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lilianjie

) O/ I8 a% I8 U" p3 t4 s. K" D; a
8 @) C( ^) D" L( zcut-the-knot。ORG
3 ?5 I8 g& z; ~. G* D# o% g9 s  d
( p" e: a4 t0 h4 p/ Y$ E/ J2 OMaclaurin and Taylor series
For a (real) function f under certain conditions (Taylor's Theorem)
% ?, U; @2 t4 i% F( ]
; ?8 X( j8 m3 ?" N8 `2 ~! q  f(x) = f(a) + (x - a)f'(a) + (x - a)2f(2)(a)/2! + ... + (x - a)nf(n)(a)/n! + Rn  

One obtains a Maclaurin series when a = 0. However, introducing g(x) = f(x + a) one gets f(n)(a) = g(n)(0), and so the Maclaurin series for g at x = 0 coincides with the Taylor series of f at x = a.
. F% j" a$ Q" o' s/ c7 E3 O
: G4 H8 D" n8 G; E, |& s* e9 }The remainder Rn looks very much like the expected next term, with the derivative evaluated at an intermediate point:
+ D7 c$ @4 |) p- p2 G1 }) H+ H; @
  Rn = (x - a)n + 1f(n + 1)(γ)/(n + 1)!,  

$ u4 T: ?) g& \# ~. T  ^9 \where γ is a point between a and x. For the derivation of this form for the remainder of the series f is required to have at least n + 1 continuous derivatives.

darker50

  建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

lilianjie

! Q- M4 |, w# p" q$ z) a* {

darker50 发表于 2011-12-28 09:41
建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

7 g0 J# W) N* g: I+ H+ @
- [6 N1 B1 s: L6 [" [) w那是个数学百科全书式的站啊。。。
$ K, @0 C/ c, J  F9 J( ]
7 I) F, L  @& O$ w$ r2 c' r
( O) H: q" O+ E- D/ T同构(isomorphism):就是双射的同态。两个对象称为同构的，如果存在相互间的同构映射。同构的对象就其上的结构而言是无法区分的。
& R% k. ]9 y, q0 e4 c1 t5 f满同态（epimorphism）：就是满射的同态。
5 O& S% E1 P& \0 N单同态(monomorphism)：（有时也称扩张）是单射的同态。
; t; Y3 k! S0 u' ?双同态(bimorphism)：若f既是满同态也是单同态，则称f为双同态(bimorphism)。
自同态(endomorphism)：任何同态f : X → X称为X上的一个自同态。
自同构(automorphism)：若一个自同态也是同构的，那么称之为自同构。

6 W  s: c& V- V$ a2 T% {. Q# Lnormal 正常NATRURE自然 （conorma正则l） HOMOmorphism自然同态

  v1 h! W/ s8 ?$ o6 RInner automorphism内自同构
. S8 `( ]; P+ ?; n' {  Z( ^outer automorphism外自同构

* R0 p4 J) a3 o' t) A- G- h* l
6 D, C6 o, o6 F7 p9 X
order isomorphism 序同构
& u3 L& N0 g: B
split endomorphism **满同态

. r) y4 E$ d1 ]! Z4 {3 I# U
7 [* z0 d* P" V/ ^identity morphism 反身同态
* n3 i8 v' f1 ~6 J# X7 ?& }# |; p/ ?ZERO HOMOmorphism零同态
+ d; k" k) [) c* h- Y, Lnormal monomorphism or
  Y  F( M5 z( b' ] conormal epimorphism
6 y( k* h+ `* V) g! k# @
) L+ K( _3 m8 v! \" @9 w  K6 E
在泛代数中研究的具体范畴（例如群，环，模，等等），态射（morphism）称为同态。术语同构，满同态，单同态，自同态，和自同构也都适用于这个特殊范围。
) v/ b  H4 z& A. ~$ V, ^在拓扑空间范畴，态射是连续函数，而同构称为同胚。
在光滑流形范畴中，态射是光滑函数而同构称为微分同胚。
函子可以视为小范畴的范畴中的态射。
在函子范畴中，态射是自然变换。
9 G: ~/ U' b! I/ q

lilianjie

Anti——homomorphism反同态，从群推左模定义时就有反同态
" `  d9 S7 h7 D" x+ U


  j7 O7 K; e. O6 _; Z才发现同态同胚差一个字母，一直以为一样。。
5 t* }0 a$ d( Q7 H0 y; V5 y% ~同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。

