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lilianjie

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; A2 W. J' s5 S  {- I
: o4 h' O& Q, H0 yMaclaurin and Taylor series
For a (real) function f under certain conditions (Taylor's Theorem)
4 o9 R& h  q3 `4 _8 X; m
$ v) {% O0 m, }! Y3 L  f(x) = f(a) + (x - a)f'(a) + (x - a)2f(2)(a)/2! + ... + (x - a)nf(n)(a)/n! + Rn  

One obtains a Maclaurin series when a = 0. However, introducing g(x) = f(x + a) one gets f(n)(a) = g(n)(0), and so the Maclaurin series for g at x = 0 coincides with the Taylor series of f at x = a.

4 }$ F4 `0 I4 |8 O! E! }+ jThe remainder Rn looks very much like the expected next term, with the derivative evaluated at an intermediate point:
. R6 s4 e' b" G( `# q0 `' _
9 V- q/ _& [5 ~# V# O  Rn = (x - a)n + 1f(n + 1)(γ)/(n + 1)!,  
" {1 H3 E4 }, J  Z9 y: d. O
% ]& F( W' W/ `/ twhere γ is a point between a and x. For the derivation of this form for the remainder of the series f is required to have at least n + 1 continuous derivatives.
! k# q- X! h& ~
1 O( }& z. S, N7 n

darker50

  建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

lilianjie

2 E  J2 M4 P+ U

darker50 发表于 2011-12-28 09:41
建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

那是个数学百科全书式的站啊。。。

/ y/ [% n' S) l# C2 z  |
同构(isomorphism):就是双射的同态。两个对象称为同构的，如果存在相互间的同构映射。同构的对象就其上的结构而言是无法区分的。
2 a" w- E, V" ]( }4 T满同态（epimorphism）：就是满射的同态。
5 |7 H. v7 O. L8 M2 R单同态(monomorphism)：（有时也称扩张）是单射的同态。
双同态(bimorphism)：若f既是满同态也是单同态，则称f为双同态(bimorphism)。
# t8 b0 x! R' x$ v6 e/ G自同态(endomorphism)：任何同态f : X → X称为X上的一个自同态。
& C0 W5 D: G  D4 {% i自同构(automorphism)：若一个自同态也是同构的，那么称之为自同构。

; m( c  K7 R6 S, p0 b, ynormal 正常NATRURE自然 （conorma正则l） HOMOmorphism自然同态

Inner automorphism内自同构
outer automorphism外自同构

" M$ S) f* `/ ~! r
' m9 Q8 Y5 U; p/ s* H
order isomorphism 序同构

  \. ^% M! r0 C3 f( ?0 ysplit endomorphism **满同态
. y( ^6 C$ a' j: m; a$ ^9 X

- g4 M0 |. F" J% x, P, z8 h: p9 S% {identity morphism 反身同态
ZERO HOMOmorphism零同态
2 ^% I/ F; b5 V2 knormal monomorphism or
2 p7 Z6 Y0 U6 i conormal epimorphism
1 R2 Q3 e( L. ?+ \. F

在泛代数中研究的具体范畴（例如群，环，模，等等），态射（morphism）称为同态。术语同构，满同态，单同态，自同态，和自同构也都适用于这个特殊范围。
5 p9 n% W9 n/ K( {在拓扑空间范畴，态射是连续函数，而同构称为同胚。
在光滑流形范畴中，态射是光滑函数而同构称为微分同胚。
6 f8 A+ `7 u( d函子可以视为小范畴的范畴中的态射。
在函子范畴中，态射是自然变换。

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Anti——homomorphism反同态，从群推左模定义时就有反同态
5 d3 M7 }  I1 O  Z; k( }
8 V2 f$ z# k1 B/ `

才发现同态同胚差一个字母，一直以为一样。。
7 Z% K9 U5 p7 J同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。
3 c+ U* G! d6 d5 S
同胚homeomorphism = topological isomorphism 拓扑同构
8 O+ G1 ]- j& O0 Y# o) @& q

