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复兴中华数学头子
TA的每日心情 | 开心 2011-9-26 17:31 |
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发表于 2010-4-16 19:36
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华东数学建模邀请赛竞赛群1:45300949(群满关闭)
) ^% _- E; w( ?' {9 R华东数学建模邀请赛竞赛群2:76982226(开放)/ \* N+ Y0 G, k% Q' H
# f2 L8 ]- ?) Y
% m N' I+ A! B. G试题一2 j; f! I0 x h& P3 d
7 O. [* n# o9 Q( j( h5 o 对于某一均匀圆柱形细长弹性棒,在棒的两端施加方向相反大小相等(等于/ V$ ~, P1 Q- |% d
F )的轴向压力. 实验表明,当且仅当 F 大于某力 F1 时,棒才会发生弯曲. 这个 力 F1 称为临界力. 而当 F = F2 ≈ 2F1 时,棒的平衡状态如示意图 1 那样:棒的两6 z9 [: o( J. u* {& A$ |
个端点重合(假设棒仍处在弹性限度之内). 试建立数学模型来验证实验的结果.并且完成以下任务:
! S6 R. j! K# I P9 o6 ?一、计算力学特征:
) `* p+ Z6 Y$ K* m$ u1. 临界力 F1 的表达式;9 v3 n; C/ y( H" W, a; c
2. F2 / F1 的精确的理论比值.( V% f* `* l/ R! D1 w
二、计算 F = F2 时棒的平衡状态曲线的几何特征:
! v$ ?6 H( d/ S1 h6 n2 k g% j1.宽度与棒长之比;; H( k( F) O' Z, h' L
2.高度与棒长之比;
9 y- o; j. R3 F D7 Q3.端点重合处的夹角(单位:度).& R8 \: z6 s$ U9 P% i9 p {
" `9 {& s0 J- {: m: _
1 Q y" @2 k c
示意图 1
- B r5 V* Q' l9 h) l& a$ f3 U8 {, c; ~$ A4 d. B. y
试题二
% D# @* i8 f$ p7 j& Q
" E- Z0 E' s, ]/ R& f) O1 C G, I自然界的生命体或者人工智能系统中,可以发现有许多周期或者近似周期节律的现象存在。这些周期节律的现象会根据 自身内部的反馈机制以及外界的刺激或者外界输入的变化 而变化:(A)或者节律变快了,但是振幅变化不太大;(B)或者 振幅变化很大,但是节律相对稳定;(C)亦或者两者都会有较 大的变化。例如,正常人的心跳节律在有无外界刺激时就会 有(A)类现象的出现;正常人和病人的体温昼夜变化又会有(B) 类现象的出现。
. v& b1 H8 r- s, s+ S( u6 N
. q8 Z+ i0 y2 k( m' O+ B问:6 A. B, Z$ A* ^
(1)请设计若干数学模型,以便能够充分反映上述描述 的这些节律现象,并解释模型产生这些现象的机制。
* u' O$ j7 {* u! ]* `8 m6 ?(2)考虑将设计的模型具体运用于某一个具有实际背景的 系统中,并评价模型的优点和缺点。! R5 s! [) Y4 K3 r& Z2 t7 D
/ P! l v, |2 G+ n
* B% @ `" v8 R' o5 V' d6 x
试题三
, M1 l( ?2 ^! o: R- @高层商务楼中的电梯运行管理方案设计
1 C9 J( Q+ P* f* t1 y% v' G问题背景:3 j6 X4 L) m/ a" |1 ?1 {
j- U L. I: S1 g9 @. n
现代高层商务楼中一般都配套了多台电梯,因此如何安排好各台 电梯的运行方式,既能保证大楼内各公司员工的正常工作和出行,又 能降低能耗,节约成本,是大楼物业管理中的重要内容之一。在一般 高层商务楼中,经常采用的是分层次或单双层的运行方式,或者某部 电梯直达某高层以上的方法,试从节约能源和尽力满足客户需求这两 个角度,具体评价这些方案的优劣。
& P" W) A9 A! b; j: z$ P实际问题探讨% c0 Q; Z) b& g+ d) W% m8 d
现有一商务楼,层高 25 层,每层的员工数在 220-260 之间,员 工上班时间均为上午 9 时至下午 17:30 分。大楼内有客用电梯 6 台, 另有一台消防电梯。电梯运行速度大约为1.7m / s ,大楼的层高为 3.2m
) i& M2 ~4 n( [. j1 { _/ R0 G(装修以后的,装修前为 4.1m ),试建立一个合适的电梯运行方案(包 括闲时和忙碌时),使尽可能降低能耗但又不至于使用户有较大的不 舒服。$ f R, ~8 r% L, f
若大楼另有两层底下车库,方案该做如何调整? |
zan
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