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lilianjie

6 l+ {  E+ Y4 ]2 l* Wcut-the-knot。ORG

Maclaurin and Taylor series
For a (real) function f under certain conditions (Taylor's Theorem)

% L% m) S- g( A, W3 ]  f(x) = f(a) + (x - a)f'(a) + (x - a)2f(2)(a)/2! + ... + (x - a)nf(n)(a)/n! + Rn  

% \. {# m7 a; C" ROne obtains a Maclaurin series when a = 0. However, introducing g(x) = f(x + a) one gets f(n)(a) = g(n)(0), and so the Maclaurin series for g at x = 0 coincides with the Taylor series of f at x = a.

: N% v' k9 ~$ U! z1 TThe remainder Rn looks very much like the expected next term, with the derivative evaluated at an intermediate point:
$ @% D4 z% H: g' y
  Rn = (x - a)n + 1f(n + 1)(γ)/(n + 1)!,  

8 J# R7 \+ p5 \where γ is a point between a and x. For the derivation of this form for the remainder of the series f is required to have at least n + 1 continuous derivatives.

+ ]- w0 `! @4 p: r" R

darker50

  建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

lilianjie

; ~0 K" X2 T  i; W! l" C9 B9 R

darker50 发表于 2011-12-28 09:41
' k4 d9 u, F) @' C& t3 \8 z- v建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

* \6 v. O; ?. B  u
  e  E/ D$ l8 S; ?7 a8 _那是个数学百科全书式的站啊。。。

& }  ?: y: K+ c. c& H# q
同构(isomorphism):就是双射的同态。两个对象称为同构的，如果存在相互间的同构映射。同构的对象就其上的结构而言是无法区分的。
; r% U/ N+ k: S# k满同态（epimorphism）：就是满射的同态。
/ y- a. @2 M& C3 |6 G6 U; e8 u单同态(monomorphism)：（有时也称扩张）是单射的同态。
  o6 B2 H. {( b7 o# d双同态(bimorphism)：若f既是满同态也是单同态，则称f为双同态(bimorphism)。
1 ^( E+ L) I$ j自同态(endomorphism)：任何同态f : X → X称为X上的一个自同态。
自同构(automorphism)：若一个自同态也是同构的，那么称之为自同构。
+ n9 i( f4 e5 Q" B
normal 正常NATRURE自然 （conorma正则l） HOMOmorphism自然同态
  t8 Q7 N* D" L1 x% w) \5 P
+ g' }4 v' U: F' S+ B$ VInner automorphism内自同构
* v/ Q1 o" i  C/ Mouter automorphism外自同构
8 Q9 I& `. Q, B! \* s8 ^: c

) O, ?: }& V2 l
2 ^: |) s1 d& p% g& |7 dorder isomorphism 序同构

# E$ M* _- i9 ssplit endomorphism **满同态


5 @: p9 o7 P( q. J$ s* U, b8 m9 ?! o. jidentity morphism 反身同态
! J- y$ g% Y2 G; {2 q) ]- hZERO HOMOmorphism零同态
$ x/ Z7 `/ v0 |; |! |normal monomorphism or
: \; M6 G, t( ^" i. m conormal epimorphism
/ H: o+ _1 U( N5 |

# w) J* s* A6 g" a% Z  `  k' b8 D. R在泛代数中研究的具体范畴（例如群，环，模，等等），态射（morphism）称为同态。术语同构，满同态，单同态，自同态，和自同构也都适用于这个特殊范围。
1 K# |5 O& S2 o! Q- z在拓扑空间范畴，态射是连续函数，而同构称为同胚。
在光滑流形范畴中，态射是光滑函数而同构称为微分同胚。
函子可以视为小范畴的范畴中的态射。
5 \+ m. u) c9 {  O2 `在函子范畴中，态射是自然变换。

lilianjie

Anti——homomorphism反同态，从群推左模定义时就有反同态

# B9 h' e4 Y  y, M6 g* a5 n9 q
) `' K4 X( A$ x  D$ d
+ x6 U8 m1 H+ X7 q$ z才发现同态同胚差一个字母，一直以为一样。。
) t6 ^- ~1 Z4 N同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。

  V7 D5 L: A0 q# x: c; z" K! ^同胚homeomorphism = topological isomorphism 拓扑同构
- E1 ~& B1 p3 ]% Z; T

