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lilianjie

8 p$ ?% @& {$ R1 s5 |/ K' \
cut-the-knot。ORG

3 m# `9 E' P2 I0 Z% cMaclaurin and Taylor series
, q  b5 M( ^' z* d; V+ s: q+ XFor a (real) function f under certain conditions (Taylor's Theorem)
; i+ B0 [* o$ T% ?( {8 @
  f(x) = f(a) + (x - a)f'(a) + (x - a)2f(2)(a)/2! + ... + (x - a)nf(n)(a)/n! + Rn  
0 |$ T' D& s8 u' [
One obtains a Maclaurin series when a = 0. However, introducing g(x) = f(x + a) one gets f(n)(a) = g(n)(0), and so the Maclaurin series for g at x = 0 coincides with the Taylor series of f at x = a.

The remainder Rn looks very much like the expected next term, with the derivative evaluated at an intermediate point:
  n1 x, v, v  e& v+ `. H! N
) C  F3 s+ E9 w# f  Rn = (x - a)n + 1f(n + 1)(γ)/(n + 1)!,  

where γ is a point between a and x. For the derivation of this form for the remainder of the series f is required to have at least n + 1 continuous derivatives.
0 e  D# {" ?5 Y6 y9 n
/ A/ X9 M& s# d8 j) Y

darker50

  建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

lilianjie

0 H: a% F* {" c, n- H4 H6 @! |

darker50 发表于 2011-12-28 09:41
2 h0 `- d8 H- I8 r' [! n建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

5 }1 F8 k+ M, C6 d
那是个数学百科全书式的站啊。。。

+ n9 H  ~5 l: S; }) U
7 W4 i! s; P5 z! o) ?同构(isomorphism):就是双射的同态。两个对象称为同构的，如果存在相互间的同构映射。同构的对象就其上的结构而言是无法区分的。
满同态（epimorphism）：就是满射的同态。
单同态(monomorphism)：（有时也称扩张）是单射的同态。
2 `& Z4 {% V! X/ u, R7 @7 Y双同态(bimorphism)：若f既是满同态也是单同态，则称f为双同态(bimorphism)。
, j. {8 R1 p! n* {. j& }& W/ t自同态(endomorphism)：任何同态f : X → X称为X上的一个自同态。
自同构(automorphism)：若一个自同态也是同构的，那么称之为自同构。

normal 正常NATRURE自然 （conorma正则l） HOMOmorphism自然同态
3 U& E) a! b$ {2 ]# A
7 P$ z/ t- b( R. u/ ?) W7 c/ PInner automorphism内自同构
. C, s7 a. n: K8 `1 _: P, Wouter automorphism外自同构


- G8 n# R) u2 q4 d
0 v! U  J  ^4 Y7 P8 ^* B7 Qorder isomorphism 序同构
* x5 ^  ]0 w, J" \# Z/ w4 o- x& \
& X- k/ [# j# D* `split endomorphism **满同态
1 U. |/ Q& N7 M% K

identity morphism 反身同态
ZERO HOMOmorphism零同态
) T. I6 j. C3 u2 Qnormal monomorphism or
conormal epimorphism
, V$ j' u6 d& u/ e9 V) T
$ R! T7 m" w: s* K
在泛代数中研究的具体范畴（例如群，环，模，等等），态射（morphism）称为同态。术语同构，满同态，单同态，自同态，和自同构也都适用于这个特殊范围。
在拓扑空间范畴，态射是连续函数，而同构称为同胚。
. [- o# y7 \+ L. L0 ?( L在光滑流形范畴中，态射是光滑函数而同构称为微分同胚。
0 D; f5 K2 p4 Y3 h函子可以视为小范畴的范畴中的态射。
在函子范畴中，态射是自然变换。
  k9 Z! w6 V, I

lilianjie

Anti——homomorphism反同态，从群推左模定义时就有反同态
) J+ Y+ F7 u6 C( D' E. E: M' l
5 x- U' O4 @1 R
1 D, X8 ^8 N( l! h- X& }5 g* v8 t
: B8 J) p  r- [9 E' e; N! C7 X才发现同态同胚差一个字母，一直以为一样。。
* d2 O- o7 d1 I同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。

