- 在线时间
- 460 小时
- 最后登录
- 2025-2-13
- 注册时间
- 2023-7-11
- 听众数
- 4
- 收听数
- 0
- 能力
- 0 分
- 体力
- 7139 点
- 威望
- 0 点
- 阅读权限
- 255
- 积分
- 2719
- 相册
- 0
- 日志
- 0
- 记录
- 0
- 帖子
- 1155
- 主题
- 1170
- 精华
- 0
- 分享
- 0
- 好友
- 1
该用户从未签到
 |
发表于 2024-12-21 16:41
|显示全部楼层
|
非线性规划(Nonlinear Programming, NLP)涉及在约束条件下最小化或最大化非线性目标函数。它在经济学、工程、运筹学和管理科学等领域有广泛的应用。以下是非线性规划模型及其在Python中的实现示例。
9 t: `8 T* P* S1 P- l) |3 S) S; w" r* i4 h+ _7 j$ ~
### 1. 非线性规划的基本形式9 D3 t/ T9 g D- H* J+ c1 Z/ `
( |7 \$ U8 C, T1 s! D一般的非线性规划问题可以表示如下:# I+ d- X5 Q0 w0 Y& W( l
9 }; @+ z2 U# X/ ^, u0 |6 O**目标函数**:
5 \/ Z/ _, ] L& h/ i% T$ l\[
: {" Q: b* m- g! `' ] I\text{minimize} \quad f(x)$ Y5 _( C' v @
\]& [' g$ Y9 e' s Y& a: Y
0 y: @- v* k& G' I" O! d( B* }**约束条件**:
4 H8 `' H: D( P\[
7 n/ p2 g0 ]4 m9 _g_i(x) \leq 0, \quad i = 1, ..., m
! S0 n7 e( o8 O\]
$ u0 }8 u2 R6 E\[1 t ^( M7 H w( `) ~) j0 n
h_j(x) = 0, \quad j = 1, ..., p
]2 M5 ?3 \' H. B. V0 N6 f\]
a! M6 [0 G; s6 T+ `# D
; i/ x" @! b' i% {! E% E4 L0 g其中,\(x\) 是决策变量,\(f(x)\) 是目标函数,\(g_i(x)\) 是不等式约束,\(h_j(x)\) 是等式约束。
$ X. \+ i1 E- _% c6 w% L& V& o6 `6 G( C9 F8 M2 d" |5 z
### 2. 使用 Python 求解非线性规划) D3 g* c4 c3 V9 n& N0 O1 {
$ K+ g$ ^) }- h5 d9 c5 k% y2 K在 Python 中,我们可以使用`scipy.optimize`模块来求解非线性规划问题。以下是一个示例代码,展示如何定义和求解一个简单的非线性规划问题。
% e) ]5 D5 c. w( y, L; S$ H" b: d, a& v; E
### 示例:最小化非线性函数+ W; M: E) l1 [+ Q
1 a+ z0 D2 y# Y4 T8 {' t#### 目标问题
- `8 B8 k8 a0 y2 Y4 P假设我们想最小化以下目标函数:0 d) Q- C( {+ T: t- N9 k' `
% W' n0 [) l1 I' B( U, E\[; z V* v3 R* O2 C6 |
f(x, y) = (x - 1)^2 + (y - 2.5)^2
6 O: x+ h/ N4 v\]
- l: _+ ^" j! R% z2 @( v# W3 C- _- S2 n2 E4 B. l
**约束条件**:6 T5 C& \- o% L9 o
1. \(x + 2y - 2 \leq 0\)
& Q: G! F1 o7 q! G" \5 s; L& J2. \(x - 2y + 2 \leq 0\)6 _0 D& _! v- p: r- `, {! O. E, `* g/ A
3. \(x \geq 0\)+ t# P) D6 e/ _/ b
4. \(y \geq 0\)
5 x# ^) z. x7 D' G8 P3 n# ]) ^+ O( ?7 ~# E% I8 I8 `
9 N# ?4 ^0 F1 f" M6 \0 k4 E8 g/ J6 f7 o; i. w' K2 e
/ G- t( \$ c( `9 y7 |+ w, C/ a |
zan
|