论坛 › 数学基础 › 和映射有关的一段话，不知写得是否妥当？

ly9388 发表于 2010-12-26 13:56

和映射有关的一段话，不知写得是否妥当？

麻烦帮看一下这段话，总觉得有重复或不妥的地方。谢谢！

定义1已知集合A、B和映射M：A→B。如果g∈A和r∈B, 同时满足映射M(g)=r和g=M-1(r)，则称g和r等价，记为g≡r。
引理1对于任意的g∈A，总存在唯一的r∈B，使得g≡r; 对于任意的r∈B，总存在唯一的g∈A，使得g≡r。
证明：因为映射M为一一映射，则得证。

happyhbc 发表于 2010-12-26 16:19

等价关系的定义不对，等价关系必须满足自反性，对称性和传递性。你定义的等价显然不满足这三个条件。因为（1）对任意g∈A，不一定有M(g)=g，不满足自反性；（2）对g∈A，l∈B，M(g)=l，不一定有M(l)=g，不满足对称性；（3）也不一定满足传递性，可以自己验证。

gaoshanliu水 发表于 2010-12-26 18:55

piao guo{:3_50:}

小草远在天涯 发表于 2010-12-26 19:20

厉害，学到新东西了，等价关系必须满足三个性质，不错。

liujinshan_135 发表于 2010-12-26 22:42

强大啊............

ly9388 发表于 2010-12-28 12:14

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谢谢大家的回复。但如果我的定义不是对数学上严格的等价定义而言，我把定义改为：

定义1已知集合A、B和映射M：A→B。如果g∈A和r∈B, 同时满足映射M(g)=r和g=M-1(r)，记为g≡r。

引理1对于任意的g∈A，总存在唯一的r∈B，使得g≡r;

对于任意的r∈B，总存在唯一的g∈A，使得g≡r。

证明：因为映射M为一一映射，则得证。


这样子的话，引理1和证明方法有问题吗？谢谢！
  

王佳森 发表于 2011-1-9 17:02

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还是不对，那个g∈A和r∈B的定义要说清楚是对什么g什么r   所有g所有r？还是单个g单个r，还是某个g某个r？

   

mathodsi2009 发表于 2011-2-7 17:49

{:3_50:}{:3_50:}

mathodsi2009 发表于 2011-2-7 18:47

是很强大~~~~

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