9 i: p+ o5 [6 [7 l2 `+ L% q3 S7 O* A同胚homeomorphism = topological isomorphism 拓扑同构
$ T, h  H  x8 a3 Z; B
1 Y! E9 c3 H, ?  G1 @& T( t
& n% L+ d8 N7 kGRAPHhomomorphism图同态

# h- x: c% U/ v* t: `' w: I. ndiffeomorphism 微分同胚
- j( e- z# K1 a: T( H- Y9 |' w1 VJordan-morphism      Jordan-同态
( v+ `% |7 f3 w& _* i+ x
AUTOhomeomorphism自同胚
uniform isomorphism 一致同构
isometric isomorphism等距同构
1 I# [- R( m( m6 M6 W
. k+ T9 D: b! x* \2 E/ yLocal homeomorphism局部同胚
Homotopy同伦
# x1 n( q: i$ Z" n8 fIsotopy同痕是同伦的加细版
9 r. w1 w" h- z8 [homology同调

Cohomology上同调
同调和上同调的唯一区别是上同调中的链复形以逆变方式依赖于X，因此其同调群（在这个情况下称为上同调群并记为Hn）构成从X所属的范畴到可换群或者模的范畴的逆变函子。
/ t: U2 a; x9 M8 N" M7 O


+ g* W+ i+ \9 B% b. y1 c

lilianjie

semi homomorphism半同态
upper semi homomorphism
3 |; P7 s4 N) E3 w上半同态
Dual semi homomorphism
对偶半同态
7 J" G. F& x: ?Dual semi AUTOhomomorphism
; Q9 ^9 k2 Q' v, v对偶半自同态

1 [8 x7 u# }% t/ I  D; f/ RLATTICE ntersection homomorphism
格的交同态
LATTICE UNION homomorphism
* C/ ]: T! X* i* a格的并同态

zxl911816294

顶哈哈。。。。。。。。。。

lilianjie

0 S+ J2 _/ _5 i( \0 a) r" e
看看晕不晕。。。。
0 f1 w$ |+ m( g8 u
4 d- J6 B% R7 i8 Sassociative algebra 结合代数
commutative algebra 交换代数
  E9 [1 k" {& b; a+ tQuotient algebra 商代数
6 i& C3 F1 _; H/ {0 A8 k- ILie algebra 李代数
李代数是一个代数结构，主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索甫斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。
李超代数
李余代数
9 q  M, b) F3 j4 P& ~: [李双代数(Lie bialgebra)
! Q% I2 S1 \+ G) s泊松代数
3 F+ \1 t( O6 P) K& f8 b5 Banyonic李代数
8 k4 {" X% i% k* sHomological algebra‎ 同调代数‎
+ V  k& |8 F9 V‎Universal algebra泛代数‎
' O, p% J% d2 u3 f" K2 uBCK algebra
% R' l* v3 N/ x1 p" s7 p( BStone algebra
( W3 R% k/ N! ?: pTerm algebra
1 a, L8 ]) U8 l8 s9 t2 V+ r0 GGraph algebra  图代数‎
! V* y7 p( r/ Z9 q1 O1 n3 S4 Jgroup algebra群代数‎
& [) c& \6 X9 }( lRING algebra  环代数‎
FIELD algebra  域代数‎
+ T6 [- h2 p/ U4 `& D( q, S波莱尔子代数
) |- j$ R; s7 cRelational algebra‎ 有理代数
Subdirectly irreducible algebra
Clifford代数、
5 ^% G8 e1 i4 a- O( I% H约当代数
Banach algebra 巴拿赫代数
Hidden algebra
8 M. A2 I$ b3 r+ vDiagram algebras‎ 图形代数
Differential algebra‎ 微分代数
Boolean algebra‎ 布尔代数
Topological algebra‎ 拓扑代数
Computer algebra
Coalgebra
Bialgebra 生物代数
: N/ J4 l% A, n5 e4 [; QHopf algebra 霍普夫代数
# Q0 S' q$ D4 S1 S% J' \Subalgebra 子代数


