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lilianjie

& g8 v) [. B, J0 z
cut-the-knot。ORG
1 Y, f" c" m) O
Maclaurin and Taylor series
For a (real) function f under certain conditions (Taylor's Theorem)

  f(x) = f(a) + (x - a)f'(a) + (x - a)2f(2)(a)/2! + ... + (x - a)nf(n)(a)/n! + Rn  
; U' ?& k: r0 P
4 i1 L' e, C% F3 Z" j% tOne obtains a Maclaurin series when a = 0. However, introducing g(x) = f(x + a) one gets f(n)(a) = g(n)(0), and so the Maclaurin series for g at x = 0 coincides with the Taylor series of f at x = a.

The remainder Rn looks very much like the expected next term, with the derivative evaluated at an intermediate point:

  Rn = (x - a)n + 1f(n + 1)(γ)/(n + 1)!,  
( w) ?6 d; w5 B( j. L: c) ~
, S/ x% t# W. N& `! z1 ewhere γ is a point between a and x. For the derivation of this form for the remainder of the series f is required to have at least n + 1 continuous derivatives.
- @1 K- s! j. t4 Y% A

darker50

  建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

lilianjie

9 C" M# U3 O% D9 `0 _! }' B

darker50 发表于 2011-12-28 09:41
建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

% [. g8 W$ o/ V那是个数学百科全书式的站啊。。。

  v$ }+ r& b7 H0 r  N( ]8 B
! x0 Z) b8 D5 {$ Q. E* i2 q% p; U; v同构(isomorphism):就是双射的同态。两个对象称为同构的，如果存在相互间的同构映射。同构的对象就其上的结构而言是无法区分的。
9 q2 b* u0 H+ s! s( l7 ?满同态（epimorphism）：就是满射的同态。
单同态(monomorphism)：（有时也称扩张）是单射的同态。
+ L4 ~$ [2 E  R  r" s  @! O双同态(bimorphism)：若f既是满同态也是单同态，则称f为双同态(bimorphism)。
6 @: W: \4 r7 Z" s自同态(endomorphism)：任何同态f : X → X称为X上的一个自同态。
自同构(automorphism)：若一个自同态也是同构的，那么称之为自同构。
, j2 U+ C4 I, K9 I: Q
normal 正常NATRURE自然 （conorma正则l） HOMOmorphism自然同态
; B/ K) K. n" u: j/ v
! A3 ]6 G0 M. Z* v6 O% E4 `. t0 }3 t- oInner automorphism内自同构
outer automorphism外自同构
. F1 d) G. i2 T. O7 ~
) I, e: f( L9 [
1 T8 W5 |2 S# b' R8 }
order isomorphism 序同构
( ~1 |8 T" e9 z  H3 r
0 b7 T2 ]* S/ w& o: m( Q( S8 Usplit endomorphism **满同态


  o& s5 A& m$ o! [8 Cidentity morphism 反身同态
* b3 M2 ~, S3 G% H* z& XZERO HOMOmorphism零同态
normal monomorphism or
conormal epimorphism


在泛代数中研究的具体范畴（例如群，环，模，等等），态射（morphism）称为同态。术语同构，满同态，单同态，自同态，和自同构也都适用于这个特殊范围。
; x: b- b' O! S& u; t在拓扑空间范畴，态射是连续函数，而同构称为同胚。
在光滑流形范畴中，态射是光滑函数而同构称为微分同胚。
4 i6 \; \* y: z* Y函子可以视为小范畴的范畴中的态射。
在函子范畴中，态射是自然变换。

lilianjie

Anti——homomorphism反同态，从群推左模定义时就有反同态
1 r% _2 h- ?/ k: V# |1 T8 U/ y


才发现同态同胚差一个字母，一直以为一样。。
同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。

同胚homeomorphism = topological isomorphism 拓扑同构

7 R( W& J- M, M% a
GRAPHhomomorphism图同态

diffeomorphism 微分同胚
Jordan-morphism      Jordan-同态

2 l3 @; o2 ?7 n# V9 \" k9 K2 oAUTOhomeomorphism自同胚
% ?& U! V: V; e0 g0 T" `uniform isomorphism 一致同构
' n5 R2 ]7 F3 M6 {2 p" P: I. n isometric isomorphism等距同构

