数学名词站

lilianjie

) e% }7 K' E/ b& l# S9 f
cut-the-knot。ORG
2 C2 z9 N( L5 L. ^% @' t" Q% X
Maclaurin and Taylor series
! G% J! j# r' N! E' [- ^For a (real) function f under certain conditions (Taylor's Theorem)
+ H& ?* N$ r' @& m
( E8 w. h; z$ G: }8 e0 j  f(x) = f(a) + (x - a)f'(a) + (x - a)2f(2)(a)/2! + ... + (x - a)nf(n)(a)/n! + Rn  
# Y" j8 I" f* f2 H+ J
* J5 f3 t. {, _0 u6 H. ROne obtains a Maclaurin series when a = 0. However, introducing g(x) = f(x + a) one gets f(n)(a) = g(n)(0), and so the Maclaurin series for g at x = 0 coincides with the Taylor series of f at x = a.
2 t  S6 f* F0 ?/ I. a* J+ d# {
The remainder Rn looks very much like the expected next term, with the derivative evaluated at an intermediate point:
; r1 }. q' A, w( H4 u6 h( n4 f$ D: ?3 D$ k
  Rn = (x - a)n + 1f(n + 1)(γ)/(n + 1)!,  

where γ is a point between a and x. For the derivation of this form for the remainder of the series f is required to have at least n + 1 continuous derivatives.

% ~- S. P+ M* ^! J, Z% L4 r

darker50

  建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

lilianjie

' b( T2 K9 p/ {$ D$ L

darker50 发表于 2011-12-28 09:41
6 r) t) V: a" Z+ K建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

5 k' H/ w' W% W0 t2 {9 M; J3 Q2 F
那是个数学百科全书式的站啊。。。
" I; N; K8 P7 c
0 j7 |) B1 q4 }4 ^. _
同构(isomorphism):就是双射的同态。两个对象称为同构的，如果存在相互间的同构映射。同构的对象就其上的结构而言是无法区分的。
3 N0 @  r1 b# B+ N; {) _满同态（epimorphism）：就是满射的同态。
单同态(monomorphism)：（有时也称扩张）是单射的同态。
, V) \3 b( z# h) n双同态(bimorphism)：若f既是满同态也是单同态，则称f为双同态(bimorphism)。
自同态(endomorphism)：任何同态f : X → X称为X上的一个自同态。
$ ?- S  V, P* P" O5 j2 v( p. i自同构(automorphism)：若一个自同态也是同构的，那么称之为自同构。

) B. B4 w7 H8 O& z7 u" w! wnormal 正常NATRURE自然 （conorma正则l） HOMOmorphism自然同态
7 q! z7 S# c5 b4 U& C
; v0 @# |3 j5 T: x  t  ZInner automorphism内自同构
outer automorphism外自同构

; U, A9 s1 P: g0 C( t! I0 `7 L

/ {9 v0 o& J2 Vorder isomorphism 序同构

( T" e& T: @/ [! r7 W0 ?split endomorphism **满同态


4 v: a/ x" y' ?9 l; x" Sidentity morphism 反身同态
. C# \* R  p, U+ N- dZERO HOMOmorphism零同态
normal monomorphism or
conormal epimorphism
6 a, A4 O# m( x$ Q
& c) m; X+ a+ Q  d) {2 w
6 e/ `% Y2 g; w! W& d3 W6 L在泛代数中研究的具体范畴（例如群，环，模，等等），态射（morphism）称为同态。术语同构，满同态，单同态，自同态，和自同构也都适用于这个特殊范围。
+ V8 {% H7 J! [在拓扑空间范畴，态射是连续函数，而同构称为同胚。
在光滑流形范畴中，态射是光滑函数而同构称为微分同胚。
函子可以视为小范畴的范畴中的态射。
在函子范畴中，态射是自然变换。
0 Y9 j- x* l3 \" H* ^1 t$ s