同胚homeomorphism = topological isomorphism 拓扑同构


$ ~- G3 U1 x3 v( g8 ~" [GRAPHhomomorphism图同态

diffeomorphism 微分同胚
Jordan-morphism      Jordan-同态

# I+ [0 E1 a, ]AUTOhomeomorphism自同胚
uniform isomorphism 一致同构
isometric isomorphism等距同构

; d: J: y, x+ B2 V# x' b$ ~6 iLocal homeomorphism局部同胚
4 y' {+ C2 U. A2 x3 xHomotopy同伦
( O  R$ V( a, f' `" j9 g" iIsotopy同痕是同伦的加细版
homology同调
9 d8 p3 i; j2 W, [, f7 w0 `
Cohomology上同调
同调和上同调的唯一区别是上同调中的链复形以逆变方式依赖于X，因此其同调群（在这个情况下称为上同调群并记为Hn）构成从X所属的范畴到可换群或者模的范畴的逆变函子。
  O0 K; D8 ?! n1 |5 q- m0 s/ o

lilianjie

semi homomorphism半同态
upper semi homomorphism
上半同态
. e! O6 T1 K& t( uDual semi homomorphism
, v" s( o! Y; z0 q5 X对偶半同态
Dual semi AUTOhomomorphism
对偶半自同态

LATTICE ntersection homomorphism
格的交同态
LATTICE UNION homomorphism
格的并同态

zxl911816294

顶哈哈。。。。。。。。。。

lilianjie

看看晕不晕。。。。

associative algebra 结合代数
  P2 R& V1 {$ z9 y/ vcommutative algebra 交换代数
Quotient algebra 商代数
5 \* \1 X9 S6 c' t6 J) iLie algebra 李代数
2 D3 M0 ~* n% e4 \, I李代数是一个代数结构，主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索甫斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。
9 u) E1 K7 R4 _5 O! r! b* B李超代数
3 f" W! h; Y7 M$ U4 A李余代数
李双代数(Lie bialgebra)
泊松代数
! Z$ B2 N* u% Zanyonic李代数
1 j; e+ A1 [% v' G7 ~# aHomological algebra‎ 同调代数‎
8 A' m+ W- k$ P. W0 X3 B/ u‎Universal algebra泛代数‎
# B7 a, h2 P) L& H/ ?' y" VBCK algebra
) ~- z- K/ l; tStone algebra
4 B: ]$ T! V" A' U5 b( R5 A/ B; I) rTerm algebra
Graph algebra  图代数‎
# ]9 Q7 s* o! V  l- M1 W+ wgroup algebra群代数‎
RING algebra  环代数‎
3 T4 N/ X* h# b) }5 T& oFIELD algebra  域代数‎
波莱尔子代数
4 I# s, M+ N  }/ f9 gRelational algebra‎ 有理代数
Subdirectly irreducible algebra
Clifford代数、
3 \5 ?3 p: w+ D' `+ F& m( s. v约当代数
Banach algebra 巴拿赫代数
6 H8 R% q6 q" y, D+ a6 s3 wHidden algebra
Diagram algebras‎ 图形代数
# {. p7 \- Z9 J5 GDifferential algebra‎ 微分代数
Boolean algebra‎ 布尔代数
9 q( v# u" ]  k7 hTopological algebra‎ 拓扑代数
Computer algebra
Coalgebra
Bialgebra 生物代数
; K3 V/ r' k1 j/ e5 d9 lHopf algebra 霍普夫代数
3 ^4 d0 i4 }/ ^0 N( ^+ x' w+ nSubalgebra 子代数

