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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
, r2 \, P% i6 l z5 Y+ e8 e7 u, h9 w* w/ b
如何在数学建模比赛中稳拿奖——个人100%获奖经历分享
' u# A G4 c3 T& U& L0 t! H. I9 S一 赛前准备和资源分享5 Y: X0 Z' W5 o# M
1. 和谁组队:( r9 q* X& v" N$ O# m3 Z5 l
2. 负责算法的赛前准备:
0 V8 G% h5 g' F; c, X' t* O2.1.算法分类0 \. G& S! x: u Q$ x( G" V# g
2.2. 书籍推荐4 x- m% ?0 X2 |( G) {6 b+ g
2.3.找程序网站推荐! b/ P5 K9 J: U3 i9 S
3. 负责数据分析的赛前准备:# H' K+ y) t$ n/ n: T9 u
3.1 分析数据' N7 D7 B7 ^4 d% u# O( T! c d5 K
3.2 EXCEL、SPSS、Lingo软件( L. \6 |2 W: x. C: V/ N
3.3 数据分类与查找
: L# D2 t F+ L: D# r/ C4. 负责论文的赛前准备:
# }0 u/ ?' X9 M6 ]. p, {4.1. 查文献途径:3 W% K+ U# V4 _3 a( K ^5 s$ W& P
4.2. 优秀论文下载
2 b; ]+ V2 n7 |4.3. 数学公式编辑器的使用2 \/ ?& }& f0 B# F
4.4 VISIO绘制流程图
( J) U z9 W6 Q% a0 I) Z+ v4.5 论文排版' u! S; o# A+ O% i
二 稳拿奖的论文几个关键点8 E( ~1 f/ j* B6 b1 O0 C
1. 有必要讲一下评委的评分套路!% U: L% ?& }, u" I" o C, z! n
2.优秀论文特点:3 v6 b( B2 }3 J% }& R9 l% z4 e+ y
7 z# i: `7 h0 g; T; P& ^: [* F( x5 G! C( E
获奖经历:题主自2014年(大一结束)暑期入门数学建模比赛,分别获得2015年全国大学生数学建模比赛安徽赛区二等奖、2015年网络挑战赛全国二等奖、2016年五一数学建模联赛全国二等奖、2017年数学建模美国赛一等奖(9%)。
) U- K* E( I: _( r5 M! U挑战赛:: r5 m3 R, Q/ f h
" h1 O' L8 B5 p" B
' t4 p! O. { S! b/ d' ]
美赛:- \, t+ k7 {) Z: @
3 D. _8 {% {0 { E: \, k# c+ C2 h4 U
5 @: S8 Q( ~6 k* z% d参考一下2018年美赛的获奖比例:
2 I+ A. m1 Q7 s& c/ x5 b+ ]5 D* N5 E$ b0 z( q- r
; z6 v6 V( U& U& b0 |3 e) v# {, j0 ~0 m, }$ O. J. t/ c$ |) `
! L. U; u! ?( R& v7 y
另外在2017获得 全国大学生生物医学工程创新设计大赛全国二等奖
0 c" R6 l0 m# J& u4 a* l+ ^5 i5 k建模经历:曾担任过数学建模副会长,主要负责协会(900多人,你可能不信)的数学建模培训工作,辅导的学生中获得美赛一等奖两个,全国赛国家二等奖一个;负责过C919飞机(真飞机)的液压、动力等报警系统建模;制作过《MATLAB数字图像处理教学软件》' Y; p5 H E* f# x3 _
成果转换:申请了软件著作权《心电心率检测装置前台软件》、《心电心率检测装置后台软件》;发表论文《基于Logistics回归模型的****分析》(成果转化对于想保研的学生很重要,后面因为太忙就申请了一篇)
; T9 ?$ [3 Z& H T. y& n
: c8 m3 j% H) D5 y. D0 Z) G( E' }+ c6 t; y; h6 Y7 |
一 赛前准备和资源分享7 C* X# ~ c, n. ^- x7 f
题主除了第一次参赛准备了一个月左右,前面所有的比赛都是比赛当天现学现用,这是因为比赛题型都差不多那几类,大部分模型都有所了解。**敲黑板!!!记下来,要考的:都,有所了解,这也是第一次参赛的选手,要做到的点,到底“有所了解”到什么程度,后面会讲…
