数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
目   录
; D8 Q9 ]0 g# Z' p/ ^3 s) f6 M
6 K0 K  m! y. r6 O8 k  K/ _
三大模型

4 F7 B( Z/ [! G& R( ?
. j' |# P  W- e5 }5 P1 G1、预测模型

) n# V7 g- V9 x( c; }3 G, C0 k! T
2、优化模型
3 F: M# R5 j4 l. r* Q: J
: s  W5 B) g2 P3 E0 {2 A: K8 P
3、评价模型
: W- ~1 ~  P' b& |3 W

数学建模的十大常用算法

4 h, |4 O9 C6 x6 b9 e- K
三大模型
% C/ r3 q; X% b1、预测模型
$ H. Q4 t) C9 j' [/ J4 B预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。

. C. a) U& [- e. r) O: G
应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。
# t; r3 j* n; J
8 n* s& ~  W  a* [; F( X3 H
预测模型：难度中等。
1 a6 e1 H+ C- X) @

拟合插值预测：基础简单、容易理解。


拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。

. }3 ?& s# l: R% L( K
人口预测：灰色预测、Logistic 模型...
5 E# T# P. A) }; b& M

7 r6 x4 u1 N- Y( W) W, i  \( @2、优化模型
优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。


1 p: I( U, {$ G8 M7 s应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。
8 }- ^6 y, p5 N7 I9 V$ @5 \5 k
6 l0 v1 C) }8 `' U" `7 N
优化模型：偏难。

  E# o% m' ]6 D3 r, j. r7 Z
切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。

- l+ D: l  K+ \' S2 T8 q/ U
6 |5 q& S3 l# z( h自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）

. R) Q# ]+ o5 y
7 p+ E$ v3 z, G( L) [: ^) m3、评价模型
: b/ R! ?0 O, g$ t, v: N! U, b评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。


( M' ?+ ?1 U' U$ u( Y应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。
% J# B" I. I2 b8 y9 M
, I6 M- l/ g  S( Q1 s
预测模型：偏简单。
: t! q$ |  X, t% s
! c0 ]+ P/ y* S$ w) o' @% `
' y3 J2 E& b0 K+ [1 N# u数学建模的十大常用算法
   
4 J. X+ z* Y& C5 C. b8 Q

9 Y; _& L/ N: y% I8 j6 d: U遗传算法、模拟退火算法
2 s: l# t* S  _* y9 L" J+ d4 d; U————————————————
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