成对生 物体 内部结 构 的立 体认识 。从 几 何 角度看 ，这种综 台就是 由切片 图象序列恢复生 物体 内部结 构的几 何形状 ，称 此为序列 图象 的 三维重建 。这项 工作 ，过 去是在人脑 中进行 的 ，专业 人 员通过 观察 ，凭 经验 在 自己头脑 里想像维资http://www.cqvip.com 建 模 专辑 血管 三堆 重建 的 问题 55 出生 物 体 的 内 部 结 构 和 几 何 形 状 。 在今 天 当然 把 这 项 繁 杂 的 工 作 交 由 计 算 机 完 成 ， 实 行 序 列 图象 的 三 维 重 建 的 计 算 机 化 、自动 化 。序 列 图象 的计 算 机 三 维 重 建 是 切 片 制 作 的 逆 过 程 ， 很 复 杂 ，需 要综合 运用 图象处 理 、图形学 、计算 机辅 助几何设计 等多学科 的方法 ，是 当前研究 的前沿 和 热 点 课 题 之 一 ；它 建 立 了 反 映 生物 体 内部 结 构 的几 何 模 型 或 数 学 模 型 ，利 用 这 种 模 型 ，人 们 可 以进 行 各 种 分 析 、处 理 以及 信 息 的 传 输 等操 作 。 血 管 是 血 液 流 通 的 通 路 ，其 在 生 命 活 动 中 的重 要 性 是 众 所 周 知 ，诊 断 师 在 临 床 中经 常 需 要 了解 血 管 的 分 布 、走 向 等重 要 信 息 ：理 想 的血 管可 以 看 成 是 粗 细 均 匀 的管 道 ，如 何 建 立 其 数 学 模 型 是 图象 三 维 重 建 的 重 要 一 环 。

3 T+ F+ p' [& X1 C; ?7 K详细内容请下载附件
/ E* B7 Q, n1 k+ \6 P) C

6 K9 y- `, q$ i$ C