, b9 Q/ z' Y1 _7 f7 ^' w @. F针对第一次参赛要做到以下思考,这里主要针对负责编程的选手:! N! g8 u: i) o0 T
3 w1 G' [. ^" H
$ F3 V/ R) w0 E1.什么是数学建模- R( Z" Q1 H- C- J) ~
这里我先不累述了,第一次了解到数学建模的小伙伴看一下:什么是「数学建模」?0 @5 B j: O: Z) Z' |/ w4 ]1 [
数学建模竞赛的一些心得体会(关于每年的比赛)# I/ W" Q6 b! V; u9 i0 }: Z; B
后期我会补充5 o( W: n. K- i
% V% X7 P) }8 D* m6 B* F5 Q8 o/ J
! t' f$ N# w9 c, M
1. 和谁组队:
' j( V$ I9 B @一般来说,三个人组队,一个负责编程、一个负责建模、一个负责论文;但是据我多年经验,最好的组队方式是:两个编程(一个负责算法,一个负责数据分析,当然都懂最好),一个论文(论文不能少,千万别三个编程的,负责论文的工作量也不小,不然题主就完全可以一个人参赛了,三项都会,特别是美赛,论文往往决定了能不能获一等奖)。(注:如果组队遇到说自己负责建模的,多半是混子,不要问我为什么,因为算法某种意义上就是模型,只知道模型的人多半做不出结果,而结果是获奖的关键!)4 ^9 i8 B% |2 _
, a# j+ z# w& V% Y
1 E0 x$ R2 L8 d5 W# s7 o- c7 \2. 负责算法的赛前准备:
! Z+ g7 i4 g& ^/ u# s做到:会编MATLAB程序和改错(BUG),了解现有的所有算法并且会使用程序% c L4 l& n# p( L6 y+ s* H9 N
5 g) {& E- }7 `' E0 I0 {1 ]
; p9 o3 ]- F; U. ]2.1.算法分类
; w! _9 E. D! C2 q1 I& G D* k; v$ {8 u
0 e' |9 A l# d$ U( w4 p3 \* b/ o& K2 K0 z. i" z
简单了解上图的名词:数学建模算法汇总
: ~. G" k5 i A( D" I0 \( d' _' t$ z! a1 Y
" T4 _! \4 n7 M8 G$ O2.2. 书籍推荐! \9 \: q6 P7 i( C5 S
(1)《MATLAB应用大全》———类似这样介绍MATLAB所有基础操作的书,最好买一本方便查阅,代码不用全记住,但要熟悉,前面几章的程序自己敲一遍,现在还没到复杂copy的时候,打好基础,不然给你完好的程序你都不会改!
. L) j% y% l6 W- }8 x) A: W6 F
' a5 Y" |0 a' t# Q& k7 ^9 e
( O6 d! L) Z7 O/ d1 Y i( BPDF链接:https://pan.baidu.com/s/12bl1VX0yaQOXR4Z1skSV7g 提取码:bcxe
: ]/ N# j' |" s$ e, [
9 L& ^) w& i6 M% G8 t
, A u# I; y$ b) y4 g0 ?0 I. V x(2)《MATLAB数学建模方法与实践 第3版》卓金武 ————强推的一本书,因为书中的程序基本上都拿来改改就能用。* |4 o' X. `6 R, e3 ^
程序链接:https://pan.baidu.com/s/1B4UsrKdvOEMpwD_HQCHdOw 提取码:ike4
) \2 D- U' w3 A0 Y- e- M* j( g. E. v- S' }- |( q
: j8 X _5 U) u# _
(3)《算法导论 》————有编程基础,对算法感兴趣的可以看看,不推荐初学者看
1 \$ w& b' R$ C1 l. Z2 _. w, s6 ^7 o9 I5 G
9 X! g% i! V" B% _! g- S4 _% j还有很多算法的书,我就不一一列列举了,我也没怎么看。基本上够用了
% `2 D5 }/ Q- I6 Y2.3.找程序网站推荐5 ^8 P2 V) J, p& j3 c6 M* J* r
前面两本书要细看,理解透,起码有印象某个用法在哪一页,其他的做到有所了解:- I. c2 C. N2 {& T
<1>模型/函数的输入是什么5 H/ R. t; h' ~7 U4 \# ~