GRAPHhomomorphism图同态
7 @" v* B' ^: h- m0 C
diffeomorphism 微分同胚
  A8 S  O8 J1 ]4 IJordan-morphism      Jordan-同态
# V$ A) R& m& l1 q
AUTOhomeomorphism自同胚
uniform isomorphism 一致同构
3 N5 w* B4 K8 M6 s isometric isomorphism等距同构

; `: J  B- G$ l: _) A! ~Local homeomorphism局部同胚
, }. E! A. [6 i1 k# {! L$ }9 ~: zHomotopy同伦
* y! D1 i* \; m' ]$ K' m  z4 e8 jIsotopy同痕是同伦的加细版
. D4 a! Y* X( c5 z3 L$ `- b3 ihomology同调
1 I5 m! ]6 Y8 l7 d8 S8 ?
Cohomology上同调
1 Y6 \: O/ L' l8 M7 y+ b) ^0 W# c# T同调和上同调的唯一区别是上同调中的链复形以逆变方式依赖于X，因此其同调群（在这个情况下称为上同调群并记为Hn）构成从X所属的范畴到可换群或者模的范畴的逆变函子。

# K, N& m! K0 B. Y# \
9 ~0 [2 k6 i' ^" Z- d* H( V

lilianjie

semi homomorphism半同态
upper semi homomorphism
上半同态
0 t9 z. U2 L5 E0 KDual semi homomorphism
对偶半同态
& U& T/ P+ e# h) oDual semi AUTOhomomorphism
+ ^6 t% g- q9 `# M- z' n3 H对偶半自同态

LATTICE ntersection homomorphism
/ _- d/ l! t/ k, X& ]5 [格的交同态
- n! i1 ~' G5 j8 J' @9 k# xLATTICE UNION homomorphism
格的并同态

zxl911816294

顶哈哈。。。。。。。。。。

lilianjie

看看晕不晕。。。。
4 _( `+ |# g. I3 e$ n2 C7 V
$ o) m1 i2 g. oassociative algebra 结合代数
commutative algebra 交换代数
9 _/ C% Y0 w! f" W. T, uQuotient algebra 商代数
Lie algebra 李代数
, j/ C  m* m0 Q) P1 F李代数是一个代数结构，主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索甫斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。
# P2 P2 G( f6 G  p  l! v$ c, l李超代数
李余代数
李双代数(Lie bialgebra)
( A8 Q  q" ]9 j' A" g2 b9 Z; _泊松代数
anyonic李代数
Homological algebra‎ 同调代数‎
‎Universal algebra泛代数‎
BCK algebra
) I& `: F$ B1 l* q& qStone algebra
0 q2 |- S7 z1 O* |  i# d9 @, `Term algebra
Graph algebra  图代数‎
group algebra群代数‎
3 w: ]$ V  k2 b9 r! S) p! fRING algebra  环代数‎
9 C& a( `+ J8 s4 b% r" {' NFIELD algebra  域代数‎
# ?  I; r/ U& c4 K: L1 X- L波莱尔子代数
6 V& y) E1 F+ PRelational algebra‎ 有理代数
Subdirectly irreducible algebra
! {( g& }8 F7 C7 J0 O  B( i7 }; JClifford代数、
0 T; c% K0 Q' z) n; ~& M# k( t5 R约当代数
( n! z& A9 b) y: Z6 T' r0 OBanach algebra 巴拿赫代数
) x6 k! I( |- CHidden algebra
Diagram algebras‎ 图形代数
Differential algebra‎ 微分代数
Boolean algebra‎ 布尔代数
Topological algebra‎ 拓扑代数
! i1 D4 H3 p  ?3 g0 M1 b7 sComputer algebra
4 m9 b% a' W" Z) X4 b. @( CCoalgebra
Bialgebra 生物代数
Hopf algebra 霍普夫代数
Subalgebra 子代数
0 T# p: d$ s2 Z$ _7 R