7 y0 `5 k7 K" y6 C9 a) T( K
平凡子代数
( t7 s5 A+ i# |+ m: F; n真子代数
+ o9 m, J% C7 Y% x1 p2 Q$ X% A
积代数
0 v) c# D! x) d, I海廷代数
A algebra 一个代数        -------------向量可加也可乘
Banach algebra 除代数
( q$ ]3 |* h6 w+ Isymmetric algebra 辛代数

lilianjie

0 v$ _' o) Q7 G' W' l% P1 W! ]
2 u* ]5 l. F% xheyting algebra 海廷代数

$ I2 h7 N, v% D7 Q- o7 P* zVirasoro 代数


coalgebras or cogebras 余代数‎
$ i7 i2 q4 }% ^/ I7 K& B/ e. r余代数是带单位元的结合代数的对偶结构，后者的公理由一系列交换图给出，将这些图中的箭头反转，便得到余代数的公理。

余代数的概念可用于李群及群概形等领域中。


) V( h" f; o" I: ^. Q" C, h李余代数
) c. G; v% k- `, `, _$ |9 y& Z2 ?
一张学格的表：
2 m2 y. O) C) ]8 U( d+ e
1. A boolean algebra is a complemented distributive lattice. (def)布尔代数是完全分配格
) v  v3 |1 M5 ^$ ]/ [( |
" f% I2 k) }% m7 L' S: E  M% @% ^8 W2. A boolean algebra is a heyting algebra.[1]布尔代数是一个海廷代数
; V) ]$ M! k' p' ?; g0 b1 K

3. A boolean algebra is orthocomplemented.[2]布尔代数是正交可补
8 }% F; u- ]2 m, j7 O8 P5 L
4. A distributive orthocomplemented lattice is orthomodular.[3]分配正交可补格是正交模

4 p% u' T/ A8 l5. A boolean algebra is orthomodular. (1,3,4)布尔代数是正交模
2 m& J8 B, ?1 E) U

6. An orthomodular lattice is orthocomplemented. (def)正交模格正交可补
  F/ s4 z. X! e4 _& B
7. An orthocomplemented lattice is complemented. (def)正交可补格可补

9 M- N3 P0 j4 l( Q3 ]$ O8. A complemented lattice is bounded. (def)可补格有界
/ z& m# Q* l, G2 C9 J2 d- `
9. An algebraic lattice is complete. (def)代数格是完全的
0 D7 s4 A* {+ }. u" o
' G% E$ V& B" A' w3 t/ ~10. A complete lattice is bounded.完全格有界
- m- E, c& e( Y6 y. y3 E: d0 G: ^. `
11. A heyting algebra is bounded. (def)海廷代数有界

12. A bounded lattice is a lattice. (def)有界格是格

13. A heyting algebra is residuated.海廷代数是剩余的
1 W6 n- }9 C' u# k3 P2 }7 j) r
$ Z5 D  Y* _% D2 O14. A residuated lattice is a lattice. (def)剩余格是格

7 Z) H7 Q  }  O' t* ^4 c15. A distributive lattice is modular.[4]分配格是模

: {1 J( k% i! o5 d# V( X- L0 i16. A modular complemented lattice is relatively complemented.[5]模可补格相关可补

. v+ S9 ^! N) l+ [17. A boolean algebra is relatively complemented. (1,15,16)布尔代数相关可补

18. A relatively complemented lattice is a lattice. (def)相关可补格是格

2 k$ Y4 p! t& i$ ^19. A heyting algebra is distributive.[6]海廷代数可分配

20. A totally ordered set is a distributive lattice.全序集是分配格

21. A metric lattice is modular.[7]度量格是模
: M6 z% a* `" |' v  D
! p# Y, L& R& {. D, h4 {22. A modular lattice is semi-modular.[8]模格是半模
: i4 W& f' U6 z6 j4 n
23. A projective lattice is modular.[9]防射格是模
! \- j; N* x" c% I* m* o* V6 f8 L
* ^+ R$ M1 e. g  u" e24. A projective lattice is geometric. (def)防射格可几何度量
- }4 h$ o1 v5 ^# z- V
* ~7 ?3 G3 H6 q. u25. A geometric lattice is semi-modular.[10]几何度量格是半模

26. A semi-modular lattice is atomic.[11]半模格是原子格
/ f& ^( V8 s7 w. Z. u/ l
* k7 e8 I; |/ t4 Q; j27. An atomic lattice is a lattice. (def)原子格是格