<2>结果/输出是什么 s! s* s- X$ w7 e6 |$ y7 L
<3>实现的是什么功能
2 T: U' ^* H0 w" H3 N前面两步是找到程序跑通代码,会把输入和一些参数修改运行即可,推荐找程序的网站:
Z. l: K" R/ T2 g! A9 e+ S% I" a
# y. a& b g1 H4 M) b
7 [2 K# z9 z/ u, t& R联合开发网:http://www.pudn.com/
1 Y& J- K1 g3 I# l. c' xCSDN专业开发者社区:https://www.csdn.net/; g( D# E$ A' r" w" g( j: Z3 t
当码网:http://www.downma.com/
% R( s& x0 m$ x- {# PMATALAB中文论坛:https://www.ilovematlab.cn/% ?- X# L# r+ w/ Y3 p" i+ _
电子发烧会论坛:https://bbs.elecfans.com/jishu_286991_1_1.html
, c' c# ]9 G2 x4 T; W$ _9 \推荐MATLAB教学视频:/ K, P4 a3 O. x4 N. w
1 s5 N' B# t# N
. @- B, Z5 U! ?; e8 z数学建模比赛MATLAB从入门到精通教程:https://www.bilibili.com/video/BV19J411W7Ta?p=1
, Z" _0 c* |% ^% A" ? p3. 负责数据分析的赛前准备:- c' L' \8 }* |( G% k7 v: ~
做到:会EXCEL、SPSS、Lingo软件,会查找数据、分析数据
* I& H0 h' p& S& t- W. v6 o5 P. b- J' L1 |' \! \. ?1 L- ?
$ P5 m! t1 Q: r8 Z) C1 I" W
3.1 分析数据9 j# [+ j' x5 c$ k! H
自变量X和因变量Y,结合X与Y的数据类型,选择对应的分析方法。1 k( P. F1 n. V9 L3 g
8 T5 A3 [( k# ]9 {" I) p
& C9 ?3 ]8 u; H" M0 s' ?分析方法 功能介绍 一句话说明 数据类型0 v6 K' z" P+ R/ |% e
频数 百分比 男女比例分别多少 定类
6 u z, E5 C, `6 ~. X交叉(卡方) 差异关系 不同性别【 X 】人群是否抽烟【 Y 】的差异情况 X(定类)Y(定类)( m2 ?) F$ G1 }3 Q6 l$ ]
描述 平均值 平均身高,量表数据平均得分等 定量
- A6 a7 M: z1 z相关 相关关系 身高【 X 】和体重【 Y 】有没有关系 X(定量)【 可选 】Y(定量)【 可选 】
. O2 B6 L4 w; o9 Z回归 影响关系 身高【 X 】影响体重【 Y 】吗? Y(定量)X(定量/定类)
7 c% M4 b4 Q' N# o4 i6 C( g: U8 Y( s分类汇总 差异关系 不同城市的销售额情况 X(定类)【 可选 】Y(定量/定类)
# U# b u6 c7 a; i1 N& ]; d3 H7 l$ `8 E聚类 人群分类 300个人分成几类? 定量, I, E i1 c1 X1 q ^; s H
因子 浓缩权重 30句话概述成5个关键词(因子)5个关键词(因子)分别代表30句话的信息比重? 定量* b2 _7 q& j% f; q- t+ I
主成分 浓缩权重 30句话概述成5个关键词(成分)5个关键词(主成分)分别代表30句话的信息比重? 定量
4 O0 Z) Q+ x4 Z g8 v) z% d信度 可靠性 数据真实吗? 定量' L' q3 @0 {7 H8 ?! t
效度 有效性 数据有效吗? 定量
|. W, k2 e+ H/ }6 F5 u项目分析 区分度 设计的量表题目是否有区分度? 定量(量表题)( w1 U- _, L3 b
熵值法 权重 研究项的权重比例如何? 定量& z; \2 @% @0 J' B* q" v
配对t 检验 差异关系 注射新药和没有注射的两组老鼠,血压一样吗? 配对1(定量)配对1(定量)8 a8 z: @1 V! o/ V3 \2 Z$ Z7 G
逐步回归 影响关系 帮我自动找出影响身高 Y的因素 X Y(定量)X(定量/定类)