lilianjie

Anti——homomorphism反同态，从群推左模定义时就有反同态
* I5 ]& [; O5 Y9 X* m9 b
7 a/ L) S& z( B

7 J6 A4 B. C% H6 ?$ ]- I2 g5 o% ~6 \才发现同态同胚差一个字母，一直以为一样。。
# j/ p; w1 A$ n. [/ i+ e同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。
$ P" W: T0 `; K
+ e& j! {/ C: B; Y" {8 P同胚homeomorphism = topological isomorphism 拓扑同构
1 G& R4 r; d. q* b  @- F
8 M' B% R0 @7 l8 B/ @" M; }
GRAPHhomomorphism图同态
1 ?1 \4 ]( ~% ~, K  r1 j
diffeomorphism 微分同胚
Jordan-morphism      Jordan-同态
! y& `9 r% P$ J9 m! w
  }: T: E! L5 \" [4 Q( \- rAUTOhomeomorphism自同胚
% N* K; l( X1 j8 z0 T# ^, Nuniform isomorphism 一致同构
isometric isomorphism等距同构
) c3 q# }- F; |6 Y
Local homeomorphism局部同胚
! @- u2 |5 F5 ~4 Z8 fHomotopy同伦
; j  k4 |$ W+ P" R8 \/ {Isotopy同痕是同伦的加细版
homology同调
, z; \( k* q3 A+ ?) P
0 \; C4 [4 k" `) b3 J6 g: C0 GCohomology上同调
同调和上同调的唯一区别是上同调中的链复形以逆变方式依赖于X，因此其同调群（在这个情况下称为上同调群并记为Hn）构成从X所属的范畴到可换群或者模的范畴的逆变函子。
* M1 r2 Q, e7 f$ _
8 u3 y9 X3 e0 c! h( v. w# g3 M
4 w8 h- R: N8 k% Z9 Y& U, Y

lilianjie

semi homomorphism半同态
) N7 w- [. V3 \* Yupper semi homomorphism
上半同态
Dual semi homomorphism
对偶半同态
" g2 O3 O3 p, F: c. s# g7 PDual semi AUTOhomomorphism
对偶半自同态
9 S8 g+ E* G6 f9 O( h
/ f* h$ H0 z) F5 d3 QLATTICE ntersection homomorphism
格的交同态
LATTICE UNION homomorphism
1 O: [1 R2 C6 b+ x* F0 p3 }6 @格的并同态

zxl911816294

顶哈哈。。。。。。。。。。

lilianjie

- O, B( i+ e2 @' Z/ V" |看看晕不晕。。。。

5 X4 T( n+ P: ~0 N& y- F3 dassociative algebra 结合代数
4 y/ f! U, m, U* gcommutative algebra 交换代数
Quotient algebra 商代数
Lie algebra 李代数
李代数是一个代数结构，主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索甫斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。
李超代数
李余代数
李双代数(Lie bialgebra)
, D6 P* n0 h5 N泊松代数
* E0 }* o' K+ t% |% zanyonic李代数
  C" A2 d  R8 l2 d8 v; mHomological algebra‎ 同调代数‎
$ y$ m( H8 ^; v( I2 b) ^7 C‎Universal algebra泛代数‎
BCK algebra
Stone algebra
* G. o' }( S; F; e* |3 n. B* l& Z! a& GTerm algebra
2 ^: E3 i& ?$ a7 W! x* jGraph algebra  图代数‎
group algebra群代数‎
RING algebra  环代数‎
/ f: V5 k- Q9 y7 DFIELD algebra  域代数‎
' H! x6 E0 j4 C( a3 r4 m* N  Q$ J波莱尔子代数
; q& P9 j% O% g  hRelational algebra‎ 有理代数
Subdirectly irreducible algebra
Clifford代数、
$ s6 k1 v6 _$ Y& [3 X约当代数
Banach algebra 巴拿赫代数
Hidden algebra
: q, {3 M; j* u1 `) w, ~6 lDiagram algebras‎ 图形代数
Differential algebra‎ 微分代数
( ?8 c: U4 m8 LBoolean algebra‎ 布尔代数
Topological algebra‎ 拓扑代数
Computer algebra
Coalgebra
Bialgebra 生物代数
Hopf algebra 霍普夫代数
Subalgebra 子代数
4 f4 Z4 q3 c9 i" M/ H. v

平凡子代数
真子代数

积代数
8 f( G0 V3 v* y海廷代数
% T8 s0 b  Q! b: u$ |) pA algebra 一个代数        -------------向量可加也可乘
Banach algebra 除代数
symmetric algebra 辛代数

lilianjie

1 q3 }- g. y/ q: kheyting algebra 海廷代数

& @6 r- K7 a1 g" n3 W# xVirasoro 代数


* l) x! X2 B- X: ?% L! o; Lcoalgebras or cogebras 余代数‎
4 Q# o* R% r1 N8 q2 B( M+ C余代数是带单位元的结合代数的对偶结构，后者的公理由一系列交换图给出，将这些图中的箭头反转，便得到余代数的公理。

