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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
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数学建模之预测模型总结
! ~% k$ [) S4 O: k( j# L
8 R k1 H+ }% A" I1 h基于数学建模的预测方法种类繁多,从经典的单耗法、弹性系数法、统计分析法,到目前的灰色预测法。当在使用相应的预测方法建立预测模型时,我们需要知道主要的一些预测方法的研究特点,优缺点和适用范围。下面就当下一些主要的预测方法进行总结:+ O0 j4 b2 E$ i( E9 u
预测模型名称
8 P# [! W6 t9 s$ {( y% n适用范围
; B% n1 X8 a% b6 G( y( R* R优点$ _5 ]4 R6 [( z J/ p. [ Y
缺点
' x! A8 h1 N' Q灰色预测模型- n0 |. p! C" Y% R7 H2 V3 B
该模型使用的不是原始数据的序列,而是生成的数据序列。核心体系是Grey Model.即对原始数据作累加生成(或其他处理生成)得到近似的指数规律再进行建模的方法。9 x+ x F, ] d# T1 L
在处理较少的特征值数据,不需要数据的样本空间足够大,就能解决历史数据少、序列的完整性以及可靠性低的问题,能将无规律的原始数据进行生成得到规律较强的生成序列。) _; k: n$ q" c! l
只适用于中短期的预测,只适合近似于指数增长的预测。
6 Q# t$ v. U' z- k插值与拟合* K1 [3 w9 I" f6 x4 A8 N" O" T
适用于有物体运动轨迹图像的模型。如导弹的运动轨迹测量的建模分析。
+ t( Z* K( x7 J ~/ Z1 ~分为曲面拟合和曲线拟合,拟合就是要找出一种方法(函数)使得得到的仿真曲线(曲面)最大程度的接近原来的曲线(曲线),甚至重合。这个拟合的好坏程度可以用一个指标来判断。
( s9 | _- D8 @5 X+ Y时间序列预测法" Z g- W8 r$ [0 ?# H
根据客观事物发展的这种连续规律性,运用过去的历史数据,通过统计分析,进一步推测市场未来的发展趋势。时间序列在时间序列分析预测法处于核心位置。
& E. s: ?4 U- V一般用ARMA模型拟合时间序列,预测该时间序列未来值。) x5 s" _& x8 O. J5 ]5 z2 U: ?1 ]
Daniel检验平稳性。
7 t( p' r8 m, [5 ^( g& d4 \, G8 e自动回归AR(Auto regressive)和移动平均MA(Moving Average)预测模型。$ H- ?2 U: R8 `: L$ E! m
当遇到外界发生较大变化,往往会有较大偏差,时间序列预测法对于中短期预测的效果要比长期预测的效果好。
- X5 [7 w0 F, T, x- k; p马尔科夫预测4 `6 u+ i* S) K8 p
适用于随机现象的数学模型(即在已知现情况的条件下,系统未来时刻的情况只与现在有关,而与过去的历史无直接关系)( }2 h5 z8 @9 n' A0 y' {/ l
研究一个商店的未来某一时刻的销售额,当现在时刻的累计销售额已知。
0 |3 e. W: t7 S. @0 b不适宜用于系统中长期预测! L" G6 H$ C# b
差分方程
5 ?2 \+ P- i5 k" @+ j' T( c0 S' j利用差分方程建模研究实际问题,常常需要根据统计数据用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。- ~' p( r5 G2 N; Q' i4 E
适用于商品销售量的预测、投资保险收益率的预测。1 u& T% ?) \- l- R9 A6 E
数据系统的稳定性还要进一步讨论代数方程的求根。: G2 @7 X' j+ D2 a
微分方程模型
% U! G1 p+ s9 o9 i) A$ o$ A适用于基于相关原理的因果预测模型,大多是物理或几何方面的典型问题,假设条件,用数学符号表示规律,列出方程,求解的结果就是问题的答案。
5 O) T# ?8 q( S& q/ m8 `0 U2 }% M优点是短、中、长期的预测都适合。如传染病的预测模型、经济增长(或人口)的预测模型、Lanchester战争预测模型。4 r' f$ R* T4 Z
反应事物内部规律及其内在关系,但由于方程的建立是以局部规律的独立性假定为基础,当作为长期预测时,误差较大,且微分方程的解比较难以得到。
. z. d- |/ r& A/ G0 J7 f9 H# u" i神经元网络
0 v! f X, t8 Z* n6 K1 y$ b数学建模中常用的是BP神经网络和径向基函数神经网络的原理,及其在预测中的应用。
& l+ z9 ^. }7 X6 t/ aBP神经网络拓扑结构及其训练模式。5 R `- \1 E3 M2 `1 |
RBF神经网络结构及其学习算法。9 p7 s" a a" r7 _. M2 S. |8 T$ |
模型案例:预测某水库的年径流量和因子特征值) U6 P3 ^, E# ?8 s. v4 }
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6 U' o6 a% z# Q% f4 s$ e# S, I原文链接:https://blog.csdn.net/yijiantao/article/details/51142953. i2 I- a5 R) x% B
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