f+ M/ U. P3 t3 ]分层回归 影响关系 身高【 X,分层1】对于体重【 Y】的影响,再加入饮食习惯【 X,分层2】,看看饮食习惯对体重的影响有多严重 Y(定量)分层1(定量/定类)分层2(定量/定类)分层3(定量/定类)分层4(定量/定类)
* {% }) i4 G: w3 _7 s正态性检验 正态检验 数据正态吗? 定量
0 J) S g7 G0 @" [2 \% W. ~非参数检验 差异关系 身高数据不正态时,我想研究收入【 X 】与身高【 Y 】的差异关系 、Y(定类)X(定量) 6 [( m# l) u# a& D+ L* q
双因素方差 差异关系 性别【 X 】和地区【 X 】对于身高【 Y 】的差异 Y(定量)X(定类,2个)4 r6 G7 h+ H9 }+ `# k) M
二元Logit 影响关系 哪些因素【 X 】影响人们是否购买电影票【 Y 】 Y(定类,2项)X(定量/定类)
" h$ K8 a# |" J& G6 f多分类Logit 影响关系 哪些因素【 X 】影响人们购买不同类型电影票【 Y 】 Y(定类,2+项)X(定量/定类)
4 n5 y G6 L* m# y6 z0 Y散点图 数据关系 身高【 X 】和体重【 Y 】的关系情况,并且区分性别【颜色区分】 Y(定量)X(定量)颜色区分(定类)
$ F9 Q3 j. L- f' W直方图 正态性 身高数据是否正态分布 X(定量)
! ~9 [7 p, I0 _ R! a( e箱线图 数据分布 身高数据的分布情况 X(定量)# K2 ~! _) E" T- c# d+ e
词云图 数据展示 热点城市房价指数展示 X(定量)加权项(可选)# b3 d2 W B+ ~% P5 {
3.2 EXCEL、SPSS、Lingo软件
3 [& j) s3 F% y E1 j' d) P& ~* w6 p6 qEXCEL:数学建模清风第三次直播:excel在数学建模中的应用
! e3 y; H9 C5 D8 aSPSS:知乎:你学spss的时候是怎么入门的?
X' `0 \* n8 _ n% \Lingo:lingo的大部分功能可以被matlab和spss取代,只有少数是不能被取代的(比如求非线性回归问题、一致性分析),而上手和普适性的话spss和matlab更适合
7 t: W S! T( |) z7 B4 q3.3 数据分类与查找
' `& |& o( f, h9 f0 d/ A需要一个会数据分析的,因为本科数学建模比赛基本都有大数据题,或者一致性分析和非线性规划会用到。数据题多分为两种:0 n" n2 q9 K( e( G4 W9 `2 ]. o
<1>一种是题目给数据(接近一万行的excel),需要处理数据缺失的问题(剔除或预测弥补);
1 B/ [3 h+ q, E: O4 a- F连续值数据预处理方法:数学建模 数据预处理/ _9 C& B7 O6 _/ k- g
离散值数据处理方法:EM算法(Expectation-Maximization)# k, R, L( ]( l. H0 c; a1 C
<2>一种是需要自己找数据,这就需要会找数据了6 U. H9 O& [9 \( r
! o1 m4 b" X* C) Y7 r& y" l* v; g# a( ~! E4 Y3 J" D
推荐找数据网站:" w( N7 f% j* t% ?7 V/ |$ h
1、政府数据& y, t, f3 s! z' z1 K7 D4 K& T' `
( H: r9 {# p) N* C
$ s; Y. H5 m0 R- f国家统计局:http://www.stats.gov.cn//! K# _& v( x5 q2 \8 c, _8 b6 c
国家统计局>>中国统计年鉴:http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/5 E7 K( Y h0 _; A
美国政府公开数据:https://www.data.gov/" X; K+ z1 o B$ H7 ^5 H
新加坡公开数据:https://data.gov.sg/
5 @+ M4 G" u8 C, z# S2.财经数据! \1 X0 ?! s! G9 \
- B3 T0 l, H+ F" ?/ T
2 d; N4 W! p$ S( m英为财情:https://cn.investing.com/# U& i* C/ w* ~5 z1 N' ?
