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铜块的成粉过程：生产过程中，许多工件为了提高表面光洁度，需要镀上一层铜，现有一家镀铜工厂，由于铜粉缺货，现将一长为2米，半径为0.2米的圆柱形铜锭放入等长的，半径略大一些的圆柱形金属管内。采用水磨技术从铜锭的前端面开始打磨（打磨过程中，铜锭不发生移动）。打磨下的铜粉随液体向前流动，其速度为1米/秒。铜锭的缩短速度为0.1厘米/秒。铜粉随液体流动过程中，一部分附着在管壁上，一部分附着在铜锭上，余下的从金属管尾端流进加工炉。金属管由前后两段不同材料金属管焊接而成，前段长1.8米，后段长0.2米。前后段金属管的铜粉的附着度分别为为1%和2%，铜锭的铜粉附着度为10%。附着度是单位时间内液体中的铜粉吸附在其他物体表面上的比例。& I; {) C4 J: d& g6 V
现请你解决下面三个问题：
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（2）同样重量的圆柱形铜锭，在工艺不变的情况下，改变其长度和半径，能否提高加工炉内的铜粉量；
& b2 ]0 m G' ^7 ]$ L（3）在金属管长度不变的情况下，是否存在金属管前后两段的长度的比例关系，使得加工炉内铜粉量最大。 铜块的成粉过程：生产过程中，许多工件为了提高表面光洁度，需要镀上一层铜，现有一家镀铜工厂，由于铜粉缺货，现将一长为2米，半径为0.2米的圆柱形铜锭放入等长的，半径略大一些的圆柱形金属管内。采用水磨技术从铜锭的前端面开始打磨（打磨过程中，铜锭不发生移动）。打磨下的铜粉随液体向前流动，其速度为1米/秒。铜锭的缩短速度为0.1厘米/秒。铜粉随液体流动过程中，一部分附着在管壁上，一部分附着在铜锭上，余下的从金属管尾端流进加工炉。金属管由前后两段不同材料金属管焊接而成，前段长1.8米，后段长0.2米。前后段金属管的铜粉的附着度分别为为1%和2%，铜锭的铜粉附着度为10%。附着度是单位时间内液体中的铜粉吸附在其他物体表面上的比例。$ [# l1 p( y- X3 K$ e
现请你解决下面三个问题：. X/ i6 K/ D4 d* Y9 p7 A% O: }' W
（1）建立t时刻加工炉内铜粉量M（t）的数学模型，并求当铜锭无形时，加工炉内铜粉量；% H# G1 L! y4 {! L) Q
（2）同样重量的圆柱形铜锭，在工艺不变的情况下，改变其长度和半径，能否提高加工炉内的铜粉量；; X3 p" X: ~7 g# w7 J. l8 @
（3）在金属管长度不变的情况下，是否存在金属管前后两段的长度的比例关系，使得加工炉内铜粉量最大。, T$ U: }) `- a4 D
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发表于 2010-5-29 02:31
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