数学名词站
本帖最后由 lilianjie 于 2011-12-27 16:39 编辑cut-the-knot。ORG
Maclaurin and Taylor series
For a (real) function f under certain conditions (Taylor's Theorem)
f(x) = f(a) + (x - a)f'(a) + (x - a)2f(2)(a)/2! + ... + (x - a)nf(n)(a)/n! + Rn
One obtains a Maclaurin series when a = 0. However, introducing g(x) = f(x + a) one gets f(n)(a) = g(n)(0), and so the Maclaurin series for g at x = 0 coincides with the Taylor series of f at x = a.
The remainder Rn looks very much like the expected next term, with the derivative evaluated at an intermediate point:
Rn = (x - a)n + 1f(n + 1)(γ)/(n + 1)!,
where γ is a point between a and x. For the derivation of this form for the remainder of the series f is required to have at least n + 1 continuous derivatives.
建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！ 本帖最后由 lilianjie 于 2011-12-29 15:47 编辑
darker50 发表于 2011-12-28 09:41 static/image/common/back.gif
建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！
那是个数学百科全书式的站啊。。。
同构(isomorphism):就是双射的同态。两个对象称为同构的，如果存在相互间的同构映射。同构的对象就其上的结构而言是无法区分的。
满同态（epimorphism）：就是满射的同态。
单同态(monomorphism)：（有时也称扩张）是单射的同态。
双同态(bimorphism)：若f既是满同态也是单同态，则称f为双同态(bimorphism)。
自同态(endomorphism)：任何同态f : X → X称为X上的一个自同态。
自同构(automorphism)：若一个自同态也是同构的，那么称之为自同构。
normal 正常NATRURE自然 （conorma正则l） HOMOmorphism自然同态
Inner automorphism内自同构
outer automorphism外自同构
order isomorphism 序同构
split endomorphism **满同态
identity morphism 反身同态
ZERO HOMOmorphism零同态
normal monomorphism or
conormal epimorphism
在泛代数中研究的具体范畴（例如群，环，模，等等），态射（morphism）称为同态。术语同构，满同态，单同态，自同态，和自同构也都适用于这个特殊范围。
在拓扑空间范畴，态射是连续函数，而同构称为同胚。
在光滑流形范畴中，态射是光滑函数而同构称为微分同胚。
函子可以视为小范畴的范畴中的态射。
在函子范畴中，态射是自然变换。
Anti——homomorphism反同态，从群推左模定义时就有反同态
才发现同态同胚差一个字母，一直以为一样。。
同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。
同胚homeomorphism = topological isomorphism 拓扑同构
GRAPHhomomorphism图同态
diffeomorphism 微分同胚
Jordan-morphism Jordan-同态
AUTOhomeomorphism自同胚
uniform isomorphism 一致同构
isometric isomorphism等距同构
Local homeomorphism局部同胚
Homotopy同伦
Isotopy同痕是同伦的加细版
homology同调
Cohomology上同调
同调和上同调的唯一区别是上同调中的链复形以逆变方式依赖于X，因此其同调群（在这个情况下称为上同调群并记为Hn）构成从X所属的范畴到可换群或者模的范畴的逆变函子。
semi homomorphism半同态
upper semi homomorphism
上半同态
Dual semi homomorphism
对偶半同态
Dual semi AUTOhomomorphism
对偶半自同态
LATTICE ntersection homomorphism
格的交同态
LATTICE UNION homomorphism
格的并同态 顶哈哈。。。。。。。。。。 本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-4 17:01 编辑
看看晕不晕。。。。
associative algebra 结合代数
commutative algebra 交换代数
Quotient algebra 商代数
Lie algebra 李代数
李代数是一个代数结构，主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索甫斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。
李超代数
李余代数
李双代数(Lie bialgebra)
泊松代数
anyonic李代数
Homological algebra 同调代数
Universal algebra泛代数
BCK algebra
Stone algebra
Term algebra
Graph algebra 图代数
group algebra群代数
RING algebra 环代数
FIELD algebra 域代数
波莱尔子代数
Relational algebra 有理代数
Subdirectly irreducible algebra
Clifford代数、
约当代数
Banach algebra 巴拿赫代数
Hidden algebra
Diagram algebras 图形代数
