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GAMS示例——运输问题 【代码及演算过程】

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复兴中华数学头子

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    发表于 2009-11-14 04:27 |显示全部楼层
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    GAMS示例

    ( Y5 \* o3 }* l# a+ x

    下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征.

    2 N+ d% {$ ]0 I, }. {0 t ~0 O2 h$ ]: G4 \2 v7 @. e! C, u, \ U. c6 C- e6 L" C4 p6 y! L1 y) @1 G9 U. ?( T# t! |& I! y/ A6 H
       代数描述
    " x! {% l$ I, F. ?3 [% o

    下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束.

    o$ o$ g: T( n( r

    指标:

    : b6 G X! I, f# G

     i=工厂(plants)
    j=市场(markets)

    7 ^, e% b7 k' Z' O

    给定的数据:

    . H+ g. b \8 l$ E! ^" x/ S: i

    =在工厂i日常供应量(批数cases)
    =在市场j的日常需求量(批数cases)
    =在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
    =在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)

    $ e1 ], y+ X7 O" b6 _) F {: U 3 L/ _! U( K* W+ @% @) c) M8 L4 w9 q' k6 @ X: I! w- u" X( J1 |) |% ?" T! [% m4 ~0 \( `1 S/ d) a _- F1 w* J' ^6 B/ z0 z1 Q5 s7 ^; r; {5 t: O* C6 i/ [6 K7 ]$ P7 ]# j% o q, S0 h$ M- l$ e/ A1 R: T# b( ]3 }- V/ E8 R( C$ [% T' W$ i/ b) |) }4 H# M' P# S$ m- g5 O% R$ i% L; O" J+ e, i- u$ w1 _6 [; E0 d6 z: L' E2 G {9 U3 L. H0 `4 _( d( N6 b- T5 G& }- o K# l3 R( G" a. c$ R' M' H, N: f0 A) q% a+ f/ o& Z( O: [2 j8 U# l K W2 k6 V1 k& Z. P: a/ j: q' u3 H6 F. |" h* \, H# {6 B. k& X0 j2 f N! W& y) n) Z' g% w, y7 y9 I* |% z" ~8 a& {' z0 K- h, E7 n4 W8 t5 U8 K% S; h* l5 b1 p+ Z0 p6 P1 ^* o! n- T( \# k( O) f. q O# \4 y/ V! G6 b& x$ v3 o; j3 Q T X3 T& g. O6 v+ b: T+ z7 W; z9 E/ q7 n4 F; u/ Q" V& k" E; `2 Q' }3 R. u1 q# n8 H3 g9 ^) Z* r; c; o: X H& E+ ]6 E( D" M: c
    距离  
      市场  
    工厂 New York Chicago Topeka 供应量
    Seattle 2.5 1.7 1.8 350
    San Diego 2.5 1.8 1.4 600
    需求量 325 300 275  
    ) y5 g5 e N+ l; Z$ s9 a

     F=每批每千英里的费用$

    e2 e$ J0 E7 t" b

    决策变量:

    ; p* `8 W, N% Y4 J

    =日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
    这里 适用所有i,j

    7 t3 i- S" X# D. `, [& P

    约束:

    " q" D6 {" @: w# Y; J

    在工厂i的供应量**(批数cases):适用所有的i
    在市场j的需求量:适用所有的j

    % y9 [) R U+ H4 a1 e a

    目标函数:

    * W# K: ~/ X- R6 m; x6 S: m

    Minimize (千元)

    9 `4 P3 z) k$ w1 n, C * [3 x3 y5 K, ?: V5 k; @& Q$ {$ w5 H& g4 b. S8 S, T* W1 D) ~/ H8 K. s2 {5 p6 a; ^5 _- i- ~8 J* i% t/ H8 U- E
       GAMS模型
    5 g A1 p5 M) }5 T2 J& E% x

    同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.
    " M' B9 t- i/ I s) x

    集合(Sets)

    + `( [2 t- h* {2 M

    . u- |5 a, c0 b) h2 V/ f8 E) k

    GAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素.

