2020第十三届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛（高中组个人赛）赛题

ilikenba

2020第十三届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛（高中组个人赛）赛题
! V# h8 Q: x0 E' Y- A

三、建模题（本题共1题，共50分，本题的解答按照参考模板要求写成论文形式与前面的客观题解答一起打包，打包的文件名为参赛队号，[url=mailto:%E7%84%B6%E5%90%8E%E5%B0%86%E6%96%87%E4%BB%B6%E4%BB%A5%E9%99%84%E4%BB%B6%E7%9A%84%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E5%9C%A8%E6%AF%94%E8%B5%9B%E7%BB%93%E6%9D%9F%EF%BC%882021%E5%B9%B41%E6%9C%883%E6%97%A520%E6%97%B6%EF%BC%89%E4%B9%8B%E5%89%8D%E5%8F%91%E9%82%AE%E4%BB%B6%E8%87%B3%E9%82%AE%E7%AE%B1solutions@tzmcm.cn]然后将文件以附件的形式在比赛结束（2021年1月3日20时）之前发邮件至邮箱solutions@tzmcm.cn[/url]即可）

宇航飞船的装箱设计

由七种规格的实验原件要装到一个宇航飞船的发射仓中，发射仓呈圆柱形，底面半径1.62米，高2.3米，最大载重量4吨。实验原件都用长方体的包装箱打包放置，各自的包装箱的长（x，以厘米计）、高（z，以厘米计）、厚度（y，以厘米计）及重量（ω，以公斤计）是不同的，如下表所示。由于安全的要求，C2，C4，C6这三种实验原件不能相邻放置：这类原件的包装箱不能有接触。另外包装箱尽量要按照原先的样式（长宽高）放置，请建立数学模型，解决下列问题。

原件	C1	-C2	C3	C4	C5	C6	C7
x(厘米)	20.1	16.4	21.8	58.2	101.3	81.2	117.6
y(厘米)	48.7	52.0	61.3	72.0	48.7	52.0	64.0
z(厘米)	25.0	31.0	20.0	20.0	60.5	31.0	17.0
ω(公斤)	200	300	10	50	40	200	100
件数	8	7	9	6	6	4	8

问题一：如何放置实验原件才能使飞船的空间浪费最小？

问题二：如何放置实验原件才能使飞船的载重量达到最大？

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