" a, x& T5 {7 o# m6 |GRAPHhomomorphism图同态

% S" J( T" ~, X8 Ldiffeomorphism 微分同胚
" K0 O! \" Y7 K8 V0 q  h5 aJordan-morphism      Jordan-同态
6 Z# `9 O, ?) u- X( y/ M
, A6 A. {0 a% o$ H& V' b7 d! [8 I+ mAUTOhomeomorphism自同胚
; c( Z& p& I/ Y  P6 J* t; B/ Yuniform isomorphism 一致同构
" H/ W# }, u( P% ]% [4 c: t3 T isometric isomorphism等距同构

' p* p: t7 j$ _7 qLocal homeomorphism局部同胚
3 o; Z' }; [  u/ S* o; P! C8 NHomotopy同伦
Isotopy同痕是同伦的加细版
' Y& d$ Q& {# W& L) Z7 @1 m% ]3 K( xhomology同调

! I+ G: l9 n8 |% C" ?+ TCohomology上同调
同调和上同调的唯一区别是上同调中的链复形以逆变方式依赖于X，因此其同调群（在这个情况下称为上同调群并记为Hn）构成从X所属的范畴到可换群或者模的范畴的逆变函子。

lilianjie

semi homomorphism半同态
upper semi homomorphism
上半同态
$ r, \" y5 A5 F8 M, E+ w, N. xDual semi homomorphism
对偶半同态
Dual semi AUTOhomomorphism
/ I) c+ s% k3 Q9 v2 T) P对偶半自同态
3 M- N* `' |1 b" J5 ^" c
  K# c! [- V9 ~! F% A8 _LATTICE ntersection homomorphism
& _9 p9 g2 i' b( E格的交同态
LATTICE UNION homomorphism
0 Q) [: m4 s+ d/ a$ J格的并同态

zxl911816294

顶哈哈。。。。。。。。。。

lilianjie

: H# W$ C1 e9 S# I- i" ]
看看晕不晕。。。。
1 P- X9 D& M; h# b0 R
associative algebra 结合代数
commutative algebra 交换代数
Quotient algebra 商代数
( x1 x4 V/ a9 p# Q8 x9 m# uLie algebra 李代数
  w7 [& W! i! m0 [: \李代数是一个代数结构，主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索甫斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。
: j" q! w5 M2 N& l$ F( a- R6 U李超代数
8 i! N4 S) ~7 O5 W) G" H: w# \李余代数
李双代数(Lie bialgebra)
泊松代数
anyonic李代数
Homological algebra‎ 同调代数‎
; n: ?5 c) }2 |& u$ ?; y! X) ~4 N‎Universal algebra泛代数‎
5 B0 M- d$ x* N% N$ qBCK algebra
0 u" u" {$ a' W* O0 S6 n- ^! U& e+ XStone algebra
5 j# k7 g, y& f9 HTerm algebra
Graph algebra  图代数‎
group algebra群代数‎
RING algebra  环代数‎
; c2 u1 e& e5 b( ~9 k4 P8 EFIELD algebra  域代数‎
波莱尔子代数
Relational algebra‎ 有理代数
; m, n& p* B) M4 [Subdirectly irreducible algebra
4 D9 s: e( J) J/ _Clifford代数、
( H3 I, b) c% T" Q  b6 u约当代数
Banach algebra 巴拿赫代数
# [" v1 v- m* i3 n  ?2 QHidden algebra
; f9 _. D8 c1 GDiagram algebras‎ 图形代数
! F$ y6 p! Q1 ?# N" V5 N0 zDifferential algebra‎ 微分代数
Boolean algebra‎ 布尔代数
Topological algebra‎ 拓扑代数
Computer algebra
Coalgebra
+ a( H; A' W7 M, C+ ZBialgebra 生物代数
Hopf algebra 霍普夫代数
( d8 f. c( Y$ }& z" w2 Z( {Subalgebra 子代数
  ~+ z: h; x- x9 `' i  m

