模糊决策分析方法

浅夏110

模糊数学中有一个研究的热点问题就是“模糊决策”，它就是研究在模糊环境下或者 模糊系统中进行决策的数学理论和方法。模糊决策的目标是把决策论域中的对象在模糊 环境下进行排序，或按某些模糊限制条件从决策域中选择出最优对象。

1 模糊综合评价法
模糊综合评价方法，是应用模糊关系合成的原理，从多个因素(指标)对被评价事物 隶属等级状况进行综合性评判的一种方法，其具体的步骤为:



常用的模糊算子有:

; S/ e+ X9 c& U/ b
& l8 F4 _) N/ q1 z) P; e% q
. [2 F$ ]+ G, W经过比较研究， M (•,⊕) 对各因素按权数大小，统筹兼顾，综合考虑，比较合理。
1 M. G2 A( F% h+ o, h9 m- X
(6) 对模糊综合评价结果 B 作分析处理。
/ z9 g" ?+ V0 r
★ 多目标模糊综合评价法建模实例
7 @( h$ q7 y% @: r4 h- N) ^科技成果通常可用技术水平、技术难度、工作量、经济效益、社会效益等 5 个指 标进行评价，等级分为一等、二等、三等、四等。某项科研成果经过评委会评定，得到 单因素评判矩阵.
( B5 f' j: f3 n5 @$ k3 J

3 `- Z( n8 s1 q
用 M (•,⊕) 算子，得 B = (0.23,0.35,0.31,0.11) 由计算结果可见，用 M (•,⊕) 评价模型比较合理，成果应评为二等奖。
2 N  {% z9 G7 K8 \7 z" @! I
1 b$ [' V& d3 P2 多目标模糊综合评价决策法
当被评价的对象有两个以上时，从多个对象中选择出一个最优的方法称为多目标模 糊综合评价决策法。 评价的步骤：

① 对每个对象按上面多个目标（因素）进行模糊综合评价；
3 i+ b- P- T$ o( w4 p
4 y. e. b  \8 `# J" m) [② 将模糊评语量化，计算各对象的优先度。假设模糊评价评语量化集（或评价尺 度）为 S ，则各对象的优先度为：

0 M" _+ Y% h8 J, c. C& n& p
1 Z' R: a( ]+ }4 I  R0 S
★ 多目标模糊综合评价决策法建模实例
假定在上例中有两项科研成果，第一项科研成果为甲项，其模糊评价结果为 B1 = (0.23,0.5,0.31,0.11) 现对科研成果乙进行同样的模糊评价，其评价矩阵为



: g* a5 _  U  D" l各评价因素的权值分配为 A = (0.35,0.35,0.1,0.1,0.1)
2 }3 {! u# T8 u" E, k# w  K
1 p* d0 P1 n5 Y# W所以，综合评价为

6 Z! G( E2 K* S# D
( O+ B; d7 @* U" K/ t- c. d
) U. a( t2 D' B* c9 _4 R4 b9 ]3 e 例 16 某露天煤矿有五个边坡设计方案，其各项参数根据分析计算结果得到边坡 设计方案的参数如下表所示。
* T* `' n$ \& P; l. l0 K2 t3 Y7 d% X
2 b! o) H$ `- y+ L  Q  H
6 u2 |2 V* I: k0 S' H, Y5 D6 T
据勘探该矿探明储量 8800 吨，开采总投资不超过 8000 万元，试作出各方案的优 劣排序，选出最佳方案。 解 首先确定隶属函数：

! k* _$ n( c. h2 W/ d: m（1）可采矿量的隶属函数

因为勘探的地质储量为 8800 吨，故可用资源的利用函数作为隶属函数

: Q& y1 N3 y( H! l

3 |, o8 ]4 ?! d. I, m6 x


根据专家评价，诸项目在决策中占的权重为 A = (0.25, 0.20, 0.20, 0.10, 0.25) ， 于是得诸方案的综合评价为 B = AR = (0.7435, 0.5919, 0.6789, 0.3600, 0.3905)
6 o, t9 ^; p% R5 p
由此可知：方案 I 最佳，III 次之，IV 最差。 程序计算如下：