东方财富网:https://www.eastmoney.com/
3 L9 _: h7 z/ Q6 w& w r* |6 A' c同花顺数据:http://data.10jqka.com.cn/
$ }2 S6 K! p& O3.各类指数
. Q1 \0 Z! d+ E6 \4 y
' V' }" O& h2 p3 ]3 Q$ I0 v0 Z/ a% O2 G
百度指数:http://index.baidu.com/" r0 i- d9 E" X
阿里指数:https://index.1688.com/
* _0 H/ w0 s" R; H' b360趋势:https://trends.so.com/6 y5 w* r7 b3 u! S( R1 j
4.数据汇总网站
* c; z( h0 N3 ?: ^2 X5 ?, c6 A8 Z" d/ {5 i5 \+ [! W
9 x/ k- ]) u. K' P" c4 O- t) ^3 i# k. l
大数据工具导航工具:http://hao.199it.com/- C- T" u* J/ n% g
数据平台:http://www.hippter.com/data.html
0 K8 _4 P4 _7 {( q6 }) b! h(参考博客:数学建模之找数据网站)
% q! j: V# p D5.美国大学生数学建模比赛数据
/ \: m' k( W: T8 q* \' G4 K* Z! _) s7 F
; @0 w6 r8 Z* w美赛数据(各国统计数据网站大全):https://zhuanlan.zhihu.com/p/100310816
: N$ k* W# m. p8 o美赛必用的数据来源网站-美国统计网站:https://max.book118.com/html/2019/0204/6232125043002005.shtm8 x* k) q$ D7 w' c* d- q
世界卫生组织数据集:https://www.who.int/data/gho
# G# \/ j; P( o0 U# j/ }3 T2 c美国农业部数据集:https://www.usda.gov/topics/data+ S% F$ R. l9 H& l" Y: u
美国政府官网:https://www.usa.gov/
# j) Q6 b5 r' U5 s% p& a4. 负责论文的赛前准备:
: F) D6 H- _/ K! E0 l0 H做到:会查文献,会用word(页眉、页脚、公式编辑器、绘图和表等操作)、VISIO(工程流程图软件);想有挑战性的可以学习LaTeX(排版软件,比较美观,但是麻烦且耗时间)、Xmind(画思维导图)软件和一些photoshop、CAD画图软件,学会优秀论文的论文布局。比如:: k& |5 o( w: [1 d x4 `
e; X4 z: Z3 n; e$ `4 q
, ~' s# c+ j! D* A
6 `$ C2 g1 R+ j
! @* K- X7 O& z: z) y/ e4.1. 查文献途径:: W+ i5 q! _6 M8 P! E/ r5 c% q% j
百度文库、知网、道巴,但是要收费,这里推荐免费进知网的方式:
& X8 v2 p% H9 X D: v, d, w<1>在校学生登陆学校图书馆,登陆账号,就可以查找文献了。
& r6 y& w6 b# g9 t& q! l9 U可以在搜索框直接输入要查找的文献名:
. f! @3 _8 X# s) X) k. x5 q! T8 F4 Z6 s) k7 q. Y
; g6 r, S5 V8 d* Q
或者点击上图中的“数据库快捷访问”进入与学校合作的论文检索平台(下图蓝色字体都可以点进去),以这种方式进入下载文献是不收费的:2 T% t' s9 u+ [+ g
8 U: K+ X! M5 J# c. ^
! S' q: k# Z- z
# D! ]( o; ]6 d+ w' {" F9 O2 U) f+ U1 g% n: F D
<2>这里推荐一个免费的网站:广西壮族自治区图书馆:http://www.gxlib.org.cn/% d% t* }. {4 p
* _, m- f- S1 t7 [2 m+ Y( |" F$ u) G; o+ f
进入”数字资源导航“,实名注册,就可以使用了,感谢广西壮族自治区图书馆!