' \0 q3 Q5 Q/ o, p平凡子代数
真子代数

积代数
海廷代数
A algebra 一个代数        -------------向量可加也可乘
1 O" b7 R2 y0 s* Q3 a/ BBanach algebra 除代数
8 ~' f# Z( G% i# z! d- rsymmetric algebra 辛代数

lilianjie

1 i$ f% s- P9 r( h  ~/ V. {8 d
8 g  Q3 Q. k' a2 Zheyting algebra 海廷代数

Virasoro 代数


coalgebras or cogebras 余代数‎
余代数是带单位元的结合代数的对偶结构，后者的公理由一系列交换图给出，将这些图中的箭头反转，便得到余代数的公理。

余代数的概念可用于李群及群概形等领域中。

6 y" l% D: m+ j' d1 b2 g9 Z7 l7 x
# x  X/ Z7 e6 B8 U; {  A李余代数
7 e9 @; z) F' x
$ B* p2 @7 y% H: u& @7 Z一张学格的表：

1. A boolean algebra is a complemented distributive lattice. (def)布尔代数是完全分配格

2. A boolean algebra is a heyting algebra.[1]布尔代数是一个海廷代数
; ~3 K! z8 S. q. P& Z* M7 j

2 G0 W9 X& u) k( ~8 l0 U3. A boolean algebra is orthocomplemented.[2]布尔代数是正交可补

; c4 O3 U" d7 G4. A distributive orthocomplemented lattice is orthomodular.[3]分配正交可补格是正交模

5. A boolean algebra is orthomodular. (1,3,4)布尔代数是正交模
+ u6 \4 l( A/ I' i- }1 p
$ P. o) V" L: S. J: x' `
6. An orthomodular lattice is orthocomplemented. (def)正交模格正交可补
  F2 t$ C; _- @3 @+ t
7. An orthocomplemented lattice is complemented. (def)正交可补格可补
: Y+ ^2 {' _3 f/ W5 l
: x8 Q# g* `& l5 z8. A complemented lattice is bounded. (def)可补格有界

9. An algebraic lattice is complete. (def)代数格是完全的

10. A complete lattice is bounded.完全格有界

11. A heyting algebra is bounded. (def)海廷代数有界

" {# \& a8 l5 `0 ?12. A bounded lattice is a lattice. (def)有界格是格
) H% c' W) ^4 u
13. A heyting algebra is residuated.海廷代数是剩余的

( X- W6 q1 d- u- y( Q14. A residuated lattice is a lattice. (def)剩余格是格

15. A distributive lattice is modular.[4]分配格是模

16. A modular complemented lattice is relatively complemented.[5]模可补格相关可补

: q- K8 X7 M  l/ K8 z# A) [0 E17. A boolean algebra is relatively complemented. (1,15,16)布尔代数相关可补

1 j9 b: I4 _* ?7 k- x8 @8 b4 h18. A relatively complemented lattice is a lattice. (def)相关可补格是格

19. A heyting algebra is distributive.[6]海廷代数可分配

20. A totally ordered set is a distributive lattice.全序集是分配格
' W6 z" d+ V$ J2 m8 a$ V
& G0 C6 @' j  q: I4 Z21. A metric lattice is modular.[7]度量格是模
" d# ?- X; ?' n9 B; e
22. A modular lattice is semi-modular.[8]模格是半模
! A3 k# s* L1 ]: C1 a7 }- ?
3 n* N. P# ~9 k23. A projective lattice is modular.[9]防射格是模

24. A projective lattice is geometric. (def)防射格可几何度量

5 D2 ?: `. c8 ^25. A geometric lattice is semi-modular.[10]几何度量格是半模
& V$ B1 ?" c' \6 R- B. W4 _1 ]
26. A semi-modular lattice is atomic.[11]半模格是原子格