( p1 G, f1 Y7 k( }3 N1 W8 ^; E$ n（1）首先编写函数文件 myfun.m 如下：
( \- n: w; F9 P# j% v7 a
$ w, c& P) R( |: P" t3 k) vfunction f=myfun(x);
) ]: N; ?% R( h; n1 V8 lf(1,=x(1,/8800;
* m$ r2 {* m: h/ ?% [; Zf(2,=1-x(2,/8000;
f(3,=0;
5 E7 G9 u0 ], E. @6 sf(3,find(x(3,<=5.5))=1;
7 _7 x, I1 B* m( Cflag=find(x(3,>5.5 & x(3,<=8);
f(3,flag)=(8-x(3,flag))/2.5;
f(4,=1-x(4,/200;
f(5,=(x(5,-50)/1450;
% b4 e/ a( a* V0 k2 |
' O5 B* L1 A4 B; \' n( ^* f1 r
（2）编写程序文件如下：

, u+ {9 x) \' w% e+ ?5 Qx=[4700 6700 5900 8800 7600
5000 5500 5300 6800 6000
6 I' W- r+ c# i0 p; k" L4.0 6.1 5.5 7.0 6.8
8 E  @# \# W4 n' ^30 50 40 200 160
1500 700 1000 50 100];
! ]  M# t0 ~9 A  R3 Gr=myfun(x);
2 r; _# R2 a5 z% w0 }" {. Ea=[0.25,0.20,0.20,0.10,0.25];
b=a*r

$ S  v! }& V2 {' y$ t3 多层次模糊综合评价模型的数学方法
0 i  S4 N4 s- ~6 L2 y3.1 多层次模糊综合评价模型数学方法的基本步骤

8 F( U: }4 [  @0 t3 M2 B, `
' {; Z4 j1 A) ?# `
( u4 h' `9 G' `0 k- w
% d5 ~8 o4 E: I/ B2 ]1 a
. a, F% A1 N1 j9 z
3.2 多目标模糊综合评价决策法建模实例
科技成果模糊综合评价模型的建立及其有关参数的确定。
% L" V; S# \* `" B
, V, J+ I, G/ V: k$ x3 F4 ^: Z  o1 n（1）科技成果综合评价的因素集(指标体系)的确定 根据科研成果的特点， 并经过专家调研， 设计以下一套综合评价指标体系.
1 X. y/ ?1 t8 U; F( o# r8 G4 X

! X  X% ^. d) _5 e7 t% ?: w- R7 u& j0 P
% \5 U: d8 \& k6 y! }
8 Q( ^* S3 K- E; v0 p- N+ u
! [( c( |3 a! d6 |
- E7 Q  R6 {* h  q% ~4 j4 O& c$ q（2）科技成果的评语集的确定
0 m0 ], e. P6 v4 m
在评价科技成果时，可以将其分为一定的等级. 在此， 从“专家打分”的角度把 评价的等级分为“10 分”、“8 分”、“6 分”、“4 分”、“2 分”五个等级，因此评语集表 示为： V = {10 分， 8 分， 6 分， 4 分， 2 分}.
- q9 X" i# e3 I( v


$ O2 H- f- }& R（4）权重  的确定
' _  r. V" ?4 R4 {) h! C- g& K在（1）给出的综合评价体系中三大准则及 9 个指标中， 他们在综合评价中的重要 程度是不一样的。地位重要的，应给予较大的权重；反之，应给出较小的权重。下文给 出两种确定权重的实用方法。
$ `8 F* W. L& l7 f; N; j# t, |
① 频数统计法确定权重.
/ m5 a! f: a5 n! r5 U
2 W* V( l' w, i8 U+ ^' U" W; r

② 模糊层次分析法（AHP）确定权重
该法的基本原理是从（1）中给出的综合评价体系的层次结构出发，针对每个准则 内的指标，运用专家的知识、智慧、信息和价值观，对同一层或同一个域的指标进行两 两比较对比，并按 1—9 判断标度及含义构造判断矩阵 D =  ，再由组织者计算比

