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[建模教程] 模糊模式识别

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    发表于 2020-5-26 15:21 |显示全部楼层
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    本节我们假定论域为U ,U 上的模糊集的全体记为 F(U)。
    / N7 D4 j+ r) B
    * P+ n4 G9 n( i$ O8 V$ C1 模糊集的贴近度; V' k! l+ R  a' x7 R6 U6 V
    贴近度是对两个模糊集接近程度的一种度量。) U" ~( I3 h$ J9 E9 L3 s- ?3 K

    1 _' z8 q7 _! ?- d+ y" D* d【定义 10】 设 A, B,C ∈ F(U) ,若映射
    & A" s6 c" ]. p4 l+ ~# E8 {) I+ E; T8 u/ g1 Z: J
                           N : F(U)× F(U) →[0,1], s7 [5 E2 U7 [

    8 D1 f3 ~2 p5 W" P1 I& t& O2 F3 K满足条件:
    ; e1 E7 _+ U4 q7 P! P
    ! y/ Y3 I" V: q) k4 b(1) N(A, B) = N(B, A) ;
    7 B) s0 D; t8 }' ]0 x( C: Y% H6 x7 T$ ]* H& w6 {7 I9 g* B
    (2) N(A, A) = 1, N(U,Φ) = 0 ,这里Φ 为空集;' V0 F/ G. P. [( x- H2 _

    5 v9 g, R9 i+ U' r$ c6 Q(3)若 A ⊆ B ⊆ C ,则 N(A,C) ≤ N(A, B) ∧ N(B,C);8 ^  \  ^2 r+ U$ r& K" D
      Z. s& w3 h  P
    则称 N(A, B) 为模糊集 A 与 B 的贴近度。 N 称为 F(U)上的贴近度函数。( N' K! t$ i4 {3 j$ W5 R
    / F8 W7 ~/ q5 N7 P( U  y' l" ^  q
    1.海明贴近度
      F7 }; N# }; N* u0 O# {, P5 I4 o5 l4 V+ C3 F: `

    ( s) ?; B1 \" @! U: T+ a, x* p: a7 [& h
    # [( E( a/ E1 q8 w* f当U 为实数域上的闭区间[a,b]时,则有
    & N' ]* j( ~+ G, a
    : R9 l. [( h4 E4 `9 U/ Y  F. f
    # z' t5 w2 ]2 g7 [- |
    ) U2 d/ Z$ \$ H" Y* W+ i  p. D2.欧几里得贴近度0 l$ _- a1 @' a

    : a  g# K! c8 \3 R+ w) f
    ' F; g! o/ `& [! o6 e  }$ ~( G4 i' C- v$ y+ X0 L/ U# V
    $ x5 w% H% S+ ~# W+ `4 V; e& J
    3.黎曼贴近度  @( I3 u# M* E0 Q
    若U 为实数域,被积函数为黎曼可积,且广义积分收敛,则  I" o' {# F# V0 s& v! J
      S$ v  J, T- a- N+ x* @

    # T) A/ n; h# w- }
    , I& `& ^6 a$ E7 R
    $ q2 A& a3 x! I" a
    ! v8 g5 t* H- I% l7 E6 K* x* ^, a- C! d& r

    ( q2 I4 x" j$ F1 V. P6 j9 W6 \计算的 MATLAB 程序:1 G% E( Y# K9 P* c% K: J, s

    . m+ S, I8 |* j1 b! l& ?i)编写定义函数 A(x) ∧ B(x)的 MATLAB 函数8 C& ?: ~9 I+ ]/ k) h! o

    * X' `3 x+ z, y8 G5 c: Y3 Ofunction f1=jixiao(x);
    9 G5 z4 Q4 U3 P- y' [# k* |- Xf1=(x>=20 & x<50).*(x-20)/40+(x>=50 & x<80).*(80-x)/40;
    " V6 m4 `% f5 ^
    & a6 c8 h0 t/ g- f, c/ rii)编写定义函数 A(x)∨ B(x)的 MATLAB 函数
      j0 B. S1 b: e" `( A6 J- c7 `$ V. p3 B) Y- j) r( c0 M3 Q
    function f2=jida(x);" K& l# J' H- c, j8 U  f1 B
    f2=(x>=0 & x<40)+(x>=40 & x<50).*(80-x)/40+(x>=50 & x<60).*(x-20)/40+(x>=60 & x<=100);
    . P6 \! M9 C% J) `; W
    " [  ?, P. L0 D5 Giii)利用 MATLAB 的积分命令 quadl 计算+ o+ ?, }; y2 Q/ K' k# _% l: J

    : f) z9 P1 O' RN1=quadl(@jixiao,0,100)/quadl(@jida,0,100)2 N5 l' v% X0 k/ k, v$ w
    0 W4 O0 S4 W; k# ]9 Q) x
    例 9 设U = R (实数域),正态型隶属函数" k% ~- `6 O; }& B+ n0 ?: B
    2 W0 L3 Q& A0 s3 l& @. N2 r: ^, D