余代数的概念可用于李群及群概形等领域中。


# c  Z  [, e/ }, B* m* O+ \0 q李余代数

- W8 v: P) [$ B0 h- o一张学格的表：

' {1 k  u' L& H" n' O* h; D" n  S& j1. A boolean algebra is a complemented distributive lattice. (def)布尔代数是完全分配格

8 X4 Q1 e3 s$ v" m; W$ d; ?2. A boolean algebra is a heyting algebra.[1]布尔代数是一个海廷代数
. E8 R  P$ f; R& _$ s) D

8 w, T, q5 S3 z  ~0 x3. A boolean algebra is orthocomplemented.[2]布尔代数是正交可补
; |9 i( B* Y$ J: m6 M5 I8 Z& A4 h" v
4. A distributive orthocomplemented lattice is orthomodular.[3]分配正交可补格是正交模
* M  K( d0 _, `5 s# g4 J+ C
6 r* ?9 r- d8 E8 c& v5. A boolean algebra is orthomodular. (1,3,4)布尔代数是正交模


) R5 x! i; L/ {: ^, Z6. An orthomodular lattice is orthocomplemented. (def)正交模格正交可补

  u: K" T' g$ w5 q# P: s7. An orthocomplemented lattice is complemented. (def)正交可补格可补

3 z1 N- b  B$ _9 O9 r, l4 s8. A complemented lattice is bounded. (def)可补格有界

1 k3 K+ u: r& m& y; v* H9. An algebraic lattice is complete. (def)代数格是完全的

10. A complete lattice is bounded.完全格有界
* g  Y% v$ \( t, N
11. A heyting algebra is bounded. (def)海廷代数有界

5 k- |9 @5 ~" g4 {+ _! j12. A bounded lattice is a lattice. (def)有界格是格
& t0 G+ T. c5 ^+ u8 a4 q: E
( ^6 M1 v! E1 V- O, s, F13. A heyting algebra is residuated.海廷代数是剩余的

14. A residuated lattice is a lattice. (def)剩余格是格
! Q1 _3 x' O$ ?( m
15. A distributive lattice is modular.[4]分配格是模

16. A modular complemented lattice is relatively complemented.[5]模可补格相关可补
0 K6 W5 l. [' q$ g' ]1 g( v! w
17. A boolean algebra is relatively complemented. (1,15,16)布尔代数相关可补
/ ~3 e# M" }6 W' o- Q" C
8 w" _( G1 c" C4 S5 h18. A relatively complemented lattice is a lattice. (def)相关可补格是格
- O7 \5 R6 u! z( g( x5 A
19. A heyting algebra is distributive.[6]海廷代数可分配
+ m/ Y( B* ?3 S  f3 g
: O% l  }- M; v% ^1 u$ Z: K20. A totally ordered set is a distributive lattice.全序集是分配格

21. A metric lattice is modular.[7]度量格是模

22. A modular lattice is semi-modular.[8]模格是半模
6 {8 k) h  a8 k, z7 j" v5 r
2 ]7 t! R7 j- U2 D9 n" \23. A projective lattice is modular.[9]防射格是模
# m# W9 ?/ b( X! k( s5 O
1 q8 ?: s5 R) c3 D0 I24. A projective lattice is geometric. (def)防射格可几何度量
8 H6 w3 h+ {) K! O; X% g9 |
+ K( t0 O8 i: N  f25. A geometric lattice is semi-modular.[10]几何度量格是半模
5 ~  s* X2 L5 u* c0 r5 u# f
26. A semi-modular lattice is atomic.[11]半模格是原子格
4 R4 O4 y  A: P: x
9 H3 A- G7 N- g& v( v, ]27. An atomic lattice is a lattice. (def)原子格是格
; |! Q9 M, q) A, L9 L% Q
( D  s: B8 ]" {# d6 `. D8 K28. A lattice is a semi-lattice. (def)格是半格