Local homeomorphism局部同胚
, R& W" j2 q1 f# p# j3 X4 cHomotopy同伦
, X: I6 q; x# tIsotopy同痕是同伦的加细版
homology同调

" M: B2 ^" t2 R4 JCohomology上同调
同调和上同调的唯一区别是上同调中的链复形以逆变方式依赖于X，因此其同调群（在这个情况下称为上同调群并记为Hn）构成从X所属的范畴到可换群或者模的范畴的逆变函子。


- N" r: [) J5 t- @! [5 F

lilianjie

semi homomorphism半同态
8 B/ p1 e$ D( Lupper semi homomorphism
上半同态
Dual semi homomorphism
对偶半同态
Dual semi AUTOhomomorphism
  Z7 h5 G8 G% r4 R对偶半自同态

LATTICE ntersection homomorphism
格的交同态
8 \) H$ d1 Z6 Z' fLATTICE UNION homomorphism
格的并同态

zxl911816294

顶哈哈。。。。。。。。。。

lilianjie

8 ]4 s3 o; B# t2 w( D: ^3 V
看看晕不晕。。。。
6 X; I' t8 g0 m$ a
) n' l( f2 B& x, b. O* L+ Fassociative algebra 结合代数
commutative algebra 交换代数
Quotient algebra 商代数
Lie algebra 李代数
李代数是一个代数结构，主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索甫斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。
李超代数
' r3 C9 M0 m! r. s0 l李余代数
0 I$ F) k% `' w8 {) a& A, A% g李双代数(Lie bialgebra)
泊松代数
anyonic李代数
8 J  p; @+ h2 t4 z5 Y. P9 d  XHomological algebra‎ 同调代数‎
‎Universal algebra泛代数‎
BCK algebra
/ A% ]" b1 i- m6 R& zStone algebra
Term algebra
# s6 O, f' g4 x0 C7 rGraph algebra  图代数‎
group algebra群代数‎
RING algebra  环代数‎
5 x+ o  x7 F) n0 y1 m$ K/ y' Q8 }0 CFIELD algebra  域代数‎
  p4 ]5 ~4 a( C6 t  y- o波莱尔子代数
Relational algebra‎ 有理代数
Subdirectly irreducible algebra
Clifford代数、
约当代数
4 z. |7 k" r6 Q% MBanach algebra 巴拿赫代数
. n( S# t- d+ b* ZHidden algebra
Diagram algebras‎ 图形代数
Differential algebra‎ 微分代数
9 s9 d9 U9 b. X; q, U5 DBoolean algebra‎ 布尔代数
Topological algebra‎ 拓扑代数
Computer algebra
6 m5 a2 M8 @9 a3 K- FCoalgebra
3 \2 Q/ T. G9 rBialgebra 生物代数
Hopf algebra 霍普夫代数
Subalgebra 子代数
' x6 _. H: n% Y- t
+ S7 p5 m' I! s% m7 ?+ e% l+ }
; b% H. V. M4 e7 m8 d平凡子代数
真子代数
1 f$ `  h6 v( V
积代数
海廷代数
A algebra 一个代数        -------------向量可加也可乘
# V% O0 w4 Z$ m; k, {7 mBanach algebra 除代数
symmetric algebra 辛代数

lilianjie

heyting algebra 海廷代数

& ?% p) l/ @& W8 Q' _6 rVirasoro 代数
2 ], Q0 Y9 O2 X( C" |8 D. E, [
4 ^2 Y6 |! i" T2 J$ g5 A6 l7 h
coalgebras or cogebras 余代数‎
余代数是带单位元的结合代数的对偶结构，后者的公理由一系列交换图给出，将这些图中的箭头反转，便得到余代数的公理。

余代数的概念可用于李群及群概形等领域中。
& T/ u9 k/ |5 r3 q9 C4 s1 T1 B. d
$ K  N1 D3 o+ U+ ?. A
李余代数

一张学格的表：
" U; K& D* A  C5 }+ J
8 g, d4 i* ]7 K9 ?7 z* S1. A boolean algebra is a complemented distributive lattice. (def)布尔代数是完全分配格

