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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
|---|
签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
( B' F; ^; z! @" \& B/ K' O
+ ^1 }- b4 o; d0 A1 h
如何在数学建模比赛中稳拿奖——个人100%获奖经历分享# \. N/ g6 ?. C6 i) x
一 赛前准备和资源分享
/ P# x7 C$ c3 _, R" E% b% M8 h1. 和谁组队:+ V3 P# i: B4 x6 m
2. 负责算法的赛前准备:; e9 f+ s7 f* g1 b3 X6 N
2.1.算法分类
5 r2 M$ I3 J; _9 n5 _2.2. 书籍推荐/ H# K+ ]3 Q. ^6 u1 N
2.3.找程序网站推荐
/ Q3 T0 N. L/ X3. 负责数据分析的赛前准备: i# {- ~! o1 b5 r* P
3.1 分析数据
* N9 q# Q- \( |5 _0 J. a3.2 EXCEL、SPSS、Lingo软件8 }, y ^( q) _, M% w$ j
3.3 数据分类与查找
7 b+ q0 k# @. @. _$ G1 Q" J4. 负责论文的赛前准备:( Y5 D/ t, k& Z' y0 H! f9 j4 s
4.1. 查文献途径:
6 d" m6 ]! ^6 ]( _; n4.2. 优秀论文下载 Z3 [) _5 \, |/ h# y- t; \# k5 S. J
4.3. 数学公式编辑器的使用/ r5 m) \, j/ h4 R( Y
4.4 VISIO绘制流程图! v; Y0 X- O, o7 H
4.5 论文排版, u- V2 i3 j! `- L. P6 ]. y2 q
二 稳拿奖的论文几个关键点" b4 q+ D* p& D! y, X
1. 有必要讲一下评委的评分套路!6 G# F1 z$ v- p$ Q3 P6 x! `- E
2.优秀论文特点:! Z e6 N" P' @: e+ x+ }* P
; }- ^/ ]& h# n3 q4 `7 G+ N7 _' m
- r! a; Q, x. n5 n1 x9 V获奖经历:题主自2014年(大一结束)暑期入门数学建模比赛,分别获得2015年全国大学生数学建模比赛安徽赛区二等奖、2015年网络挑战赛全国二等奖、2016年五一数学建模联赛全国二等奖、2017年数学建模美国赛一等奖(9%)。5 k& I% f1 [: q
挑战赛:. P) V0 q# R! `3 e: P0 q3 G
+ I4 Y# a1 @/ P- y, e6 l- h' B
$ h& J# \% Y8 m) c% ]美赛:
1 l* c9 h6 f2 v$ x2 M7 Y" S+ V8 y$ X% A
2 k" [7 j$ j7 M$ w; v, @参考一下2018年美赛的获奖比例:
7 J @0 {! M3 c6 b [7 O8 l( y( K8 [- W8 T! M
7 z6 |$ |! h9 S1 I @
$ D; M3 d5 g$ L7 b+ o
! R2 y3 R0 C* `: T' D
另外在2017获得 全国大学生生物医学工程创新设计大赛全国二等奖, L) f* w0 u' T- [0 c
建模经历:曾担任过数学建模副会长,主要负责协会(900多人,你可能不信)的数学建模培训工作,辅导的学生中获得美赛一等奖两个,全国赛国家二等奖一个;负责过C919飞机(真飞机)的液压、动力等报警系统建模;制作过《MATLAB数字图像处理教学软件》# ?3 c7 E5 Y- ]% ?' O' C* e: |
成果转换:申请了软件著作权《心电心率检测装置前台软件》、《心电心率检测装置后台软件》;发表论文《基于Logistics回归模型的****分析》(成果转化对于想保研的学生很重要,后面因为太忙就申请了一篇)
' E8 U5 l3 d! V# m! K- K% E+ n0 a; z# b8 I) z
! w) V" \& @0 s3 A
一 赛前准备和资源分享5 g5 Y+ B3 w* Z8 e1 h, Q; X% b( R
题主除了第一次参赛准备了一个月左右,前面所有的比赛都是比赛当天现学现用,这是因为比赛题型都差不多那几类,大部分模型都有所了解。**敲黑板!!!记下来,要考的:都,有所了解,这也是第一次参赛的选手,要做到的点,到底“有所了解”到什么程度,后面会讲…3 i7 I" E: S8 l
针对第一次参赛要做到以下思考,这里主要针对负责编程的选手:
# Q6 y4 M$ h. l0 s# a+ L
4 ]7 K; D- O3 M1 r: w* M6 ?% t5 O0 d3 Q* |4 U9 f
1.什么是数学建模
5 `5 p2 F7 I, ?* {, S* T这里我先不累述了,第一次了解到数学建模的小伙伴看一下:什么是「数学建模」?