+ ?) p/ A" P' |1 |% J/ j% H29. A semi-lattice is a partially ordered set. (def)半格是偏序集

masterkong

            
    楼主在1楼帖子开头写的网址http://www.cut-the-knot.org/，很好，谢谢分享！
2 r: h" C; t2 V  j3 k     
   

lilianjie1

Absolute value
* w+ H2 j- f$ G( z% o8 LB
- u- ^( m5 G  I! \- E) T% l" j5 NBoxcar function
' }( l. t% x/ s; d2 G" ?& m+ q0 A& tC
Cube root
D
Double exponential function
E
. U& F' y3 s! e7 ]% G6 {+ [, H! iEqual incircles theorem
Exponential function
Exsecant
F
- L& S, ?6 t8 ZFloor and ceiling functions
G
Gudermannian function
0 ?5 |3 }/ c; M; i, n4 ]" N$ F; X  J5 IH
: X$ ^; H; z- x+ y- U  E! DHeaviside step function
! b/ D( z) F9 F: V7 `' qHyperbolic function
2 z3 Q  ~1 N1 ^7 w- ^" N I
' _1 M. E3 g9 b3 W' ?Inverse hyperbolic function
Inverse trigonometric functions
' }# U$ e; E' K5 r& sK
% f/ N9 O: W8 f. e4 M  CKronecker delta
& R" j7 j, ?4 {7 j3 c+ O" q. N" CL
" `6 V9 G/ [  s' q- lLogarithm
6 N  M# E( h. H# M# B$ G' x- lM
9 h3 Y, X: F6 f7 z' a; lMultiplicative inverse
& p1 B% A+ w7 q9 m# q( h( NN
9 _: X, A( f4 M1 e* U0 H9 ^Natural logarithm
Nearest integer function
P
+ L: D/ Y& C7 j& a% h( U; m% ?Ptolemy's table of chords
R
: {# N+ `1 W/ \# r/ {: _; LRamp function
Rectangular function
S
! g1 v0 ^# S2 R3 i' t2 q" ]Sigmoid function
# t4 _2 K5 Y# v6 H3 ^' V, ?" C9 T S cont.
) W% M8 |  M2 {0 z6 S( uSign function
Sinc function
Sine
/ s* X; m" g5 ^- `* VSombrero function
Square root
Step function
2 Z! O2 z6 d  @0 GT
Triangular function
, M: d9 Q/ X# z$ D2 K! Z- \Trigonometric functions
V
4 V! A3 r7 V7 S9 X7 H! d' V. H* fVersine

/ B$ p" l: f# L' m绝对值
& A  S) ~2 y/ E$ R5 K1 k7 ]. N. A/ F2 R乙
棚车功能
( O6 t0 x7 y# A+ k7 r( H- }彗星
立方根
2 d8 ^9 i5 ~  C5 L; A2 W: o2 dð
双指数函数
+ ?9 Q; O% a& O: w! @Ë
5 |9 p) I; M* g7 u9 ^0 e; C定理平等incircles
' G1 F* h6 h! Z! D, F6 z+ S指数函数
Exsecant
8 g6 T/ V4 l( I4 R' ]/ |2 J9 h/ zF
地板和天花板功能
摹
7 h( L3 Z! X$ `: z3 L3 D3 ?Gudermannian功能
9 j$ X5 H- b0 m- \+ w* _. BH
. |4 D4 t; }3 j2 [4 i赫维赛德步功能
: V: O+ |1 y' P6 q) X; X1 c双曲函数
我
反双曲函数
反三角函数
% d" I3 `; c0 k! l5 TK
克罗内克三角洲
大号
7 h- t5 _# e/ T; S5 W6 V对数
0 j* U: W0 P0 f7 Y# e; @中号
( W5 y6 F' m' o- U  ]6 _乘法逆
+ F/ T% p7 K" pñ
; d# g5 M0 i5 \0 b自然对数
, p% {1 b0 a# d0 D最近的整数函数
0 l4 o# W8 r# f; o8 r( T1 H6 q7 FP
5 `- ]) F! `* U' K6 q) z1 m* h: d托勒密的和弦表
ř
. d8 S1 K6 j; w% L斜坡功能
矩形函数
小号
Sigmoid函数
小号续。
. a$ L* j$ X) Q7 M5 A1 J. y登录功能
4 r6 x; ]1 S, {. z4 p/ lSinc函数
正弦
草帽功能
. g4 P8 k- l* l9 Z$ k7 w平方根
阶跃函数
T
, `; Q6 P  H! ^三角函数
三角函数
9 x, U( p0 j3 y; G5 U9 hV
5 ^+ ?+ [9 w+ L, cVersine
- \' ^7 ^1 C6 H$ l$ V" c