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2021长三角数学建模竞赛思路

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杨利霞        

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    2021-8-11 17:59
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    [LV.4]偶尔看看III

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    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

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    发表于 2021-7-19 15:58 |显示全部楼层
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    2021长三角数学建模竞赛思路3 e( y8 a8 w) H4 r

    0 G9 I. x9 Q( `3 ~' @A题  Go! Fun游长三角
    + D6 S0 f! v. T+ \/ C. L; b% Y' f7 p# h$ _) r, s% V

    ! N8 K  h% e. |, X" BA题如果从旅游业相关企业去看,就不足为奇了,这道题是让我们分析不同类型的游客的旅行规划问题
    & B( K9 |  c) ?! q. }% z' i# B
    4 n5 n% F' B% E

    ; X7 d- X2 J0 V! ]7 t( U8 e6 _, X" w4 h
    ( R6 @# P7 ~' J9 `& R) U: f4 Y
    ) F3 J" H& E, ~# o) M

    " T0 q$ L/ E- T( h2 {! M+ E2 C4 O4 X
    4 C  W" l7 m! o! J6 Z9 q* z2 _

    + q8 X5 g, Z' B4 [) D

    & u( c" u# T" p# k9 T- E 2 v& V' {4 ^( I

    ( l: T! e7 c3 |2 {
    ) C! C% U; O' l* M1 Y& y3 Y
    % C9 x" }1 u# D7 h$ x. k$ j' B
    , l* i; u, u% I! `) D. M1 J8 D

    / t+ J! y2 T2 a, X: R% Q首先需要爬取不同景点信息,包括经纬度,是否收费,收费的门票多少,周围酒店多少价格,都可以通过地图网页爬取数据,公众号推文有python+selenium案例不会就手动整理。为了能够做第一问,这里可以自行设置一下每个景点中需要花费的时间。( S3 i5 q: m. t# D# `

    / h" |4 e7 ~' U7 H2 ?6 f/ q4 ~

    & h0 W( U) ^& B: O; T  w  M家境良好且平时学习刻苦的小李同学,现住于杭州,要到长三角旅行,杭州离上海比较近,行程定为2小时,一天旅游时间设定为8小时,当天需要返回酒店,如果当天没有足够时间去下一个景点则直接返回酒店,8小时包含回酒店所需得时间,那么第一问就可以这么做,长三角景区基本位于上海,那我们就分析上海的景区,一般旅游会综合考虑要玩的景点地理位置及酒店价格选择住宿。假设住宿不变,到了上海采用徒步的形式到达景点,一般人走路速度为1.1-1.5m/s,两点距离根据Haversine公式计算,一天吃喝按100元算。2 Q; q! c5 o5 k- C! u0 e  x

    / l" J& V$ n# Y0 C# r/ z( v
    ( U# M: i* ~+ M4 M. R- j
    第一问仅考虑旅行时间,构建多目标函数,函数1为旅游景点总数最大,函数2为到景点的路上行程最小,自变量1为酒店编号,自变量2为所有景点序列,可通过randperm实现,在内循环内依次遍历randperm产生的序列,直到满足条件终止,约束条件见上一段落,最后给出一个较好的方案即可。程序中需用矩阵时刻记录参数的变化,满足终止条件就输出结果。: U; N5 X3 A7 W2 H% Q. k5 e* _
    , C) z. k  b' I
    ) I+ ~# W2 l/ M1 I5 G
    第二问,不考虑时间,只考虑旅行资金,第一问模型中删除旅行时间约束,增加约束条件为旅行资金5000元1 l% d4 ?- J# C4 Q! z- z4 |9 R

    5 P7 ?1 l, M  }/ Q; z1 T4 ~

    3 i/ i  @* u3 ~第三问,同时考虑旅行资金和时间再算一遍7 n( a3 B% h, G0 j0 h. j* d
    ' j- ^" y9 A( q& [' r
    + I. g  i# Q! V4 z: d
    第四问,小李的爷爷也来旅游了,时常怀念曾经的峥嵘岁月,于是跟着小李又来了长三角旅行,总资金变多了,但每天的吃喝消费和住宿费增加了,如果是有门票的景点,费用也增加了,带入第三问模型即可。
      E+ U( d0 A! @, J6 ]# [! j
    / ~# `- f0 H0 D" ^& t' ]* U

    # B- ?/ _: I5 r; |: G- k# S4 U第五问,后来小李兼职了新媒体,B站粉丝数达52.5万人了,这次到长三角旅行,每天需要抽出1个小时旅行时间来更新视频,上述模型中约束条件8小时改为7小时,假设小李的初始资金为5000,视频收入在第二天到账,视频的播放量+点赞数+投币+收藏,每一万播放量考虑上点赞数+投币+收藏大概在30元左右收入,在本问可以到B站搜一下相关的景点视频,如果会爬虫的同学可以直接用程序搜集,主要抓取一些相关景点视频的播放量及up主的粉丝数,最后取平均值,按粉丝比例算一下小李如果旅游该景点的收益多少,同样的按上文模型求解,本问的区别在于小李的资金是动态变化的。
    . v/ m+ @2 {9 t# J5 N, M8 ?
    ! F7 ]% L$ N7 K- y8 {

    ) F( x1 u7 ]2 R4 z7 A& F " z9 l: f1 `) K  @
    - t/ }+ w( K3 @% Q* H' p
    & ], C( v% O. d% s( U2 W
    B题  锅炉水冷壁温度曲线
    6 W0 t2 A. j" u( U- I$ e" F( c
    : k- Q# k$ T6 L/ M