27. An atomic lattice is a lattice. (def)原子格是格

28. A lattice is a semi-lattice. (def)格是半格
0 Q. f* Z" p/ r4 z- M
8 s/ X' L3 x" W* J; p29. A semi-lattice is a partially ordered set. (def)半格是偏序集

0 [+ P# F( W7 R9 |: ~) E  ^

masterkong

            
: k$ h" t$ K2 P    楼主在1楼帖子开头写的网址http://www.cut-the-knot.org/，很好，谢谢分享！
/ R7 p5 E2 u2 \3 t( t3 h     
" e/ \* t" L' U2 Y' ~8 R; ^   

lilianjie1

Absolute value
/ Z# M* z! y8 f; U# B/ kB
6 m4 X( z1 G3 ]/ d: e9 t' f0 a: K) nBoxcar function
* x" |- {" p7 J; u, M2 pC
Cube root
! y) l/ o2 e( Q& X) OD
Double exponential function
E
/ O7 y) \, ^$ q, E0 ~$ iEqual incircles theorem
Exponential function
Exsecant
F
2 O( b" g; v5 @% N- UFloor and ceiling functions
G
Gudermannian function
- d4 s: a( u/ r0 j. xH
' r8 J+ w7 c) x' l: {Heaviside step function
8 P5 @, d1 C0 p5 D* I! sHyperbolic function
I
6 e9 Q" C3 x' c3 N5 I. Y3 N8 ^2 GInverse hyperbolic function
Inverse trigonometric functions
K
Kronecker delta
- C* w: D( H  I, |; UL
Logarithm
M
) J; }  ?+ Y! N* E$ NMultiplicative inverse
N
Natural logarithm
Nearest integer function
P
Ptolemy's table of chords
R
Ramp function
Rectangular function
3 y" o% N2 ?' PS
Sigmoid function
S cont.
( V1 N4 W/ [- l- o! _9 fSign function
# ?6 p1 E# s. v, l) X) Z  zSinc function
Sine
9 M7 R( I: E) G7 P0 oSombrero function
  j+ G! a! K8 n3 YSquare root
Step function
7 }6 i( q% H, V4 B0 c; qT
Triangular function
  R. D' b# m8 y4 F' W; LTrigonometric functions
V
5 S/ x3 E7 t; |, B5 FVersine
+ s! e' x8 W, w
+ Q  D+ S/ Q$ ^3 G7 y; U$ q3 b绝对值
% ?) S- J$ f9 u5 @乙
( p4 G. q+ b: K( x棚车功能
彗星
3 w* l  ^. v* S6 R4 B% N/ ^立方根
ð
双指数函数
) J& J8 W6 C3 P: D2 a- D2 UË
定理平等incircles
4 s# \# @: W; ~/ O7 I4 Q* m指数函数
( o5 i2 w2 Z. A, {9 U3 CExsecant
F
: e  {& }) m% {地板和天花板功能
摹
7 g* w7 O2 i, F5 wGudermannian功能
H
赫维赛德步功能
双曲函数
4 x. f: x: E% U  ]" v0 q 我
: l/ p3 n9 K# \. N. C" O+ P: H反双曲函数
& s5 z( t$ W6 m0 K反三角函数
/ ?0 I5 S0 ~; K, aK
. }- P0 X+ @* s: ~8 k: X克罗内克三角洲
大号
8 `7 `3 D8 O% X对数
中号
- S! P" X. M6 T* I- f' R- i乘法逆
ñ
自然对数
最近的整数函数
P
托勒密的和弦表
ř
斜坡功能
矩形函数
小号
Sigmoid函数
小号续。
# Y& l3 V2 E( k$ W  \登录功能
$ z' C4 i, A5 S. M6 E" CSinc函数
/ g1 S) n. |# N- y6 r! Q  p正弦
5 W, a2 C% n  c2 Q8 ]* \草帽功能
9 R3 E. F) q$ z, v! Y" f1 ~平方根
阶跃函数
T
* l/ v; o. N- \* e7 G三角函数
三角函数
1 F- \: Z& J# J! @  V  XV
Versine