线性规划（四）： 投资的收益和风险、线性规划习题集

浅夏110

1 问题提出

, a/ t+ l1 Y5 t% m
, H5 R0 c+ q3 T. @( Y6 Y& O. ?


6 v; e+ i$ m5 `, Z; P; w
试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定资金M ，有选择地购买若干种资产 或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。
; V  A+ m# g1 m% u: O- v
& h8 D& S  U6 g; g# Q2  符号规定和基本假设
$ z- |6 j- n  c4 U  u4 i' [( {

+ b7 t& C/ o& C$ Y& z# V8 l
# N# K: r! _. Z& u) D+ {: l3 模型的分析与建立
% S  l" F3 f4 d8 C! E  a% C
9 _& }* B# ~0 }8 S: Q+ x. w2 h6 h" W
8 C8 K# ?* l. D/ q
) a% [& \6 p: T! ~+ v
8 V( J* ^' \5 A0 h! S9 a
6 p% O* U- c% S4 @6 C2 D4． 模型简化
6 u$ @' q- P  d4 I2 y( ?
9 S% O' f' y& D) Z

3 s: ]7 i3 X- E7 {3 V模型一  固定风险水平，优化收益


  X1 ]: l" C3 _% t3 J+ s; h5 d$ q

& Y2 Z* o7 W3 k/ F- ^! u7 r

模型二   固定盈利水平，极小化风险


/ C5 _4 Z" t. [3 U* S  ?8 d
% c1 t( g8 r) m; _0 Y

* S% C+ }5 s+ t, I" W模型三  用投资偏好系数赋权
* ^7 I7 R" O  t4 T0 B
0 W& U9 ^8 g: M

# O* _+ g' T9 o# x4 \0 k* A模型一的求解
+ z( Z- j8 |) ^& W, X% o( w5 l


6 T* y: @. |4 m9 x* Q4 j

+ i! E  K2 S, d3 |: [5 k8 x: Q由于a是任意给定的风险度，到底怎样没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从 a = 0开始，以步长 Δ a = 0.001 进行循环搜索，编制程序如下：
& Z1 ^" c" H, ~
​​​​​​​​clc,clear
a=0;
hold on
5 ~. G. R/ b" q. ?) b! |while a<0.05     
7 t7 C; `5 r; [    c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];     
    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];     
    b=a*ones(4,1);     
    Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];     
, u7 n" z. L: j# Q# \: C; v    beq=1;     
, n: Y8 y. _/ L3 C0 Q" i# Z    LB=zeros(5,1);     
- Q9 e' ^) Q3 J1 V3 f    [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);     
    Q=-Q;     
    plot(a,Q,'*r');     
    a=a+0.001;
end
  L2 o( j$ o- [# E* V+ ^/ wxlabel('a'),ylabel('Q')
% v! P. Y: l% S4 O: O
5  结果分析
1. 风险大，收益也大。 高收益伴随着高风险.

2．当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即：

  _) F# ^" b/ P' j- z" W& d: E; `冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。

' L4 f) z  b2 a: _6 V1 @
+ x1 [8 t7 ^7 m
线性规划习题集
, O6 V; J* U2 e3 H1 o" `! ?1．试将下述问题改写成线性规划问题：



2．试将下列问题改写成线性规划问题：

. @' W- G1 W2 n& ^- g

, f: X/ t& c* _. I! [

' o% K1 @0 m! X; f' E5 n$ E
% z9 v6 Y" O0 n: L
+ B% C' T+ W9 o; {
# I* s' Q8 n: d5 G7 ]3 B" c
" R6 l3 r. a, \* {: S8 A

3 U' `& p0 A0 c% \5 o* B 6．某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧 毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米，带轻型炸弹时每 升汽油可飞行 3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路 程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行 4 千米）外，起飞和降落每次各消耗 100 升。有关 数据如表 4 所示。
5 H$ U0 Z1 ?9 E* O6 f4 x; J# f

0 O: m- w/ z$ V; ~
  H6 y* N- t$ S# }! _
  j& h4 u& x( S; f* {


8 I0 I) g& c! u# l假设：
1 f% Y7 c) [9 V
（1）每种货物可以无限细分；

（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；

3 n. P: b9 v2 J4 `& h（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。
( W( Z, u/ V  ^! H. k: m
问应如何装运，使货机飞行利润最大？


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6 @% u: ~  r. A% ^原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89502094
) K: A" O# s2 w; t' M' G( ^5 c