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函数曲线中的超级模仿秀(zt)

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    发表于 2010-7-6 06:54 |显示全部楼层
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    . ]0 `( W/ u6 O/ Q+ S+ q
          前些年的大众电视节目流行明星模仿秀,我也带着我的数学工具凑一下热闹。于是,我精心打造的一对函数f(x)和g(x),其中g(x)是“明星”,形式相对简洁,f(x)是“模仿秀”,稍微繁复一些。. i5 a& X; ]& f1 ]. d; g
    f(x)=(1-(.94x)^2)exp{-(1.18x)^2/2}
      _# ~. G! ^1 N2 e. Kg(x)=cos(1.49x)exp{-x^2/2}
    9 `9 V! ]2 z7 b! R& B+ H$ _$ F      两个曲线的相似度超过99%,如以下三图所示(紫线为f(x),蓝线为g(x)):
    0 }; N. W, s+ ?0 S! V1 Z& l. K
    " u: L' R; I5 ~% h8 D
    f(x)三维化表达:) c% |0 Y/ z( i  T" J: n

    9 S1 e; q7 z( N" e! u4 o, k+ t
      p" [7 f/ h) B3 F4 b/ ?0 A: a, O
    g(x)三维化表达:* u6 J- E5 D2 f3 n, Z

    6 i- V0 P) ]. U( ]- h; b7 K, s% I) a4 z4 I
           基本思路:抛物线的拱形与余弦中的拱形近似,于是有可能局部逼近,负指数函数有超强的抑制作用,即使向抛物线那样急速增长的曲线,遇到e也乖乖的躺下。e几乎可以“**”一切看似嚣张的函数,这就为两个函数结构的局部逼近带来了希望,于是我通过调节结构参数,构造了这两个相似度惊人的曲线。大家有兴趣的话不妨试验一下。
    ) \2 l) f" A) X/ N8 i2 j
    " N! `2 h+ M0 P/ T$ {
    zan
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    强帖终于出现,要顶的啊,谢谢楼主
    4 e8 a) f5 Z2 O, I& r5 K1 ^! _' q" B1 r1 I9 k7 \6 E. x

    , |' a0 [4 e2 L3 e
    6 p# B( S$ j$ P& O) f$ H" M  G$ B6 b! @

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    : g+ O6 x' \8 [# O+ l0 T: ~! P/ O) M* L3 ~; o! {
    8 o6 V1 A5 r( p. @0 V

    " R" ^# g' k& O2 L# W
    3 S; Y) {5 d! }4 j. O; W& A- k# |& B# w9 S/ Z4 S$ M: @

    ( T* n- v3 U, u. c: ~8 z炎热的下午,有一根火柴头痒痒,挠啊挠啊,然后着火了。于是他去医院包扎,出来之后变成了棉签。 ; U- p8 ^+ w6 x( X/ f
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    liweineng0304 发表于 2010-12-10 15:50
    / [& q9 {2 G( N- s) ?你是怎么把它三维化的啊?
    4 D$ K# D* W) `7 ?" O
    确实很有意思,不过楼主能不能把程序附上?好让大家学习一下
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    defy470        

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