和映射有关的一段话，不知写得是否妥当？

ly9388

+ \" ~4 ^5 S# c& _* d% \

麻烦帮看一下这段话，总觉得有重复或不妥的地方。谢谢！

4 {' A$ F! p/ J% E; R

定义1已知集合A、B和映射M：A→B。如果g∈A和r∈B, 同时满足映射M(g)=r和g=M-1(r)，则称g和r等价，记为g≡r。

引理1对于任意的g∈A，总存在唯一的r∈B，使得g≡r;

对于任意的r∈B，总存在唯一的g∈A，使得g≡r。

证明：因为映射M为一一映射，则得证。

happyhbc

等价关系的定义不对，等价关系必须满足自反性，对称性和传递性。你定义的等价显然不满足这三个条件。因为（1）对任意g∈A，不一定有M(g)=g，不满足自反性；（2）对g∈A，l∈B，M(g)=l，不一定有M(l)=g，不满足对称性；（3）也不一定满足传递性，可以自己验证。

gaoshanliu水

piao guo

小草远在天涯

厉害，学到新东西了，等价关系必须满足三个性质，不错。

liujinshan_135

强大啊............

ly9388

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  ~& F6 V7 P* [' p) \) s3 U谢谢大家的回复。但如果我的定义不是对数学上严格的等价定义而言，我把定义改为：
8 S$ Q7 w; T8 g4 h2 W- u
5 r- \# h" G2 |定义1已知集合A、B和映射M：A→B。如果g∈A和r∈B, 同时满足映射M(g)=r和g=M-1(r)，记为g≡r。
2 b) k/ J: J# J# E2 n
引理1对于任意的g∈A，总存在唯一的r∈B，使得g≡r;

' |- E0 Q) ^  v$ p5 P6 C$ A, N对于任意的r∈B，总存在唯一的g∈A，使得g≡r。
& Z$ q5 T/ r# T$ {
: I7 u. r$ i( i0 d2 y2 J证明：因为映射M为一一映射，则得证。
7 k. M) n9 _2 U, I) k
( e4 `" Y: t2 W9 {. Z) M: B* Y
- E. }* `$ e" l" `0 s这样子的话，引理1和证明方法有问题吗？谢谢！
" S/ R6 q' T( t$ C& g7 o# m; u  

王佳森

回复 ly9388 的帖子
还是不对，那个g∈A和r∈B的定义要说清楚是对什么g什么r   所有g所有r？还是单个g单个r，还是某个g某个r？
$ Y- ^" p% f, c5 x2 S  J* R* L( @
# q# B) y/ i0 {* B+ E: C   

mathodsi2009

mathodsi2009

是很强大~~~~