    8 ~) D% U5 a& B8 k9 Z. i) b2 m' N附件1中十条曲线如下
    0 M0 k7 D, }: V5 V* R
    7 K, ]9 [- p4 g& @7 A

    0 d, X/ G- _" E ! w4 R/ I) t! n0 Q
    . r$ ^/ _  L7 Z* ~
    # k" n/ D" h. f3 w) h2 x
    8 P8 n0 i- [" u" }* |1 z! i

    # ^/ a& \, C6 i* m: `# a8 i! E
    ' A& b; E& N* n0 ^4 t4 B# f" P

    1 c' m. w7 H6 Q. Z- M4 @( y; n上图代码* {  x( N" M* i4 G* [

      s: U+ H! H! m: I- F( ]" A

    ( [7 P1 o5 B1 s, ]X=xlsread('附件1.xlsx');
    7 E. [+ [( u/ ?# rfigure
    2 |: M" L' P$ z9 Tfor i=1:10
      @, `) D. I4 [! Y8 C) a    subplot(5,4,2*i-1)
    " ^7 k1 c8 Y% f: u    plot(X(:,1),X(:,i+1))
    6 ]( ^0 S3 j7 E' @" t    title(['管道',num2str(i),'温度曲线'])
    $ W" Y; J) u+ w& [) L7 H    subplot(5,4,2*i)! H) F4 z. z  |, ?6 z
        histogram(X(:,i+1))
    , u9 V; C( [# G1 G1 l+ ]    xlabel('温度值')/ I2 Q* z4 h3 L9 z5 _' t$ n+ Z* s
        ylabel('数据频数')
    2 Y& W6 ~+ i+ {  j, D3 q% W3 N1 K    title(['管道',num2str(i),'温度曲线统计'])( A% S0 t; T! u( ?& d& G1 }
    end
    ! o( x  L) B, o第一问统计数据特征,统计变量一般有方差、均值和最大最小值,也可以做下histogram统计图说明下温度主要分布情况。
    ( n, q& G; l4 R1 V; J- F" i. {/ b* N4 m$ D# j
    5 l5 x3 _) i. i& ~! q& y0 l
    第二问对十个水冷壁管道的工作状态进行评价,在实际生产过程中,温度变化尽可能平稳,水冷壁温度不宜过高,根据这两个条件,可以使用第一问两个指标,方差和最大值。根据这两个条件,确定方差和最大值均是越小越好,那么从数据大小的角度将这两个指标定义为负向指标,数据归一化时则需要注意减最小还是减最大,将数据归一化至[0,1]备用,评价算法可以用因子分析、秩和比、熵权法求得权重后乘以归一化数据求和。
    # @  M! y2 ]* j8 p  N7 ]' x& b) h" R4 a. x1 ?2 m

    3 u( K& B3 p( S0 M第三问附件二中包含了111个操作变量和42个状态变量,涉及高纬度数据首先应当对数据降维,可以去看下公众号发布的主成分分析推文,最后取贡献率到刚好到95%以上的k列降维数据,注意降维数据不是指选出主要指标出来,降维数据表示的是153高维数据的投影数据,直接用这k列数据去分别拟合10个管道的温度数据,常用的回归肯定不行,这里是比较复杂的非线性拟合,可以将k列数据和某个管道温度数据先用1stopt遍历下较符合的公式,通过lsqcurvefit函数进行非线性最小二乘拟合。
    " k, K7 n) }7 G
    , w& m6 W+ ~4 X. f" O6 e$ f

    4 G" ]* Y: q( y$ ]( S$ `! g; O第四问找出主要操作变量,注意是111个操作变量,求10个温度数据与111个操作数据的相关性,与是个温度数据的相关性取个平均值进行比较,选出最高的介个,算法可采用余弦相似度、皮尔逊等。
    9 \3 w. K" i0 X$ b9 ]& M0 x' N# U
    7 F: A; t; y# C2 L+ L

    7 q3 |: A" Y9 E) u4 K9 g( P1 O( n第五问第四问中的相关性矩阵,取与第十个管道从3172节点以后的温度数据与111个操作数据求相关性,可以选5-10个操作变量备用,拟合出一个关系式,构建一个启发式算法,目标函数1为3172节点以后的数据总下降值,目标函数2为依然高于445的数据个数,目标函数3同样也是自变量为调节的操作变量个数,目标函数4为所有调节变量总下调比例;自变量1为调节的操作变量个数,自变量2设置每个操作变量调整比例为[0-0.2],同样的对3172节点后的操作变量数据进行整体的调节,向上还是向下调节可通过rand随机。启发式算法可采用模拟退火框架和蒙特卡洛框架,外循环为个体间比较,内循环为蒙特卡洛试验,内循环根据当前的调节操作变量个数随机模拟n次变量调整比例下的函数值,也就是变量2放在了蒙特卡洛试验中,通过非支配排序选择结果最好的试验作为当前个体的变量及函数值,外循环的个体间比较也同样通过非支配排序,迭代结束,输出最优解集的parote图及排名靠前的几个方案。(算法可参照公众号算法推文)
    * E% B% w4 P8 u6 b! ^1 W- e7 c————————————————
    % d" t' y& \) E+ V! D版权声明:本文为CSDN博主「微信公众号:您好啊数模君」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。% x2 Z7 a6 |9 m, x
    原文链接:https://blog.csdn.net/qq_39899679/article/details/117093580( ^. x9 M: x9 G
    ( V7 `3 |( I8 `% T* R# H

    $ c3 G1 W% J4 T4 R6 a4 n
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