9 |+ A& O7 H" ]8 }数学建模竞赛的一些心得体会(关于每年的比赛)( S- ]6 s0 Y( O6 O* Z: [9 i ]
后期我会补充
9 p5 p/ l% g/ b. i; S
3 ]- u2 x2 |+ N0 g* T8 H; C
5 W) @8 o- a1 L4 k+ F: [6 b% g3 K1. 和谁组队:4 n! x& H; A9 ^2 O
一般来说,三个人组队,一个负责编程、一个负责建模、一个负责论文;但是据我多年经验,最好的组队方式是:两个编程(一个负责算法,一个负责数据分析,当然都懂最好),一个论文(论文不能少,千万别三个编程的,负责论文的工作量也不小,不然题主就完全可以一个人参赛了,三项都会,特别是美赛,论文往往决定了能不能获一等奖)。(注:如果组队遇到说自己负责建模的,多半是混子,不要问我为什么,因为算法某种意义上就是模型,只知道模型的人多半做不出结果,而结果是获奖的关键!)
7 r" |' S9 O% B# W: W" J1 o0 N3 v+ F- J
0 T2 g4 C% ~& M4 ]2. 负责算法的赛前准备:8 V! S- ]/ {, t* p" K j
做到:会编MATLAB程序和改错(BUG),了解现有的所有算法并且会使用程序1 f. q, C O3 l8 j6 m
[; \6 n% d. o) p5 J
; j2 ?& J+ k) g2 j4 E# S" x2.1.算法分类
" a/ r# P) \/ `9 W5 {& j* ?; [% v2 I6 `: r+ s! j+ h4 K5 e
y( P9 @! U, m- ]# l简单了解上图的名词:数学建模算法汇总9 L+ S' C/ @% d+ y9 b
4 F' X. ?: v/ V0 V
# ~( F8 b! L+ `- W0 v/ _
2.2. 书籍推荐% V) p5 ?# R8 q3 G" @
(1)《MATLAB应用大全》———类似这样介绍MATLAB所有基础操作的书,最好买一本方便查阅,代码不用全记住,但要熟悉,前面几章的程序自己敲一遍,现在还没到复杂copy的时候,打好基础,不然给你完好的程序你都不会改!1 {; P8 d5 \3 i5 J) ]2 O! q
1 G2 g8 B9 \: {9 u2 ]- K# j: j3 W+ w9 K8 ^$ T
PDF链接:https://pan.baidu.com/s/12bl1VX0yaQOXR4Z1skSV7g 提取码:bcxe# o% _" p A" H) g# [, u8 J
$ Z1 S: E# `7 A; I: r$ i# R
' o7 w. i& ?$ k(2)《MATLAB数学建模方法与实践 第3版》卓金武 ————强推的一本书,因为书中的程序基本上都拿来改改就能用。1 Z. `) F! \9 ^- y' \( v
程序链接:https://pan.baidu.com/s/1B4UsrKdvOEMpwD_HQCHdOw 提取码:ike4 }2 v- ~' ~# W2 [
. w, I* Z- `! ]; Q; ~3 U% x$ p% G
: _& k, x8 J M0 a& l0 t
(3)《算法导论 》————有编程基础,对算法感兴趣的可以看看,不推荐初学者看9 o: N8 _ j- G: `+ ]1 Y+ f6 I. i
+ s' m3 B$ y2 c3 A# M
1 K& {$ M2 U! G c/ c' k还有很多算法的书,我就不一一列列举了,我也没怎么看。基本上够用了
+ }# {: V% m* Q. D2.3.找程序网站推荐
1 r# y+ c/ }! W4 X! X前面两本书要细看,理解透,起码有印象某个用法在哪一页,其他的做到有所了解:8 {' o' p2 x7 \" x# g
<1>模型/函数的输入是什么" }# L6 {! P1 K8 K4 E* D) U# B* A" U