平凡子代数
真子代数
/ Z" Z2 j' B) g% L; X
' @: H6 x. {: N1 Y4 X  I6 B$ j1 @积代数
9 W4 g  T/ U3 T. @8 C& C6 W海廷代数
; M, j$ n& W# YA algebra 一个代数        -------------向量可加也可乘
, N1 |; Q" w% c" f/ k! d: WBanach algebra 除代数
symmetric algebra 辛代数

lilianjie

. \" U+ r/ r8 {# r1 q  ?
, u1 |: y  |( L' Xheyting algebra 海廷代数
4 i  y7 o- z: C  M! |. e( \( T4 ?
4 O5 W' ?8 J& BVirasoro 代数


coalgebras or cogebras 余代数‎
余代数是带单位元的结合代数的对偶结构，后者的公理由一系列交换图给出，将这些图中的箭头反转，便得到余代数的公理。

' Q6 S; V3 Q) g余代数的概念可用于李群及群概形等领域中。
  c3 P0 J2 L9 d6 J" Y: h  K( `0 @
8 E! w% G2 q$ h/ |/ e: x) f+ P
李余代数

一张学格的表：

1. A boolean algebra is a complemented distributive lattice. (def)布尔代数是完全分配格

2. A boolean algebra is a heyting algebra.[1]布尔代数是一个海廷代数

7 Z% T' ]. Z8 d7 r0 a" [7 @, Y# n0 ~
+ c: T( M+ m, G/ N  c% F  B% o3. A boolean algebra is orthocomplemented.[2]布尔代数是正交可补
4 v% d7 j/ c6 P4 |" q
/ h( n5 M, @2 W4. A distributive orthocomplemented lattice is orthomodular.[3]分配正交可补格是正交模
: ?/ f. c" d& M/ h$ C
) N7 B) U" ?- Z5. A boolean algebra is orthomodular. (1,3,4)布尔代数是正交模


6. An orthomodular lattice is orthocomplemented. (def)正交模格正交可补
4 d/ D+ {9 B3 p
3 m9 V# W: c6 p; f7. An orthocomplemented lattice is complemented. (def)正交可补格可补

8. A complemented lattice is bounded. (def)可补格有界
3 t7 s3 M5 s! j3 v4 }+ g6 e. H
5 y$ c1 j$ S! L9. An algebraic lattice is complete. (def)代数格是完全的
3 t/ m; V3 H% `( r
10. A complete lattice is bounded.完全格有界
5 F! H& E4 M& D! D: m1 j
11. A heyting algebra is bounded. (def)海廷代数有界

12. A bounded lattice is a lattice. (def)有界格是格
/ K0 ?& U! j, c5 e: d
' u1 \0 e: I0 O( ~13. A heyting algebra is residuated.海廷代数是剩余的

0 s& r1 D2 A- C6 y. ~+ d8 K! X2 \" f' E14. A residuated lattice is a lattice. (def)剩余格是格
" u! x5 S! l+ S- ^8 r
15. A distributive lattice is modular.[4]分配格是模
; _- H; C1 N" D/ n6 p& j/ a
16. A modular complemented lattice is relatively complemented.[5]模可补格相关可补

2 q: ]1 e9 P! s* f, w0 t) ~( v17. A boolean algebra is relatively complemented. (1,15,16)布尔代数相关可补

18. A relatively complemented lattice is a lattice. (def)相关可补格是格
4 I; ~1 a$ r  V- E! O
19. A heyting algebra is distributive.[6]海廷代数可分配

" c; _0 z  I" Y; H. x20. A totally ordered set is a distributive lattice.全序集是分配格
2 i/ f3 Q5 j+ r# e) F
21. A metric lattice is modular.[7]度量格是模

22. A modular lattice is semi-modular.[8]模格是半模

23. A projective lattice is modular.[9]防射格是模

# ?$ g; z9 ~6 F( Q' V24. A projective lattice is geometric. (def)防射格可几何度量
# @8 t) f6 O& b+ C1 |5 |4 E
; a4 j7 h4 e4 z1 h- C1 J25. A geometric lattice is semi-modular.[10]几何度量格是半模
- A1 g$ G- P( U8 D, }
- {7 P- z; V5 S' K5 P5 I7 F26. A semi-modular lattice is atomic.[11]半模格是原子格
0 l% w$ p# s6 e1 z' |7 L. h. |
27. An atomic lattice is a lattice. (def)原子格是格
: b& t5 ?3 A7 e
2 t) {/ K6 Z3 ?4 M8 t) L' U28. A lattice is a semi-lattice. (def)格是半格
4 Y  c5 R: }  i; _- o* t& V, M
8 r& Q/ A) L+ o. _2 d/ v% m29. A semi-lattice is a partially ordered set. (def)半格是偏序集

