“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。” 

这是19世纪德国数学家克莱因赞美数学的一句话，尽管充满诗意、深情款款，但对数学的推崇气势凌人，不容置疑。 

如果说克莱因的判断是一种历史经验，那在美国国家研究委员会（NRC）数学科学委员会眼中，数学则攸关一国经济社会乃至国家安全的现实利益。 

日前，在美国国家科学基金会的资助下，该委员会发布了一份题为《2025年的数学科学》的报告。该委员会由美国国家研究委员会任命，而报告撰写历时5年。 

报告涉及三方面内容：一、数学科学研究的活力，数学科学发展的统一性和连贯性、最近发展的意义、前沿发展速度和新趋势；二、数学科学研究和教育对工程科学、工业和技术、创新和经济竞争力、国家安全、与国家利益相关的其他领域的影响；三、为美国国家科学基金会数学科学部提供建议，如何通过调整其工作组合，提高本学科的活力和影响力。 

2025年远在四分之一世纪结束之时，美国数学界最高智囊团前瞻到了什么？

 

情有独钟 

这不是该委员会第一次发布专门针对数学的研究报告。 

上个世纪最后10年，该委员会就曾针对数学先后发布两份重要报告：一份叫做《人人关心数学教育的未来》，一份叫做《振兴美国数学——90年代的计划》。 

对数学情有独钟，绝非美国国家研究委员会心血来潮。在以致美国国民的名义发表的《人人关心数学教育的未来》中，该委员会认定，为充分参与未来世界，美国必须开发数学的力量。这个结论的逻辑前提是：数学是科学和技术的基础；没有强有力的数学就不可能有强有力的科学。

    对于数学正在发生的改变，该委员会给出这样的描述：

 第一，数学的惊人应用已在自然科学、行为科学和社会科学的全部领域出现。现代民航客机的设计、控制和效率方面的一切进展，都依赖于在制造样机前就能模拟其性能的先进数学模型。从医学技术到经济规划，从遗传学到地质学，在现代科学的任何部分都已带上了抹不掉的数学印记，就像科学本身也推动了许多数学分支的发展一样。 

第二，数学的一部分应用到另一部分——几何用于分析，概率论用于数论——提供了数学基本统一性的新证据。 

报告最后谈到，科学和数学在问题、理论和概念方面的互相交叉，几乎从未达到最近四分之一世纪这样大的规模；且将数学教育的发展与改革上升到国家战略高度。 

而在《振兴美国数学——90年代的计划》中，该委员会强调了对于数学的投入和许多现代科学技术对数学科学带来的挑战，以及对于数学交叉研究带来的新机遇，和数学应更多更有价值地应用于其他科学和技术。

 

数学的张力

遵循大多数学科发展的一般规律，数学的发展和进步通常是由内部因素（跨越学科和分支之间的界限）和外部因素（在学科之外出现的解决问题的需求）共同驱动的。数学内部各分支的相互交叉与融合曾带来意想不到的成就，数学和应用领域之间的大量相互影响也为科学工程、经济发展、国防安全等发挥了重要作用。 

事实上，西方发达国家历来重视数学教育、研究以及与其他领域的交叉研究与应用，并从中受益。而科学技术近些年的进步与巨大发展，从未像现在这样让人们认识到数学对交叉科学研究与应用带来的深刻影响。 

实践已经证明，数学科学正日益成为生物学、医学、社会科学、商业、先进设计、气候、金融、先进材料等许多研究领域不可或缺的重要组成部分，几乎渗透到日常生活的各个方面，如互联网搜索、医疗成像、电脑动画、数值天气预报和其他计算机模拟、各类数字通信、商业、军事的优化以及金融风险分析等等。毫无疑问，数学科学是以上这些功能的基础。

在《2025年的数学科学》报告发布之前，美国国家科学院亦曾完成一份有关数学的独立报告：《推动创新和发现：21世纪的数学科学》。报告以十余个数学主题为例，说明数学如何推动其他领域获得发展的创新性成就。如压缩传感带来的变革，特征向量法从大量噪声数据中提取信息的显著能力，数学模拟在各个领域的影响，海啸中的数学科学，贝叶斯推断在经济、天体物理、战争等方面的作用，扩散张量成像与脑的新视角，快速多极方法在军队、商业领域中的应用等等。 

这些例子从一个侧面佐证了美国国家研究委员会数学科学委员会在《2025年的数学科学》报告中得出的结论：数学科学在21世纪的发展机会令人兴奋，巩固其作为研究和技术的关键作用，保持核心力量，是数学科学生态系统的一个关键元素，对于其未来发展至关重要。 

毫无疑问，经济与产业发展构成对数学科学的另一个巨大需求。2010年欧洲科学基金会发布的一份题为《数学与产业》的报告认为：学术界和产业界的许多领域都依赖数学科学开拓新领域和推动发展，如今，学术界和产业界所面临的挑战是如此严峻，以至于只有在数学科学的帮助和参与下才能得以解决。 

该项报告源于这样一个强大的理念：欧洲数学有潜力成为欧洲产业的重要经济资源；其目的是探索激励和强化数学与产业之间的合作方式，以期加强数学家与致力于技术进步的大中型企业之间的合作战略。 

为证明数学在作为产业创新推动力方面的作用，《数学与产业》报告还引用了谷歌联合创始人拉里·佩奇的话：“主要挑战是确保具备数学技能的人才供应，因为他们是企业发展的关键。这项专长是谷歌所特有的，因为企业永远不能确定下一次创新或下一件产品将来自哪里，它需要拥有新想法和新概念的高校毕业生的充足供应。” 

2012年，一份来自英国工程与物质科学研究理事会（EPSRC）委托研究的报告《数学科学研究：促进英国经济增长》甚至对数学的经济和产业贡献给出了量化评价：2010年，数学科学研究对英国经济的量化贡献估计约为280万个就业岗位（约占英国所有工作岗位的10％）和2080亿英镑的增加值总额（约占英国增加值总额的16％）。

 

泛在的数学 

经过了学科的细分之后，交叉研究与应用正逐渐打破数学各领域之间的界限。

    《2025年的数学科学》报告的参与者认为，将数学科学作为一个统一的整体进行考虑是关键的。“核心”数学和“应用”数学之间的区别越来越模糊，今天很难找到有哪个数学领域与应用不相关。在美国学术界，许多研究数学科学的人都对此表示认同。

欧洲科学基金会的报告也特别强调，与产业界的互动有助于学术界从中受益，激励其对新方向开展研究；报告同时警示数学家要转变心态，在现代技术发展的过程中，对纯数学和应用数学问题的区分已经没有任何意义。

大数据时代的到来，更是史无前例地将数学交叉的重要性以及与各学科融合的统一性上升到一个重要位置。

所有的分析似乎同时指向同一个结论：21世纪的大部分科学与工程将建立在数学科学的基础上。数学的交叉研究与应用势不可挡，乃国家所需。（