<2>结果/输出是什么
1 u1 E& C- P `/ A& H" L<3>实现的是什么功能4 i2 N8 h2 Z- X
前面两步是找到程序跑通代码,会把输入和一些参数修改运行即可,推荐找程序的网站:3 a. e7 m4 H/ v; q7 B/ g! F
+ e% @1 |2 ? C2 |; }0 B) A
9 |8 ^, N' @5 M, m% p
联合开发网:http://www.pudn.com/& z! O; T6 B) N
CSDN专业开发者社区:https://www.csdn.net// J. ?" C) n8 O8 |. z$ ~
当码网:http://www.downma.com/0 [% u; d' V) r' h- x
MATALAB中文论坛:https://www.ilovematlab.cn/8 g3 e$ e5 _: a% F$ C2 d i2 O' e: S/ g
电子发烧会论坛:https://bbs.elecfans.com/jishu_286991_1_1.html
9 [- R9 O: R: c6 n推荐MATLAB教学视频:
: f- n5 u5 c; }. n
. M5 q2 T c; `8 G6 v
9 E6 ] J$ O# c2 O$ H0 B数学建模比赛MATLAB从入门到精通教程:https://www.bilibili.com/video/BV19J411W7Ta?p=1
5 x, s9 f$ l+ m( k' D3. 负责数据分析的赛前准备:7 }( d, e2 [, C2 r5 J) f5 X% Y
做到:会EXCEL、SPSS、Lingo软件,会查找数据、分析数据1 q1 T2 S t M8 O9 z" R1 v
+ o" y/ \' J- O' X" x3 J
1 l) m+ L; l8 N0 J# W' i( {3.1 分析数据8 B6 [# r! |" }+ G! D
自变量X和因变量Y,结合X与Y的数据类型,选择对应的分析方法。* z; b9 w& q+ L" ~9 o& u
; ], J. L5 V2 }3 ^2 m: {. O
+ m/ W- b$ l* w% V0 P& f0 F# P2 l1 }分析方法 功能介绍 一句话说明 数据类型, t5 ^2 _" f9 B$ G9 a$ a4 _
频数 百分比 男女比例分别多少 定类. B% ^+ ~; z( a! k; j
交叉(卡方) 差异关系 不同性别【 X 】人群是否抽烟【 Y 】的差异情况 X(定类)Y(定类)
, p( x% g P2 ?0 h描述 平均值 平均身高,量表数据平均得分等 定量* T: c4 c, m1 }- N
相关 相关关系 身高【 X 】和体重【 Y 】有没有关系 X(定量)【 可选 】Y(定量)【 可选 】6 K8 n$ O. F* C8 h
回归 影响关系 身高【 X 】影响体重【 Y 】吗? Y(定量)X(定量/定类)& P4 }. E9 `* P" U5 \* L
分类汇总 差异关系 不同城市的销售额情况 X(定类)【 可选 】Y(定量/定类)
# ?% q' @# M" n聚类 人群分类 300个人分成几类? 定量
) [& i p, b M, ^( n* u* _因子 浓缩权重 30句话概述成5个关键词(因子)5个关键词(因子)分别代表30句话的信息比重? 定量
$ ], F) `2 ]" w+ K2 V# a& V2 H+ O主成分 浓缩权重 30句话概述成5个关键词(成分)5个关键词(主成分)分别代表30句话的信息比重? 定量+ V, i& D8 ^- P
信度 可靠性 数据真实吗? 定量
K9 T! J0 R3 @7 Y D效度 有效性 数据有效吗? 定量( J: I' ^5 X4 @' }( w, o$ P" ?
