孪生素数 发表于 2011-9-28 09:35

三周期点问题求解

定义：fn+1（x）=f（fn（x））
称x为函数f的n周期点是指fn（x）=x  但是fn-1（x）不等于x
现有从【0,1】到【0,1】的连续函数f
求证，只要f有三周期点，f就有任意的n周期点·
谢谢大家了，说说想法也可以啊···

孪生素数 发表于 2011-9-29 08:54

大家说说最简单的想法也可以啊····欢迎发言！！！

rivuletwj 发表于 2011-10-2 14:50

只要证明f有一周期点就可以了。用反证法，假设f没有一周期点，那么对于任意【0,1】中的x，f（x）都不等于x。由于f（x）是连续的，所以或者f（x）恒大与x或者恒小于x。不妨设f（x）恒大与x。注意到f（x）也在【0,1】内，所以f2（x）>f(x)>x。同理，f3(x)>x。注意这里的x是任意的，这与f存在3周期点是矛盾的。所以f存在1周期点，自然存在任意n周期点。

孪生素数 发表于 2011-10-7 00:12

为什么一周期点存在就可以了呢？
还有，看上面的证明，只要二周期点存在岂不是也可以说明任意周期点存在·？
不过你的想法还是很不错的，谢谢了啊····

孪生素数 发表于 2011-10-16 22:07

周期点的个数和周期数有关系，比如三周期点一有就至少会有三个诶···而且函数的符合始终是保连续的···三个点，会把区间分段，在这些段上是不是会有新的性质呢？值得研究一下···

Duke_Dracula 发表于 2011-10-23 12:49

不是很懂啊！！！{:soso_e118:}

nucbihxr 发表于 2011-10-28 16:29

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