    * P9 c2 h7 B E

    参数

    8 K* u2 c1 n' l1 ]$ A5 c; `; l. Y! i

    % q0 O5 t0 N. e. z4 J; [

    这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出.

    . c- y# J% {3 \5 V% R

    GAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置.

    9 a. V+ K- X+ m, e0 Y: x

    表格

    & X. i: L' {: ^3 A @! T


    数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.

    # d3 \3 |& U2 l9 s3 x

    标量(Scalar)

    - f/ p) b( U4 U- i: ^2 c1 {: S


    常量能够被声明为标量,它的值是指定的. 1 @+ a+ _' u+ k: W- Q1 l

    数据处理

    + p; f, W* u' X7 b# p

    ' `3 Z' W* I- C0 J; r

    当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算.

    5 ?/ u1 `# G! R; r) e

    变量

    * ~9 T% A) j/ k

    * V# D! C4 [, q- p& B4 \

    决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例.

    " W& F3 k( `% v6 `

    变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE).

    7 \: t: b$ I. [

    目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index).

    $ W; J% v8 N7 M+ {+ r6 L# d

    方程式

    " V* _3 `* i4 i$ M+ o% Z

    8 j& G" H$ j S. }7 |/ m

    目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的.

    6 K( H$ e! {9 [- K, ]

    =E=表示'equal to' (等于)
    =L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
    =G=表示'greater than or equal to' (大于或等于)

    * l( E3 \6 I. g

    模型声明

    9 K" F+ W, G2 V! P& F; c( V. v

    9 G) g+ J" A" i& B

    模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据.

    . Q7 @- n% v' X3 P

    求解声明

    6 E1 Z5 `5 k/ }% X; N5 Z

    7 p3 M; T' `* R/ _# m

    求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量.

    5 q- E3 V2 ]$ u! `( Z1 S, Z" R2 q% g$ {" E; Z6 r: x7 N( B @/ R6 g2 z' o% S$ `# W+ |; J& w& k
       GAMS输出报告(部分摘录)
    8 p& `5 S- h) H. B3 i% v

    完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要.

    " v; x) }1 v6 Y, B/ J4 n% z

    方程式列表

    : `( ]/ z/ J6 o; L Q. Z/ I

    4 N/ K. r5 u7 Z

    方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式.

    . h; M" E2 R8 R( K/ B% @/ ?" y

    列列表

    4 q# I) L4 v% P. I+ d9 O1 ~% ]* `% H

    3 M" p. f0 A* K( j

    列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改).

    " `+ \6 p }6 P& C; o$ J1 j, L" ~8 j# F9 l9 c9 A9 E' V4 y! c" l6 l) I. G; p4 m( |' {( _: q' f( P; W0 D0 j
       求解信息
    - y: H1 \, }) N# W' O5 I

    2 V' S+ a% C# ]2 \) C* U& k* h% t

    求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素.

    ' i3 G# ]* s3 X6 ^ W- [3 k4 H: e- O' E

    在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器.

    - S- ?9 F/ v) N" s# u. @. k- d+ N

    解(Solution)

    2 f9 s2 {: L$ E" u9 Y0 `! C

    " a# p: V6 o, S8 ^1 f# w9 U3 h

    解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费.

    , r4 ^5 p. B- [/ ~& F: j# T

    写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的.

    1 V8 Z6 V, Q& | n 7 p- h1 G8 `# ^5 G. [1 l- E$ R# a: `5 T. v0 M3 ]1 W0 g- r5 Q3 K& T. b& r0 u Y/ d* ^4 r2 p+ u. J2 j1 ~% P# \# B7 N
       参考
    . O- n5 K" i2 G$ X' |3 Y/ ]$ H

    Dantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3.

    GAMS Example.pdf

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    zan

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    呵呵 学化工的 做系统工程 跟数学打交道的机会太多了 努力学习各种建模和解模方法 请大家多多关照
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    辛苦版主啊$ r9 d5 B# L' ?% a7 s# [1 E- L

    9 s, u8 |# Y( M# _8 p2 ]
    ( b2 ]. i9 M8 y+ o$ A5 G" I# D   
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