平凡子代数
- ?$ t/ @0 e$ \% a0 @/ D真子代数

1 s9 `* A9 Y8 k1 g% h  e积代数
海廷代数
A algebra 一个代数        -------------向量可加也可乘
Banach algebra 除代数
symmetric algebra 辛代数

lilianjie

! P8 Y9 o& u1 E; c9 Y+ p" w+ ^heyting algebra 海廷代数
, l+ g. N) W& K
5 H" v" b* K& f4 H3 E4 ^8 VVirasoro 代数
( E& T3 s5 g& w7 \" T+ l# X

coalgebras or cogebras 余代数‎
! R+ E# j) h$ ~% r3 Y% {余代数是带单位元的结合代数的对偶结构，后者的公理由一系列交换图给出，将这些图中的箭头反转，便得到余代数的公理。
9 K3 B8 }6 U4 ^* @
9 K! C' U0 e5 l, a& s余代数的概念可用于李群及群概形等领域中。
2 t; k& a5 O, u8 W# L
3 a  @5 S- W. o4 T+ J. ^: I
李余代数
  p9 N' ~! A6 M0 j' M( f: {
一张学格的表：
+ e1 B# S% t2 `$ c8 u; d5 d0 S
* c1 y2 M9 x* @% O8 u1. A boolean algebra is a complemented distributive lattice. (def)布尔代数是完全分配格

- S0 ~, H( h6 w2. A boolean algebra is a heyting algebra.[1]布尔代数是一个海廷代数
/ G/ x2 D8 V8 @

6 L6 l" R. ~/ \$ P3 U% A* z3. A boolean algebra is orthocomplemented.[2]布尔代数是正交可补

4. A distributive orthocomplemented lattice is orthomodular.[3]分配正交可补格是正交模

5. A boolean algebra is orthomodular. (1,3,4)布尔代数是正交模

0 ?4 a- V( Y0 i- p: R
% X7 F) S! h* |6. An orthomodular lattice is orthocomplemented. (def)正交模格正交可补

) i) s) P9 Q2 F7. An orthocomplemented lattice is complemented. (def)正交可补格可补

4 p6 I% L- m% S/ G: y8. A complemented lattice is bounded. (def)可补格有界

; U8 Z. e5 B( H/ @# ~' h9. An algebraic lattice is complete. (def)代数格是完全的
/ [: l8 W" \) D( V0 W  L8 v
9 y4 J, C# ~7 S# n6 b10. A complete lattice is bounded.完全格有界

& Z7 J& D1 n5 `; b6 O4 }11. A heyting algebra is bounded. (def)海廷代数有界
8 i9 x3 q" O7 Y1 n& M* l0 `
" Z, v# w" [! Q6 K0 g12. A bounded lattice is a lattice. (def)有界格是格
# c* }+ H, _5 Z7 f: l
  R+ _8 @" I- f( j13. A heyting algebra is residuated.海廷代数是剩余的

3 e% |" l* |6 P, s14. A residuated lattice is a lattice. (def)剩余格是格

15. A distributive lattice is modular.[4]分配格是模

. @: {. ^" Y) Q* c16. A modular complemented lattice is relatively complemented.[5]模可补格相关可补

2 A$ m% ]" R1 E. a0 [+ ]; B) {# E5 l17. A boolean algebra is relatively complemented. (1,15,16)布尔代数相关可补

5 h  r/ X" s9 H* M4 z6 j18. A relatively complemented lattice is a lattice. (def)相关可补格是格

19. A heyting algebra is distributive.[6]海廷代数可分配

20. A totally ordered set is a distributive lattice.全序集是分配格
! Y  s* w$ g8 `6 y
21. A metric lattice is modular.[7]度量格是模
5 X) T0 T* {0 j2 R
6 e6 @1 ?" O7 i7 y4 }  B- q22. A modular lattice is semi-modular.[8]模格是半模
; B' p+ R+ z% Y$ F
23. A projective lattice is modular.[9]防射格是模
( b7 k" ^1 z- z+ D
& J- Q! [+ W$ @  s1 q. e6 n24. A projective lattice is geometric. (def)防射格可几何度量
6 S- `' K  ^3 f/ K+ w8 }+ R3 x
& y4 q# ]1 [/ H  v  ~; q2 y, w25. A geometric lattice is semi-modular.[10]几何度量格是半模

7 F3 }4 f9 W5 Z5 _& W2 |4 D26. A semi-modular lattice is atomic.[11]半模格是原子格
% K" i2 h+ f: t6 O5 u. U7 h9 a/ e- G
27. An atomic lattice is a lattice. (def)原子格是格
! d9 f8 ?% N7 Q. j( V* k& {
- F  W. ?. O5 P28. A lattice is a semi-lattice. (def)格是半格