7 Z' ]+ P  G7 j3 ]

（5）科技成果的综合评价
9 Z, M6 j+ y' i+ b$ L
# j8 m% U8 H6 P

! t. T) ~6 A# j; x
4 模糊多属性决策方法
4.1 模糊多属性决策理论的描述
: `3 ?( q' u, \' e8 E7 L$ h8 q+ f
' r5 f# R& C  ~6 m+ O, O
# w6 x7 j# a( o9 I
: ]$ Q) N0 a# c) F4.2 折衷型模糊多属性决策方法
（1）折衷型模糊决策的基本原理 折衷型模糊决策的基本原理是：
3 j8 E, g+ j. L" |+ c
从原始的样本数据出发，先虚拟模糊正理想和模糊 负理想，其中模糊正理想是由每一个指标中模糊指标值的极大值构成；模糊负理想是由 每一个指标中模糊指标值的极小值构成。然后采用加权欧氏距离的测度工具来计算各备 选对象与模糊正理想和模糊负理想之间的距离。在此基础上，再计算各备选对象属于模 糊正理想的隶属度，其方案优选的原则是，隶属度越大，该方案越理想。
; h, O! n2 i4 d- _
（2）折衷型模糊决策的基本步骤
. d8 l3 m/ l7 Q/ W* eStep1：指标数据的三角形模糊数表达
0 ?- D9 @4 B; q2 x: y/ ~2 S


3 y, h0 V( r0 a* E" C$ u1 ^下面运用以上的定义将定性、定量指标以及权重数据统一量化为三角形模糊数.
' p  A/ I7 t/ c+ r. ?
) L0 @4 R% ]3 L  i6 a& Y1) 对于定性指标，可以将两极比例法改进为三角模糊数比例法。再利用三角模糊 数比例法将定性指标转化为定量指标，其具体的转化形式见表 9。
: C7 B* S$ s$ J/ K
8 q% Q6 ~% |; s, t. Z. b7 K# s

  J: D) Q+ q% t# N& B2) 对于精确的定量指标值，也写成三角模糊数的形式。设 a 是一个具体的精确数， 由三角模糊数的定义，则 a 表示成三角模糊数的形式为：
9 X/ G7 z! e: T! z4 c" I/ ^( Z7 H& ?


! @# N9 h' ~6 {6 F# o数的表达形式.

6 r+ }/ r5 l8 A; M: _4 a6 u" s4 E9 lStep2: 模糊指标矩阵 F 归一化处理

- |8 Z) H" P7 v3 S: @. j1 ?
4 C2 P0 x: A! ?0 g. V% d, d  w/ `
Step3: 构造模糊决策矩阵

& J8 W' y* Y- b
( \/ Z- r9 J% ~
# I: t5 s' C+ J4 C, A2 H) SStep4: 确定模糊正理想 与模糊负理想
5 i* h  ]& d4 H# q设
* n) V5 O; L1 J! f7 m  e3 ?



) p3 e4 E2 n$ z& v* [
4.3 折衷型模糊决策方法建模实例
. h' {+ s( u) l7 b) S' c某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘 8 名公务员，具体的招聘办法和程序 如下：

（一）公开考试：凡是年龄不超过 30 周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可 报名参加考试，考试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部 分，每科满分为 100 分。根据考试总分的高低排序选出 16 人选择进入第二阶段的面试 考核。

( R8 }* t  ]( r（二）面试考核：面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变 能力、表达能力等综合素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面 都给出一个等级评分，从高到低分成 A/B/C/D 四个等级，具体结果见表 10 所示。
$ U  k* v( F* q
1 G. }" `1 C  t2 h现要求根据表 8 中的数据信息对 16 名应聘人员作出综合评价，选出 8 名作为录用 的公务员。


