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楼主: 厚积薄发

关于设立“2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

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发表于 2010-7-26 19:41 |只看该作者

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madio2010

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发表于 2010-7-27 23:05 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 madio2010 于 2010-7-27 23:14 编辑

大家帮忙看下这个题吧，看了几天了还是无法理解。最主要是数据无法理解。

生态岛平衡问题

假设某岛上有一个很大的麋鹿群，它们靠岛上的植物为生，同时岛上还存在一个仅仅靠麋为生的狼群。有人对岛上麋与狼的数量进行了长期观察，通过定性分析画出了一个结构模型，如图1所示。这个结构模型启发我们：可以用这种食物链中的能量输入和输出的变化来描述植物、糜、狼之间的数量关系。把食物链上每个分离环节中储存的能量定为模型的变量，经研究知道：一只狼平均具有37240千卡能量，一只糜平均具有413000千卡能量。在植物环节里的平均生产率按可利用的入射太阳辐射能的3％来估计，约为7500千卡／米2·年。食物链处于平衡状态时，各分离环节含有的能量可画成如图2所示的“能量金字塔”。

该生态系统中个模块之间的能量转换如表1所示。设岛上现有狼45只，麋6000只。

1. 建立数学模型预测未来若干年内狼和麋的数量。

2. 试问该生态系统中麋鹿和狼能否达到生态平衡？或需要多长时间才能达到生态平衡？

3. 假如希望在岛上开辟一个猎场，猎取一定数量的麋，会使该生态系统的生态平衡受到什么样的影响？或到达新平衡点需要多长时间？

4．就猎场规模及猎取麋的数量给有关部门写一份建议，以保持该岛的生态平衡。

图1

图2

表1： （基本数据单位：卡/米2·年）

E10		E20		E30		岛的面积（米2）
12000		0.54		0.0025		564×106
F01	F10	F15	F12	F14	F20	F25	F23	F30	F35
7500	3500	3600	19.8	385.6	9.6	10.5	0.085	0.076	0.015