29. A semi-lattice is a partially ordered set. (def)半格是偏序集

) P3 t0 W, M6 _$ }# p

masterkong

            
    楼主在1楼帖子开头写的网址http://www.cut-the-knot.org/，很好，谢谢分享！
2 c& S5 C5 Y& Y, l) u     
   

lilianjie1

Absolute value
) s1 X5 Q; ?# I% EB
; ^9 c$ q2 t8 I% {) h8 r" U* rBoxcar function
C
) `; `" j1 A9 }9 MCube root
D
Double exponential function
E
Equal incircles theorem
Exponential function
Exsecant
F
Floor and ceiling functions
9 h9 }4 @/ Q3 W; m# `/ r! k  T) _) p1 SG
Gudermannian function
6 s5 m7 P9 P' H- O. g4 RH
! G, S0 `$ K( S* n& G$ VHeaviside step function
2 b# p( B8 m( x0 O# nHyperbolic function
I
0 P6 P8 m% _, l% k2 o* v) S- p* XInverse hyperbolic function
% W+ N% Z( q7 |Inverse trigonometric functions
8 x% R0 T) Q; l  \- x2 C) m' JK
' g8 ^! h$ m% Y. A( m) J; TKronecker delta
8 \  h! Z* U- y6 NL
Logarithm
M
Multiplicative inverse
8 j) h  i5 ]* a: |- WN
  M6 C3 Q2 o" d8 yNatural logarithm
Nearest integer function
6 m/ S3 e, U4 dP
Ptolemy's table of chords
: R: ^( J" h8 Q  g' [R
Ramp function
Rectangular function
: Z7 I- M, j- g2 b+ u$ X5 ^S
3 e9 t! I0 |) bSigmoid function
S cont.
Sign function
* I0 N5 ^3 R, F7 Z7 W8 e1 ^Sinc function
Sine
' z; I9 D" P7 a5 D0 `. p4 f  zSombrero function
# ?. T5 h# W: o* v+ }+ MSquare root
Step function
$ M7 R# h8 j% ?T
Triangular function
: }% ~0 E  G  H- z& cTrigonometric functions
3 O, n0 x' i8 C' }# MV
Versine
  ^; c% J* C% n1 J% g0 j2 L; q5 t8 j
* n9 B- |. ~9 t2 Y绝对值
乙
棚车功能
彗星
. A' ^6 ~" `4 o- i立方根
ð
7 V4 @6 p4 c/ X% I# F双指数函数
Ë
" Y( }" N& V9 s1 a/ k* d5 ^定理平等incircles
指数函数
Exsecant
/ Z0 [; v' g6 IF
地板和天花板功能
摹
8 l6 r" S7 }4 |( {7 m; _Gudermannian功能
H
赫维赛德步功能
双曲函数
' T4 C- s4 C4 I6 M 我
4 ]) ~/ w5 R7 Q, ^% w9 F2 u反双曲函数
3 t/ B& S+ \( \: D) P+ e反三角函数
K
克罗内克三角洲
/ w  S1 I2 W' t$ \* B8 ^" I- }大号
; w* K; T' [8 l& L: E' G5 m1 o" x对数
* \4 k% a4 F4 x4 L7 h中号
乘法逆
ñ
自然对数
最近的整数函数
P
托勒密的和弦表
ř
4 s# b2 E1 J4 _斜坡功能
9 F" [; |  [2 V$ e0 m+ v矩形函数
小号
# _+ p: a* W8 j( }Sigmoid函数
% a+ O8 ?" }0 g/ x. z 小号续。
登录功能
/ K, T% k5 U( }0 ySinc函数
4 e# L) g4 M; T" [7 |" O' \" g正弦
草帽功能
平方根
阶跃函数
' G- W4 p4 p1 y$ K* y/ s- ~" wT
, B: S) y/ p5 U! k6 ~三角函数
三角函数
1 D% J& I5 V( E- w  ]0 K4 g& G6 a/ v7 mV
$ C7 Q- A9 N* j; T# ]  }Versine
- P4 U' C. F* ]6 ^6 z; X" X& O