masterkong

            
    楼主在1楼帖子开头写的网址http://www.cut-the-knot.org/，很好，谢谢分享！
     
   

lilianjie1

Absolute value
" x: a5 Z; c* V# Q( W2 EB
! W) U! _: j5 @1 Z( `' }Boxcar function
C
Cube root
D
* {6 V; f8 V) j  vDouble exponential function
+ d& I% x( K- l5 l+ b9 zE
6 A3 W* P' P  L* ]: kEqual incircles theorem
Exponential function
6 _. w! J4 \8 q# v9 H9 eExsecant
F
Floor and ceiling functions
G
Gudermannian function
H
Heaviside step function
Hyperbolic function
I
! @2 H, r0 w9 I) IInverse hyperbolic function
6 k# W1 o+ [5 T3 m; |; u5 A0 NInverse trigonometric functions
K
: _8 [, @$ c' x6 D8 cKronecker delta
* Q9 z3 `# z8 W4 s% v: CL
; ~* `: `1 J( T0 g3 R) c& yLogarithm
6 w; J* u" l6 ^# r% \8 i: q# t8 s- G/ LM
9 }- F. O9 R8 W2 Z, |" k1 V) J3 hMultiplicative inverse
% v- z3 }: J4 K) Q0 g7 Z0 G& Y4 yN
4 X$ R0 d# e2 Z' R8 r  p2 S3 oNatural logarithm
2 X0 V+ ?( I- F  N& M6 Y6 T% QNearest integer function
: U0 b. W4 |: Z2 i9 v1 n) J, pP
& g% N0 {; y0 hPtolemy's table of chords
1 j7 O8 m8 J; ~  B3 Q9 r. NR
Ramp function
Rectangular function
S
Sigmoid function
) X- G( U! u. W S cont.
Sign function
; o) E# A$ ~6 P9 M% `$ FSinc function
& c+ n' `7 b7 f8 RSine
Sombrero function
Square root
Step function
; U2 ]1 K6 o2 \+ MT
( Y& r; S0 Q& P4 p* d$ STriangular function
Trigonometric functions
/ U- K* Z( c# ^5 Z! YV
' @6 r5 Z; V/ K' r& [3 oVersine
. U: U8 c8 n; t
# W1 U0 H8 n! E. ]绝对值
- n6 f4 p# g5 s0 O4 A7 s乙
$ h$ m( s. `1 m) v& ]- j" |4 S# T棚车功能
  E# ~; o/ Q# Y: R* K彗星
6 M% B0 ?- W( q9 n立方根
ð
双指数函数
Ë
定理平等incircles
+ a9 B/ V, L8 o指数函数
Exsecant
' A' B0 p) t/ ?( [& T% @F
( q' e- T. c/ A7 v% [; S+ i地板和天花板功能
: C" w2 T! y$ N% @9 U; n8 A/ t摹
Gudermannian功能
H
' l, C7 ~$ A, [5 n5 k1 r" P赫维赛德步功能
双曲函数
5 j( O* m5 h' A' I' U* E7 I 我
反双曲函数
+ l" c& E, N' R& t3 I6 z  h反三角函数
K
克罗内克三角洲
4 w; T) P, z0 g, E/ F大号
$ Q) X7 t/ u: N" K; ~对数
2 ]) X' V) d# z: K中号
乘法逆
ñ
自然对数
8 ^" X2 P) }: G- ~- @最近的整数函数
P
托勒密的和弦表
0 R% f  Z$ h! S" I- Qř
斜坡功能
矩形函数
小号
+ ?0 q+ B& b: {Sigmoid函数
. ~) g5 r: v- t$ [* ]. x$ l& A: t 小号续。
* J: m/ L6 b8 M. Z6 X登录功能
Sinc函数
$ n) a, _+ j5 S5 I' f6 @0 T# i6 n正弦
% s1 a2 R5 k( Y$ V  r草帽功能
2 L7 Z  \$ l: g! f5 ]平方根
1 U5 e$ p  l1 n3 k& i; e! w阶跃函数
T
三角函数
( R, G9 K3 k. S1 h0 c5 j三角函数
V
' N2 m  S$ ]6 z- g+ h: l+ f/ oVersine
* V7 f3 `$ x, \6 ?3 y" d: G