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[其他资源] 数学建模之预测模型总结

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    数学中国浅夏
    发表于 2021-10-19 17:15 |显示全部楼层
    |招呼Ta 关注Ta
    [color=rgba(0, 0, 0, 0.75)]        基于数学建模的预测方法种类繁多,从经典的单耗法、弹性系数法、统计分析法,到目前的灰色预测法。当在使用相应的预测方法建立预测模型时,我们需要知道主要的一些预测方法的研究特点,优缺点和适用范围。下面就当下一些主要的预测方法进行总结:
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    预测模型名称

    适用范围

    优点

    缺点

    灰色预测模型

    该模型使用的不是原始数据的序列,而是生成的数据序列。核心体系是Grey Model.即对原始数据作累加生成(或其他处理生成)得到近似的指数规律再进行建模的方法。

    在处理较少的特征值数据,不需要数据的样本空间足够大,就能解决历史数据少、序列的完整性以及可靠性低的问题,能将无规律的原始数据进行生成得到规律较强的生成序列。

    只适用于中短期的预测,只适合近似于指数增长的预测。

    插值与拟合

    适用于有物体运动轨迹图像的模型。如导弹的运动轨迹测量的建模分析。

    分为曲面拟合和曲线拟合,拟合就是要找出一种方法(函数)使得得到的仿真曲线(曲面)最大程度的接近原来的曲线(曲线),甚至重合。这个拟合的好坏程度可以用一个指标来判断。

    时间序列预测法

    根据客观事物发展的这种连续规律性,运用过去的历史数据,通过统计分析,进一步推测市场未来的发展趋势。时间序列在时间序列分析预测法处于核心位置。

    一般用ARMA模型拟合时间序列,预测该时间序列未来值。

    Daniel检验平稳性。

    自动回归AR(Auto regressive)和移动平均MA(Moving Average)预测模型。

    当遇到外界发生较大变化,往往会有较大偏差,时间序列预测法对于中短期预测的效果要比长期预测的效果好。

    马尔科夫预测

    适用于随机现象的数学模型(即在已知现情况的条件下,系统未来时刻的情况只与现在有关,而与过去的历史无直接关系)

    研究一个商店的未来某一时刻的销售额,当现在时刻的累计销售额已知。

    不适宜用于系统中长期预测

    差分方程

    利用差分方程建模研究实际问题,常常需要根据统计数据用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。

    适用于商品销售量的预测、投资保险收益率的预测。

    数据系统的稳定性还要进一步讨论代数方程的求根。

    微分方程模型

    适用于基于相关原理的因果预测模型,大多是物理或几何方面的典型问题,假设条件,用数学符号表示规律,列出方程,求解的结果就是问题的答案。

    优点是短、中、长期的预测都适合。如传染病的预测模型、经济增长(或人口)的预测模型、Lanchester战争预测模型。

    反应事物内部规律及其内在关系,但由于方程的建立是以局部规律的独立性假定为基础,当作为长期预测时,误差较大,且微分方程的解比较难以得到。

    神经元网络

    数学建模中常用的是BP神经网络和径向基函数神经网络的原理,及其在预测中的应用。

    BP神经网络拓扑结构及其训练模式。

    RBF神经网络结构及其学习算法。

    模型案例:预测某水库的年径流量和因子特征值

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