项目分析 区分度 设计的量表题目是否有区分度? 定量(量表题)
( Y* q f* D. _( y+ c q( r熵值法 权重 研究项的权重比例如何? 定量 |. f0 ^& X) _/ R7 k! T4 g D
配对t 检验 差异关系 注射新药和没有注射的两组老鼠,血压一样吗? 配对1(定量)配对1(定量)0 _: ~1 H* a3 E* B1 O* H
逐步回归 影响关系 帮我自动找出影响身高 Y的因素 X Y(定量)X(定量/定类)+ n8 X2 x+ q+ b" H0 y
分层回归 影响关系 身高【 X,分层1】对于体重【 Y】的影响,再加入饮食习惯【 X,分层2】,看看饮食习惯对体重的影响有多严重 Y(定量)分层1(定量/定类)分层2(定量/定类)分层3(定量/定类)分层4(定量/定类)
* x9 _* \+ n# p0 O# v正态性检验 正态检验 数据正态吗? 定量 L* z& F0 L/ a; C/ M# Z6 B3 z1 s8 M& f
非参数检验 差异关系 身高数据不正态时,我想研究收入【 X 】与身高【 Y 】的差异关系 、Y(定类)X(定量)
% d( a* Z' g( `( J双因素方差 差异关系 性别【 X 】和地区【 X 】对于身高【 Y 】的差异 Y(定量)X(定类,2个)
9 ?- o- P. \: f0 G9 V8 W4 f B二元Logit 影响关系 哪些因素【 X 】影响人们是否购买电影票【 Y 】 Y(定类,2项)X(定量/定类)6 |* G& n k5 k7 G0 E! u
多分类Logit 影响关系 哪些因素【 X 】影响人们购买不同类型电影票【 Y 】 Y(定类,2+项)X(定量/定类)- O/ [+ X! P8 `
散点图 数据关系 身高【 X 】和体重【 Y 】的关系情况,并且区分性别【颜色区分】 Y(定量)X(定量)颜色区分(定类)
7 K! e: R1 w9 j: O- J* U直方图 正态性 身高数据是否正态分布 X(定量)2 ?1 ]& j# p1 {# o
箱线图 数据分布 身高数据的分布情况 X(定量). X. W2 Y7 | V/ e* q. f
词云图 数据展示 热点城市房价指数展示 X(定量)加权项(可选)
! C1 @: Z2 h) H( r, f3.2 EXCEL、SPSS、Lingo软件6 h' `' M% b' g' J- K3 g
EXCEL:数学建模清风第三次直播:excel在数学建模中的应用% d' x" n7 k% D; `' K% ]
SPSS:知乎:你学spss的时候是怎么入门的?
0 R! N+ C7 |! p* ~; z# h7 v' B& ?% M0 HLingo:lingo的大部分功能可以被matlab和spss取代,只有少数是不能被取代的(比如求非线性回归问题、一致性分析),而上手和普适性的话spss和matlab更适合
3 J+ j2 M3 D5 J) T" w1 O3.3 数据分类与查找: p7 O% N, i& a6 o, ^! R! X" C/ c
需要一个会数据分析的,因为本科数学建模比赛基本都有大数据题,或者一致性分析和非线性规划会用到。数据题多分为两种:. P: M8 @ k: P0 Q
<1>一种是题目给数据(接近一万行的excel),需要处理数据缺失的问题(剔除或预测弥补);
- z3 t3 r: {' ?连续值数据预处理方法:数学建模 数据预处理
! h0 a( E& E% p- b离散值数据处理方法:EM算法(Expectation-Maximization)
* m9 j/ J M% @: }. \<2>一种是需要自己找数据,这就需要会找数据了5 ]8 T- q$ q) P( y& c& y
1 J8 a8 F* B" n% l
. B% z, J( _3 n! O: B0 K$ s/ [推荐找数据网站:
* t9 Q- I4 B, a1、政府数据3 \( @/ n, u) M$ q0 }' [* U$ n
6 E( b1 {( N1 J) m/ j2 m0 C2 h5 j& A e
国家统计局:http://www.stats.gov.cn//# @( y `1 V; e4 B( V
国家统计局>>中国统计年鉴:http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/
3 |5 S( B1 o4 r# [9 D美国政府公开数据:https://www.data.gov/) ~. G5 [- ^7 ~' R
新加坡公开数据:https://data.gov.sg/* L3 F$ V5 R* V* L- j( l1 K6 v0 X
2.财经数据8 o: N" J/ @# z+ H
2 r" L- q! E- H& U" j s6 X
; \, \7 v7 u' Q: d" i! J4 c
英为财情:https://cn.investing.com/
