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伟~飘逸 发表于 2011-3-22 14:38

求解啊

无界数列{An}是否存在一个子列{An'}使得n趋近无穷的时候{An'}等于无穷

gyf2008 发表于 2011-3-22 22:56

是的，反证法，假设这样的子列不存在，则任意子列都有界，从而数列有界，故

伟~飘逸 发表于 2011-3-22 22:58

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说清楚点啊

rivuletwj 发表于 2011-4-15 17:13

2楼的证法有一个小问题，不趋于无穷的的数列未必就是有界的，比如一个数列奇数项均为零，偶数项分别为1，2，3，4，....,它不趋于无穷，但仍是无界的。可以这样证，去构造一个子列。An中必定有项的绝对值大于1，把它记作An1;由无界性，原数列中下标大于n1的项中必定有项的绝对值大于2，把它记作An2；......以此类推，可以得到一个趋于无穷的子列。

梦透明天 发表于 2011-11-15 19:49

An无界，故对任意正数M总存在某个Ak>M,取M=1，存在An1>1,取M=2在{An}-{An1}中存在An2>2,这样依次取3.4......K....，得数列Ank，易知Ank以正无穷为非正常极限，则令An’=Ank问题得证

梦透明天 发表于 2011-11-15 19:50

等待审核晕了...

梦透明天 发表于 2011-11-15 19:58

An无界，故对任意M存在k使Ak>M,取M=1，则存在An1>1,取M=2，则存在An2∈{An}-{An1}；依次取M=2.3...k...，得数列Ank，易知Ank→+∞，令An‘=Ank则问题得证

梦透明天 发表于 2011-11-15 19:59

An无界，故对任意M存在k使Ak>M,取M=1，则存在An1>1,取M=2，则存在An2∈{An}-{An1}；依次取M=2.3...k...，得数列Ank，易知Ank→+∞，令An‘=Ank则问题得证

梦透明天 发表于 2011-11-15 20:04

我的正在审核不知道为什么回不了我答案写了个文本文档，你看看吧

活儿 发表于 2011-11-23 18:58

必然存在，用反证法：假定命题不正确，则对于其任意子列均是有界数列，于是可取该子列为原数列，显然矛盾。这个关键是存在一个的反面是什么，这个弄清楚了，这题很简单

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