Differential algebra 微分代数
Boolean algebra 布尔代数
Topological algebra 拓扑代数
Computer algebra
Coalgebra
Bialgebra 生物代数
Hopf algebra 霍普夫代数
Subalgebra 子代数
平凡子代数
真子代数
积代数
海廷代数
A algebra 一个代数 -------------向量可加也可乘
Banach algebra 除代数
symmetric algebra 辛代数 本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-3 12:07 编辑
heyting algebra 海廷代数
Virasoro 代数
coalgebras or cogebras 余代数
余代数是带单位元的结合代数的对偶结构，后者的公理由一系列交换图给出，将这些图中的箭头反转，便得到余代数的公理。
余代数的概念可用于李群及群概形等领域中。
李余代数
一张学格的表：
1. A boolean algebra is a complemented distributive lattice. (def)布尔代数是完全分配格
2. A boolean algebra is a heyting algebra.布尔代数是一个海廷代数
3. A boolean algebra is orthocomplemented.布尔代数是正交可补
4. A distributive orthocomplemented lattice is orthomodular.分配正交可补格是正交模
5. A boolean algebra is orthomodular. (1,3,4)布尔代数是正交模
6. An orthomodular lattice is orthocomplemented. (def)正交模格正交可补
7. An orthocomplemented lattice is complemented. (def)正交可补格可补
8. A complemented lattice is bounded. (def)可补格有界
9. An algebraic lattice is complete. (def)代数格是完全的
10. A complete lattice is bounded.完全格有界
11. A heyting algebra is bounded. (def)海廷代数有界
12. A bounded lattice is a lattice. (def)有界格是格
13. A heyting algebra is residuated.海廷代数是剩余的
14. A residuated lattice is a lattice. (def)剩余格是格
15. A distributive lattice is modular.分配格是模
16. A modular complemented lattice is relatively complemented.模可补格相关可补
17. A boolean algebra is relatively complemented. (1,15,16)布尔代数相关可补
18. A relatively complemented lattice is a lattice. (def)相关可补格是格
19. A heyting algebra is distributive.海廷代数可分配
20. A totally ordered set is a distributive lattice.全序集是分配格
21. A metric lattice is modular.度量格是模
22. A modular lattice is semi-modular.模格是半模
23. A projective lattice is modular.防射格是模
24. A projective lattice is geometric. (def)防射格可几何度量
25. A geometric lattice is semi-modular.几何度量格是半模
26. A semi-modular lattice is atomic.半模格是原子格
27. An atomic lattice is a lattice. (def)原子格是格
28. A lattice is a semi-lattice. (def)格是半格
29. A semi-lattice is a partially ordered set. (def)半格是偏序集
楼主在1楼帖子开头写的网址http://www.cut-the-knot.org/，很好，谢谢分享！ {:soso_e100:}
Absolute value
B
Boxcar function
C
Cube root
D
Double exponential function
E
Equal incircles theorem
Exponential function
Exsecant
F
Floor and ceiling functions
G
Gudermannian function
H
Heaviside step function
Hyperbolic function
I
Inverse hyperbolic function
Inverse trigonometric functions
K
Kronecker delta
L
Logarithm
M
Multiplicative inverse
N
Natural logarithm
Nearest integer function
P
Ptolemy's table of chords
R
Ramp function
Rectangular function
S
Sigmoid function
S cont.
Sign function
Sinc function
Sine
Sombrero function
Square root
Step function
T
Triangular function
Trigonometric functions
V
Versine
绝对值
乙
棚车功能
彗星
立方根
ð
双指数函数
Ë
定理平等incircles
指数函数
Exsecant
F
地板和天花板功能
摹
Gudermannian功能
H
赫维赛德步功能
双曲函数
我
反双曲函数
反三角函数
K
克罗内克三角洲
大号
对数
中号
乘法逆
ñ
自然对数
最近的整数函数
P
托勒密的和弦表
ř
斜坡功能
矩形函数
小号
Sigmoid函数
小号续。
登录功能
Sinc函数
正弦
草帽功能
平方根
阶跃函数
T
三角函数
三角函数
V
Versine
页:
[1]
2