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三周期点问题求解

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TA的每日心情

	郁闷 2013-4-16 16:40

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1^#

发表于 2011-9-28 09:35 |只看该作者 |倒序浏览

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定义：fn+1（x）=f（fn（x））
称x为函数f的n周期点是指fn（x）=x 但是fn-1（x）不等于x
现有从【0,1】到【0,1】的连续函数f
求证，只要f有三周期点，f就有任意的n周期点·
谢谢大家了，说说想法也可以啊···

zan

分析, 混沌动力系统

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TA的每日心情

	郁闷 2013-4-16 16:40

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2^#

发表于 2011-9-29 08:54 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

大家说说最简单的想法也可以啊····欢迎发言！！！

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rivuletwj

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TA的每日心情

	怒 2014-5-23 14:58

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发表于 2011-10-2 14:50 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

只要证明f有一周期点就可以了。用反证法，假设f没有一周期点，那么对于任意【0,1】中的x，f（x）都不等于x。由于f（x）是连续的，所以或者f（x）恒大与x或者恒小于x。不妨设f（x）恒大与x。注意到f（x）也在【0,1】内，所以f2（x）>f(x)>x。同理，f3(x)>x。注意这里的x是任意的，这与f存在3周期点是矛盾的。所以f存在1周期点，自然存在任意n周期点。