* U" p7 `* K3 r% q# \# F% n. F2 z9 `3 N, v) R1 B- Q5 g- [4 x) u3 S
. D& B* ]" \5 d; c# C0 b4.2. 优秀论文下载" Z9 D) z" \$ g( C k
【数学建模】——1992~2019国赛优秀论文% H9 E8 v# S- ^2 K4 K
美国大学生数学建模竞赛往年优秀论文.rar
4 _ ?# B% F6 n+ J! I美赛各题常用算法程序与参考代码.rarr# K8 K$ ?4 J2 [0 @
4.3. 数学公式编辑器的使用5 j4 N* Q' z- n) ~
可以用word里面自带的公式编辑器,或者使用AxMath(可以看一下:AxMath介绍回答、AxMath&AxGlyph官网:http://www.amyxun.com/)、Mathpix(Mathpix官网https://mathpix.com/)9 ~8 J% L% n9 N* r3 a2 D! V/ e" [7 m
Word+AxMath+AxGlyph排版注意事项https://zhuanlan.zhihu.com/p/1003108168 m5 o/ a5 C* W
# n. e% x5 z% g$ [- b
7 E+ m0 u: `8 {1 \2 a t4.4 VISIO绘制流程图' w+ m0 W! G+ N
看一下这个:VISIO绘制流程图教程5 K8 [) K! V& h4 O7 s2 e6 o. B
- a \6 j$ ~& h# W- E% S
( m$ m- [' g ^! F4 h4.5 论文排版! }1 Y. D5 Z/ C: R0 N
如何用Word绘制三线表: https://jingyan.baidu.com/article/e75aca85351bb6142edac622.html
! `5 O, B+ } l* g" xLaTeX基本表格绘制https://blog.csdn.net/JueChenYi/article/details/771160111 o; ^( x4 k) ^2 v8 U7 m
二 稳拿奖的论文几个关键点; s' d9 J+ k1 W8 T( u6 |& S4 U3 K: [
1. 有必要讲一下评委的评分套路!- x7 ~& L8 @4 q+ Q' g( K4 p
一审:摘要,论文浏览,并且评级,比如评为二等奖。看用什么方法(如果你不做模型对比,评估,并不知道你的方法好坏),大致过程,所以其实是看结果,过程或结果图。8 l1 |+ O4 s2 ]% t
二审:针对摘要看论文主体,看看模型具体做法,如果不如一审期望值,评为三等奖;如果完全符合预期,可能升为一等奖。
9 p& l: o# l: ?0 U/ ^ }) _8 p可见,一审的重要性!如果一审为一等奖,怎么也不会降为三等,所以摘要有多重要,就不用说了吧,给大家看一个优秀论文摘要:* {' `- B& K, m- t- ]7 Q, p# E8 s
+ D, m8 W9 q9 W4 I" `+ L7 ]. W) F* a% I. |3 d9 K9 p8 a' _ L5 Y) `
一定要简明扼要,三个部分:怎么分析问题、用什么方法、得到什么结果
' q# n P2 M5 }$ G" c) b0 Z$ D, E( u+ k+ a( B
) x, L( g0 R2 Y. L: n/ n$ b& z1 {
2.优秀论文特点:- I* z! r3 D1 t/ `
(1)必须要有结果:不管模型多复杂,想法多独特,没结果都白搭!总之,要有结果,做不出来怎么办:简化模型!(剔除非关键的影响因素)直到可以出结果,出不了结果又觉得很好的模型放在”模型优化“里面。, [1 [ `' G$ Q
: D+ w' p' ?# o
" F; p$ D A. M K: n& v/ Z
(2)图尽量多且高大上:图是能让评委很快理解你的论文,例如:建模图、输出结果图、行走路径路;% y) R) j* S- V8 |" J" r2 e. F/ K
( z% B" b' Y; L1 @
$ J; V$ G" m4 Y; N0 E2 @$ z: a6 ]
2 \& T# F2 a' Q9 |' Y& i
! C' S; _6 K% G1 e8 k" N
1 m0 B7 {7 Q7 J1 d6 b. B% R V9 h' j7 z o- K0 }' E
(3)模型对比:证明自己模型的先进性,告诉别人你的模型是最棒的!可以是本题的不同方法对比,也可以与其他论文模型的准确率对比,比如后者案例:
' L0 o5 b' s; j4 |# g
+ V' i9 X1 C! ?6 U1 e. E
2 P) g! l, }0 S1 Y. i————————————————' [* k3 ~5 I! L3 G" Y
版权声明:本文为CSDN博主「凌青羽」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
+ [) V/ z/ w) W+ m原文链接:https://blog.csdn.net/qq_35759272/article/details/109179105 v2 @, P' G6 s( V2 C& N
5 P) q+ w) E" x( T& ~
: N3 E9 ? @5 b |
zan
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