& w+ ]. f0 d/ K: ~& O东方财富网:https://www.eastmoney.com/
; g% x9 q F4 M0 B4 \2 q- _+ j$ F同花顺数据:http://data.10jqka.com.cn/
' h6 W' F$ x& E3.各类指数6 R! C9 S& T8 k
1 l% l$ x1 n/ v7 h, _4 s: ^$ Z& l4 _) x( C/ z+ U: H4 c
百度指数:http://index.baidu.com/. J( z$ M3 |" h D, N% E+ h
阿里指数:https://index.1688.com/: a$ ^; a. k+ K
360趋势:https://trends.so.com/7 Q4 |0 ?! q+ }# B' y
4.数据汇总网站
2 ?( N, J$ x( @# w2 s) _+ C
. I$ V' T% ]5 I, G. T
8 k7 ] u1 ]2 M: e0 Y大数据工具导航工具:http://hao.199it.com/
2 A b v n' I H. ^! c数据平台:http://www.hippter.com/data.html& I0 f' E2 i0 S1 J8 K8 ]
(参考博客:数学建模之找数据网站)% d5 O% B% L+ b7 |; P$ _. i
5.美国大学生数学建模比赛数据
) ?: R1 E2 o: ~1 z: h5 ]! j- b* V3 F( q. U8 ?0 X( M$ I
, g$ u* C, T# y7 U! @; _美赛数据(各国统计数据网站大全):https://zhuanlan.zhihu.com/p/1003108166 P' h' Z. u& |' q7 i) s7 V; \5 j3 \
美赛必用的数据来源网站-美国统计网站:https://max.book118.com/html/2019/0204/6232125043002005.shtm
* i; C# Y% G. {# [世界卫生组织数据集:https://www.who.int/data/gho" n6 R8 N) ]* v o7 Z9 R
美国农业部数据集:https://www.usda.gov/topics/data- J! l! q* L$ }. [
美国政府官网:https://www.usa.gov/ z. ]4 x8 p7 z0 E6 G- L+ s9 |4 x# |
4. 负责论文的赛前准备:" N2 `/ ?. S% B( R% _
做到:会查文献,会用word(页眉、页脚、公式编辑器、绘图和表等操作)、VISIO(工程流程图软件);想有挑战性的可以学习LaTeX(排版软件,比较美观,但是麻烦且耗时间)、Xmind(画思维导图)软件和一些photoshop、CAD画图软件,学会优秀论文的论文布局。比如:
2 `7 O8 w9 I r2 ]. h! V. \) z6 s; x7 }3 X Z& @
6 S% Q! i+ a) m+ }4 k( r& N9 h
2 P: o! a0 E- \2 w
0 V1 {4 K7 c- K% T
4.1. 查文献途径:
! x8 _$ d( k9 V3 o8 P百度文库、知网、道巴,但是要收费,这里推荐免费进知网的方式:
' O2 |1 e4 m2 g: `2 V- b! z, s<1>在校学生登陆学校图书馆,登陆账号,就可以查找文献了。
/ r( x4 d; N4 w0 b可以在搜索框直接输入要查找的文献名:! v2 G& G. L1 }5 p. t- f
0 z7 P+ W7 R* d4 C& @3 \
# S3 G. R- O7 s/ M
或者点击上图中的“数据库快捷访问”进入与学校合作的论文检索平台(下图蓝色字体都可以点进去),以这种方式进入下载文献是不收费的:
% k5 C+ Z+ d% f0 [3 q" z( n3 d, Q
/ |: U a! N; p0 t1 Z& {) r
% l# v, A5 m; s# w! R) G4 G/ i" _ R2 q8 W0 O
' u- g u- T+ F
<2>这里推荐一个免费的网站:广西壮族自治区图书馆:http://www.gxlib.org.cn/4 @; h: H) D9 [6 p! F5 m8 R
' A) F$ W2 K2 R* f% m
; p, i" X8 e2 M+ T4 B9 }3 U' j进入”数字资源导航“,实名注册,就可以使用了,感谢广西壮族自治区图书馆!! g( {' L$ | x
( f C) ^* _7 a; v% _2 Z2 I9 [4 V: T; z: H* _
4.2. 优秀论文下载
( N) i. D$ n1 j0 F4 O【数学建模】——1992~2019国赛优秀论文 Z$ o. v# E k* \! o5 a f
美国大学生数学建模竞赛往年优秀论文.rar
: o# G) U5 ]% r美赛各题常用算法程序与参考代码.rarr" N& W7 Q3 v4 ]% Q0 ]# O' `
