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数学建模之预测模型总结

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杨利霞        

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    发表于 2020-4-10 15:42 |显示全部楼层
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    数学建模之预测模型总结. p1 x4 v( j0 X) q. r+ F
    3 m( V1 n5 ?* e0 g! W' J: }" y# j
    基于数学建模的预测方法种类繁多,从经典的单耗法、弹性系数法、统计分析法,到目前的灰色预测法。当在使用相应的预测方法建立预测模型时,我们需要知道主要的一些预测方法的研究特点,优缺点和适用范围。下面就当下一些主要的预测方法进行总结:
    4 K& j& A# t) s: ~9 F预测模型名称
    4 j+ B  M. `/ p9 l! `适用范围* u! D. O) s& r4 \$ l/ v
    优点# P1 P3 [$ g! h3 D/ b
    缺点
      k2 f' G% N4 K! N# q8 c6 k, y灰色预测模型+ Q7 l; I) C- B/ @5 T0 E
    该模型使用的不是原始数据的序列,而是生成的数据序列。核心体系是Grey Model.即对原始数据作累加生成(或其他处理生成)得到近似的指数规律再进行建模的方法。
    0 Z+ G( z8 u2 \9 m  s在处理较少的特征值数据,不需要数据的样本空间足够大,就能解决历史数据少、序列的完整性以及可靠性低的问题,能将无规律的原始数据进行生成得到规律较强的生成序列。
    0 e) U: V5 \) U/ T' M& z& S- e只适用于中短期的预测,只适合近似于指数增长的预测。% Q5 R. p  Q6 e: v
    插值与拟合
    ; O0 d% ]1 T8 X5 C适用于有物体运动轨迹图像的模型。如导弹的运动轨迹测量的建模分析。
    6 j2 N- V! ?" |" F6 u# K$ V6 a分为曲面拟合和曲线拟合,拟合就是要找出一种方法(函数)使得得到的仿真曲线(曲面)最大程度的接近原来的曲线(曲线),甚至重合。这个拟合的好坏程度可以用一个指标来判断。8 D3 T3 g  t  n4 X) g
    时间序列预测法- U0 w+ C' Q" t& v/ {7 B; B
    根据客观事物发展的这种连续规律性,运用过去的历史数据,通过统计分析,进一步推测市场未来的发展趋势。时间序列在时间序列分析预测法处于核心位置。
    9 P& S3 X  W8 B* I+ ]  V一般用ARMA模型拟合时间序列,预测该时间序列未来值。0 L- a- B5 E5 B5 |9 Q
    Daniel检验平稳性。
    . S# p3 d3 F, [/ x  J# _/ `自动回归AR(Auto regressive)和移动平均MA(Moving Average)预测模型。
    ' \& }' @- s4 L) T* j; h/ ~1 \% p) m当遇到外界发生较大变化,往往会有较大偏差,时间序列预测法对于中短期预测的效果要比长期预测的效果好。
    7 c4 x0 ~" J* v+ M马尔科夫预测) m! P% y8 {" B  G! l5 q1 L
    适用于随机现象的数学模型(即在已知现情况的条件下,系统未来时刻的情况只与现在有关,而与过去的历史无直接关系)
    # F5 c( m; q6 @9 p研究一个商店的未来某一时刻的销售额,当现在时刻的累计销售额已知。
    7 D2 L& @: u6 Z* w+ j( p' R  B: O! A不适宜用于系统中长期预测
    9 s1 F- B) C9 _: w1 L差分方程4 M5 G6 z( l- o$ m" u7 S) h" i
    利用差分方程建模研究实际问题,常常需要根据统计数据用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。
    9 n- m) }$ ?6 c适用于商品销售量的预测、投资保险收益率的预测。
    5 s2 B# N; k" P' X! n数据系统的稳定性还要进一步讨论代数方程的求根。; z7 N0 L8 c9 J: a/ ~
    微分方程模型
    9 p: U' a0 p* Q- G" H7 e适用于基于相关原理的因果预测模型,大多是物理或几何方面的典型问题,假设条件,用数学符号表示规律,列出方程,求解的结果就是问题的答案。
    " S5 c( O- Y: u. a$ ^4 B6 k优点是短、中、长期的预测都适合。如传染病的预测模型、经济增长(或人口)的预测模型、Lanchester战争预测模型。& j, ~6 v, Z, l7 n6 ~8 _  O
    反应事物内部规律及其内在关系,但由于方程的建立是以局部规律的独立性假定为基础,当作为长期预测时,误差较大,且微分方程的解比较难以得到。( ~7 q8 J1 y  q1 m% T1 E6 j
    神经元网络7 h5 Q6 F6 d/ @0 L) [  k
    数学建模中常用的是BP神经网络和径向基函数神经网络的原理,及其在预测中的应用。% K6 K3 N, @, d& _( T/ O
    BP神经网络拓扑结构及其训练模式。
    ) r8 V, P* l' g/ HRBF神经网络结构及其学习算法。
    5 u% [' c7 M) m: e# }模型案例:预测某水库的年径流量和因子特征值
    ) N& N" D/ L, i* [  f' q————————————————+ H. p* J3 N0 @: ]: O
    版权声明:本文为CSDN博主「JIANTAO_YI」的原创文章,遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。4 X. }% P" ^' b* E  h' V% D1 k- B
    原文链接:https://blog.csdn.net/yijiantao/article/details/51142953
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