& g) i4 F6 Z& w4 d- @. o# z28. A lattice is a semi-lattice. (def)格是半格

2 |% Q5 p1 [5 m$ i29. A semi-lattice is a partially ordered set. (def)半格是偏序集

( i6 x# w% b) V+ ?2 B2 q% w8 h

masterkong

            
- V' Q2 g$ p4 `* N6 Q- @* t7 r# w    楼主在1楼帖子开头写的网址http://www.cut-the-knot.org/，很好，谢谢分享！
     
   
7 ^6 _& U4 O& @4 M; F2 \' |( U4 r

lilianjie1

Absolute value
& O+ z8 g; `2 ?, P( s2 {. p0 xB
Boxcar function
+ C; z/ M. g3 S& S5 u" |/ `' ]0 @C
5 r# Y1 ?: S( j1 F6 u( lCube root
D
Double exponential function
E
Equal incircles theorem
3 Z9 ]; [2 w! _* N+ lExponential function
' A; v1 P4 o+ _! }% }7 R/ z0 G( ~Exsecant
; g2 M6 L, Q# S6 z  i- w; }F
4 Z0 ?0 O: l2 i/ i& t7 OFloor and ceiling functions
8 ]! w+ W0 ^! pG
1 C( E0 v1 ~5 F  r$ I( y2 \3 Q0 dGudermannian function
H
Heaviside step function
0 t, C0 Y6 {! Z1 Y+ I$ j" o) mHyperbolic function
, M5 S3 h2 t! B  p I
Inverse hyperbolic function
Inverse trigonometric functions
K
" z( X) j, O% H! Z* G3 C( E, GKronecker delta
L
Logarithm
  v6 M- a; y3 d& C$ ?M
% P( p  w2 Q) x- J  }& m* n  }* gMultiplicative inverse
N
3 `. E3 V  k$ ?% R, E0 L) pNatural logarithm
Nearest integer function
, b* T# j3 y$ j0 KP
+ d2 _7 m' _2 y  LPtolemy's table of chords
R
Ramp function
0 v1 @4 ^* }/ V/ pRectangular function
0 M7 Y& L& k7 ~2 q7 H: \S
( c) I# c' f* {) m5 GSigmoid function
3 ]; [- Q. |5 h7 x3 \+ z6 x S cont.
* \9 `2 K$ G# M$ S5 B# f. ZSign function
Sinc function
Sine
Sombrero function
Square root
  t( C- A  m; B4 \" [. W% WStep function
$ v' R2 Y% p2 i/ LT
Triangular function
Trigonometric functions
! F1 s6 e  J. U) e1 ~* ?! JV
Versine

4 X/ l: H1 F- N+ N- V: |- {# c  a; E绝对值
  `: h: T. R1 e$ d乙
棚车功能
% Y! G( c7 [3 K彗星
立方根
ð
双指数函数
: i1 C! _8 j6 x( HË
定理平等incircles
  X4 R8 H/ x$ ~9 E指数函数
( _% j: D, `7 a7 X3 r% X: e" e; zExsecant
F
地板和天花板功能
摹
, {( j- l- `0 \Gudermannian功能
+ ^: ~8 U" F; rH
5 U5 V6 ]. X8 c. e7 A赫维赛德步功能
双曲函数
1 A' z, m9 g8 w0 A# Y 我
反双曲函数
: ?$ J1 M  N0 s. Z反三角函数
, R5 t6 K0 {0 m( l; i( X3 TK
9 y' U" X7 Y1 j: t9 e8 M克罗内克三角洲
大号
2 ~: M; _: N' }& m/ e对数
& P' L+ i) s. |$ ~中号
( v/ f/ H7 `4 d- X/ J6 {乘法逆
ñ
6 f. Z  `8 J# `( W2 s自然对数
最近的整数函数
7 v/ `& L. ~9 K, e! z; }P
托勒密的和弦表
$ p, G4 V/ S  b6 B7 b9 F! Y( eř
斜坡功能
矩形函数
小号
6 \% K. I$ F% c; qSigmoid函数
  q% I; \+ X- O4 } 小号续。
登录功能
( P. U& _) M3 M2 X/ S! WSinc函数
正弦
草帽功能
+ `' \& p4 H9 d$ V2 q/ ~平方根
阶跃函数
2 }1 f% M9 n( g2 p2 o- T# \T
三角函数
# O. h% Q0 @( r三角函数
3 v; g: j  J& I+ JV
Versine