2013年珠海市高考模拟考试试题

梦想在飞

简介：
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则集合
A．    B．    C．    D．

2．设 是实数，且 是实数，则
A．    B．     C．     D．

3．已知函数 （其中 ， ）的最小正周期是 ，且 ，则
A． ，      B． ，
C． ，      D． ，

4．下列四个命题中，真命题的个数为
（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；
（2）两条直线可以确定一个平面；
（3）若 ， ， ，则 ；
（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．
A．1    B．2    C．3    D．4



5．已知 ，则 的值为
A．    B．     C．1    D．2

6．设 是函数 的导函数，将 和 的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是
   
A．    B．     C．     D．
7．设 ， 分别为具有公共焦点 与 的椭圆和双曲线的离心率， 为两曲线的一个公共点，且满足 ，则 的值为
A．    B．1    C．2    D．不确定

8．已知 ， （ 、 ，且对任意 、 都有：
① ；② ．
给出以下三个结论：（1） ；（2） ；（3） ．
其中正确的个数为
A．3    B．2    C．1    D．0

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．
9．圆心为 且与直线 相切的圆的方程是_______________．
10．向量 、 满足 ， ， ，则 、 的夹角为________．
11．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种．

12．如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4一个内角为 的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为________．

13．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线
  与圆 的公共点个数是________．

14．（不等式选讲选做题） 、 ， ，则 的最小值为______．

15．（几何证明选讲选做题）如图所示，等腰三角形 的底边 长
为6 , 其外接圆的半径长为5, 则三角形 的面积是________．


三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
设集合 ， ．
（1）求集合 ；
（2）若不等式 的解集为 ，求 ， 的值．


17．（本小题满分12分）
已知函数 ．
（1）求 的最值；
（2）求 的单调增区间．


18．（本小题满分14分）
如图，四棱锥 中， 底面 ， ， ， ， ， 是 的中点．
（1）求证： ；
（2）求证： 面 ；
（3）求二面角 的平面角的正弦值．


19．（本小题满分14分）
已知抛物线 （ 为非零常数）的焦点为 ，点 为抛物线 上一个动点，过点 且与抛物线 相切的直线记为 ．
（1）求 的坐标；
（2）当点 在何处时，点 到直线 的距离最小？


20．（本小题满分14分）
数列 是以 为首项， 为公比的等比数列．令 ，
， ．
（1）试用 、 表示 和 ；
（2）若 ， 且 ，试比较 与 的大小；
（3）是否存在实数对 ，其中 ，使 成等比数列．若存在，求出实数对 和 ；若不存在，请说明理由．


21．（本小题满分14分）
设函数 ，其中 为常数．
（1）当 时，判断函数 在定义域上的单调性；
（2）若函数 的有极值点，求 的取值范围及 的极值点；
（3）求证对任意不小于3的正整数 ，不等式 都成立．