    % f6 h, {; ?% O* }
    + b. T! x7 U9 J* b$ a# E
    6 [  \+ |: J# O; D" }7 w' v9 e6 [: k# X9 N0 E2 z3 W' U! ~# }

    + e: Y5 E0 `- H! C7 h) s# O9 U2 格贴近度
    + V& m" Q& D0 O9 w' Q

    为模糊集 A, B 的内积。

    内积的对偶运算为外积。


    $ a7 u! k" v" H1 E  Z3 @0 ~9 G$ h
    4 N* M1 B8 H! s  O( A7 t7 a8 o% l; |& _" d$ h. N
    % n9 j9 M" Z. h
    1 ]+ ^+ M# S" j; G  k3 d2 F: P
    由性质发现,给定模糊集 A ,让模糊集 B 靠近 A ,会使内积 A ⊙ B 增大而外积 A⊗ B 减少。换句话说,当 A ⊙ B 较大且 A⊗ B 较少时, A 与 B 比较贴近。所以,采 用内积与外积相结合的“格贴近度”来刻画两个模糊集的贴近程度。
    ( X8 _1 q7 K6 l( I' e, o5 A$ X$ q9 F) U, z- ~& W7 t

    * g+ T: ]* o# K  d3 W
    : y) w; o8 _5 C& K4 U$ ?; @! K2 z# \6 b

    , q' Y7 I6 V" G5 i& J3 ]解法 II(黎曼贴近度法); C0 S# {3 s2 }1 m* j. g* Q
    4 J! {  b, ^* H) t( X# r
    4 W+ K. J8 n6 S; `4 b; ?8 [

    9 G9 t- ~+ W! l- T2 q" ~9 D求解式中各积分非常麻烦,这里就不解下去了。不过已经发现,求解此题,以选择 格贴近度法最好。4 O1 X4 i1 a0 g: P* F3 f2 @

    " W# j5 v' `1 v3 模糊模式识别原则
    " A8 D& A1 O, y: v模糊模式识别大致有两种方法,一是直接方法,按“最大隶属原则”归类,主要应 用于个体的识别;另一是间接方法,按“择近原则”归类,一般应用于群体模型的识别。, v) F4 H. Z1 Y9 h  c. `7 S

    6 Z/ _0 x- X! \) K" t2.3.1 最大隶属原则
    $ F9 N5 T5 \& L  I( B) c4 k9 x! R5 @$ G& Y* u; D7 y6 A" H
    9 a3 X: z( _3 q6 o; c$ r

    2 m% y" X3 I+ [4 K/ {
    . s9 a# E9 Q6 k, k% s1 Y9 Y
    ( {$ x* t7 R2 }9 z
    5 n- R/ }' T) p7 J2 u2.3.2 择近原则
    ' h" N6 u* K% N  R
    ) E8 `; x5 w( G) }4 Z) n( S( g) R% d4 `3 B

    - F* T+ B' K4 Q. `7 k
    7 A5 q" x0 R; A- H, _2 c1 D* I  }# ?. M! p8 ~

    * C/ \) s) Z; i3 w5 g( B1 |4 F* j计算的 MATLAB 程序如下:
    * s, F0 _9 H, t/ `' W/ Z- s$ W7 c6 p0 p
    a=[0.5 0.4 0.3 0.6 0.5 0.4
    9 e# J7 f4 `7 H7 o( ^5 f5 Y 0.3 0.2 0.2 0.1 0.2 0.2
    & y9 g  I+ E$ s. `, [% z( @' ? 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.2
    : N6 o( W5 _/ r1 {: F4 _6 t6 q, I3 w: p 0 0.1 0.2 0.1 0.1 0.1
      h7 b" `. F; U, t* ]7 j 0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1];' J7 `; ]+ U$ m2 e) `
    b=[0.4 0.2 0.1 0.4 0.5 0.6];' r$ Q) k9 t  i, @( [5 h5 [- S
    for i=1:50 n' p, ~3 u. |7 U$ X2 n1 K
        x=[a(i,;b];; ^9 m+ H7 p! n4 @2 O
        t(i)=min([max(min(x)) 1-min(max(x))]);& p9 G+ ]4 J0 a, Q. q
    end
    & C! ~) I) s8 k, ht1 E3 f0 Z  U# `/ Z4 @: B1 H
    ! C+ _8 w5 d8 l% q4 ]$ a

    8 `2 Q8 A) H% U: F  J————————————————: D. X9 \% j  V9 E$ f
    版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    , S, I# U) w# j9 e9 K. }原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/898938874 }: b3 b) j3 j: q7 N
    8 a! p) b/ g7 F. o) \' V+ A

    + n0 e8 S, a1 `1 e7 f$ j+ t
    zan
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