4.3. 数学公式编辑器的使用6 Z" J( a0 ~. O; D4 _
可以用word里面自带的公式编辑器,或者使用AxMath(可以看一下:AxMath介绍回答、AxMath&AxGlyph官网:http://www.amyxun.com/)、Mathpix(Mathpix官网https://mathpix.com/)
- G4 J! s2 d( B' Z( _+ f% uWord+AxMath+AxGlyph排版注意事项https://zhuanlan.zhihu.com/p/100310816
. C- D# q7 i& T9 ?% M' l" v2 ?6 c) e+ F9 J& R( f8 S
# W2 e( L$ D, J0 z0 j4.4 VISIO绘制流程图% ^" h( d0 Z! E+ J
看一下这个:VISIO绘制流程图教程# p6 |; d, C5 l k
$ X: \" L( U5 a4 t) Z6 [' E$ c0 b7 p0 x! T& F( d
4.5 论文排版
' _, N9 F, q2 P! L' u如何用Word绘制三线表: https://jingyan.baidu.com/article/e75aca85351bb6142edac622.html/ E- Y* i7 Z. h# z' A3 x9 L. S
LaTeX基本表格绘制https://blog.csdn.net/JueChenYi/article/details/77116011
; U5 y. |0 J, b5 q$ r0 D二 稳拿奖的论文几个关键点 E. ~$ U: ]/ D3 P( a2 g' C& J
1. 有必要讲一下评委的评分套路!
1 s; N; o, K8 Y$ [" K5 V' ?; P一审:摘要,论文浏览,并且评级,比如评为二等奖。看用什么方法(如果你不做模型对比,评估,并不知道你的方法好坏),大致过程,所以其实是看结果,过程或结果图。# [" z5 n' U: ~4 r; l2 I! h5 `
二审:针对摘要看论文主体,看看模型具体做法,如果不如一审期望值,评为三等奖;如果完全符合预期,可能升为一等奖。; N9 h+ [ P' ]' g0 c" H
可见,一审的重要性!如果一审为一等奖,怎么也不会降为三等,所以摘要有多重要,就不用说了吧,给大家看一个优秀论文摘要:
9 |3 n' D. S- C, x7 T$ ]/ i
0 E; J' E8 I9 f' `7 q
8 E1 T, X4 C7 x7 R( Y! G7 ?; Q一定要简明扼要,三个部分:怎么分析问题、用什么方法、得到什么结果
0 \8 j5 B) _* @
# @" ]0 u. k5 S
% u* U* N2 T4 E! Q Z. ?4 l2.优秀论文特点:
" {% s" s; @! y# y! `# ~(1)必须要有结果:不管模型多复杂,想法多独特,没结果都白搭!总之,要有结果,做不出来怎么办:简化模型!(剔除非关键的影响因素)直到可以出结果,出不了结果又觉得很好的模型放在”模型优化“里面。, M! H( j6 r2 Q% r9 ?0 o* F
- X. U3 l+ g2 b( Q6 m$ \0 p( C, p9 r
5 d) e! Z1 j$ h) r# d% Y8 U- Z5 H(2)图尽量多且高大上:图是能让评委很快理解你的论文,例如:建模图、输出结果图、行走路径路;5 i8 X! D( d9 q1 ]2 G3 \
1 e1 y2 l4 L( i8 b% }
$ A2 r! O! L: s- y- {; B m
4 l" v4 b8 }% o! p: i" U
$ R8 a2 l, R# B9 h7 G! V8 f* Q0 {! {: O8 b) h* O' {' R7 B9 M
3 c- v& b6 M5 `' \
(3)模型对比:证明自己模型的先进性,告诉别人你的模型是最棒的!可以是本题的不同方法对比,也可以与其他论文模型的准确率对比,比如后者案例:- Y" V! {/ ]$ D3 j
" `+ ^' N( |) ~3 Y, [9 ]1 C" S5 M( }4 d
————————————————/ {1 `( e2 S8 z0 u" _ k' d0 W' y
版权声明:本文为CSDN博主「凌青羽」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
i1 s4 Y" O5 P' C3 n9 ?# h原文链接:https://blog.csdn.net/qq_35759272/article/details/109179105
$ _2 U9 r9 X. R& O" n
; n- V! E+ @( m: K( ~1 {% f5 D6 F; K( H7 T9 X( j
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