: K0 e" f3 I& P/ |
建模过程：

① 借鉴表 9 的思想，对于定性指标值 A，B，C，D，可以定义表 10 的量化标准 将这些定性指标进行量化，其具体的量化形式见表 11。
! m! h- U5 E. t: o7 ]  \8 S1 r
) K3 j$ R1 Z1 V$ g/ z- @

/ W4 k' i6 i) @2 q7 V! A② 由表 11 和公式（1）把表 10 中的指标信息、权重信息化成三角形模糊数，得到

+ G% d' m/ v5 J& T" Z

③ 由公式（3’）和（4）将 F 中的数据进行归一加权化，得到模糊决策矩阵 D 。
5 t2 q8 t- _4 {1 l$ _
0 P: ^1 Z6 ^& D5 m( @+ T④ 由公式（5）确定出模糊正理想与模糊负理想


4 ~3 |. b1 w9 @* O/ C0 c- w4 Q
+ Z1 t$ |9 H( [1 C  _⑤ 模糊优选决策





因此被选种的 8 个人员是人员 1、4、2、9、8、5、7、12。 计算的 MATLAB 程序如下：
5 Y; j0 _% B" E: u/ V8 T% o' N
4 E3 {# [1 ~7 N, p8 w2 @1 z: G7 D%把表 3 中的数据复制到纯文本文件 mohu.txt 中，然后把 A 替换成 85 90 100，
%B 替换成 75 80 85，C 替换成 60 70 75，D 替换成 50 55 60
clc,clear
. ]$ F' u8 E( a' d$ r* jload mohu.txt
; C! `2 I7 h! h1 z6 Hsj=[repmat(mohu(:,1),1,3),mohu(:,2:end)];
%首先进行归一化处理
! n; N* \, v) j* H# cn=size(sj,2)/3;m=size(sj,1);
7 T9 R9 s0 ^$ A- @. R$ mw=[0.5*ones(1,3),0.125*ones(1,12)];
/ @1 i% p- ~* E( M7 Q( ~( w4 Nw=repmat(w,m,1);
y=[];
for i=1:n
( s( l5 T+ I) @9 V% m    tm=sj(:,3*i-2:3*i);
& }  p* B) d- T8 e    max_t=max(tm);
    max_t=repmat(max_t,m,1);
/ B7 c$ N% N) y4 @    max_t=max_t(:,3:-1:1);
    yt=tm./max_t;yt(:,3)=min([yt(:,3)';ones(1,m)]);
  t. g) v" U! {    y=[y,yt];
end
%下面求模糊决策矩阵
9 Y3 r/ _. m9 f2 Q( S1 ?r=[];
for i=1:n
    tm1=y(:,3*i-2:3*i);tm2=w(:,3*i-2:3*i);
    r=[r,tm1.*tm2];
end
1 U5 p" T- w* g7 N0 o5 U( E%求 M＋、M－和距离
mplus=max(r);mminus=min(r)
dplus=dist(mplus,r');dminus=dist(mminus,r');
! s, i0 V* M$ L( {; v: n9 H%求隶属度
' X- ~( R1 I0 F' @8 g2 [  z, zmu=dminus./(dplus+dminus);
% @9 ^' a6 S) _# u[mu_sort,ind]=sort(mu,'descend')
5 Z) L" k0 l5 a6 O9 D' i5 r5 Y
" k, L( s! d1 ^) W' D6 [& P
* b; G( ?1 c/ P$ d0 H
习题
( Y& n& A2 y: W
; G4 U& n  J& ]8 K" u7 d; S1. （工程评标问题）某建设单位组织一项工程项目的招标，现组建成评标专家组 对 4 个投标单位的标书进行评标。4 个标书的指标信息见表 13，其中前三个指标信息是 各投标单位给定的精确数据，后三个指标信息是评标专家组经考察后的定性结论。 请 你帮评标专家组设计一个工程评标模型，以确定最后中标单位.
8 l; k! r2 d. ~6 r1 u2 Z$ ]

6 A5 v0 |0 b" F8 n3 N0 Z( O  g

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# n2 o$ ?* J0 J6 V% T
0 K6 j+ U1 y& U. S% [6 ?  H" w6 y