2. A boolean algebra is a heyting algebra.[1]布尔代数是一个海廷代数
5 g1 q" S; f8 z; H5 C; s
$ B" @) a3 @: R0 t) v$ z& Z
! G  `# ^& U% q3 I0 \0 N+ G# H; u3. A boolean algebra is orthocomplemented.[2]布尔代数是正交可补
& B( K! C2 h# g6 G9 L+ f
- n* f2 T+ L, E/ I$ y4. A distributive orthocomplemented lattice is orthomodular.[3]分配正交可补格是正交模
6 ~  X  d9 z$ k" N
5. A boolean algebra is orthomodular. (1,3,4)布尔代数是正交模

% f1 w7 ], |: Z
6. An orthomodular lattice is orthocomplemented. (def)正交模格正交可补
6 \% ^4 y- G7 n2 a+ N# K* T
. V5 e% n% z- C+ e# r5 L7. An orthocomplemented lattice is complemented. (def)正交可补格可补

: z' O$ a% p* R5 r2 ~3 ~/ l% u8. A complemented lattice is bounded. (def)可补格有界
$ ~6 Q2 c7 _- v! X% ?. M
, e2 e/ E6 b# s9 V; M2 Q; m  V' b9. An algebraic lattice is complete. (def)代数格是完全的

10. A complete lattice is bounded.完全格有界
- i: [: ?9 @/ y, r+ q6 r" X
! E8 ~& P' W) f3 s11. A heyting algebra is bounded. (def)海廷代数有界

12. A bounded lattice is a lattice. (def)有界格是格

4 f* u$ v$ t5 Z" l/ t13. A heyting algebra is residuated.海廷代数是剩余的
# N9 S4 ?; y$ F( T% v' j
14. A residuated lattice is a lattice. (def)剩余格是格
% b6 p7 w" D6 V5 _5 H# {+ S
15. A distributive lattice is modular.[4]分配格是模
# U4 H5 v8 W2 p" L7 a  K
* B0 V9 P& v/ i7 p* o) Q16. A modular complemented lattice is relatively complemented.[5]模可补格相关可补
4 Q2 p# H8 A9 w4 K) T9 s
17. A boolean algebra is relatively complemented. (1,15,16)布尔代数相关可补

, J: e: i: F& W5 z! P9 w: X/ J18. A relatively complemented lattice is a lattice. (def)相关可补格是格
) a8 ?6 B4 `4 h- Z5 d1 Q
19. A heyting algebra is distributive.[6]海廷代数可分配
2 t9 Z4 K" R9 X" ]# K
' x& j! M$ f% k' \0 ]& D2 _20. A totally ordered set is a distributive lattice.全序集是分配格

21. A metric lattice is modular.[7]度量格是模

22. A modular lattice is semi-modular.[8]模格是半模

23. A projective lattice is modular.[9]防射格是模

24. A projective lattice is geometric. (def)防射格可几何度量

  Z7 \/ {$ E1 k9 Z25. A geometric lattice is semi-modular.[10]几何度量格是半模

26. A semi-modular lattice is atomic.[11]半模格是原子格

27. An atomic lattice is a lattice. (def)原子格是格
  {: U3 I: m: J" w- b2 j
+ d7 J9 \0 ^* T. Y- ~# _5 }+ B28. A lattice is a semi-lattice. (def)格是半格

29. A semi-lattice is a partially ordered set. (def)半格是偏序集
* X" g2 t- C8 x( ~3 u5 t$ v/ T

masterkong

            
0 V& d9 o$ r& ]' |    楼主在1楼帖子开头写的网址http://www.cut-the-knot.org/，很好，谢谢分享！
1 }. V- _% c: k0 y' d     
   

lilianjie1

Absolute value
B
, c, J% _6 U; b1 ^! q" I& aBoxcar function
C
; g9 j. ^' K. [, I5 G& XCube root
! X+ W# g8 K1 l( ?D
Double exponential function
E
Equal incircles theorem
Exponential function
1 V6 W! m" Q1 ]+ ?% K' _- U" eExsecant
F
Floor and ceiling functions
G
Gudermannian function
H
. \' v5 u( X6 ^9 }9 f/ vHeaviside step function
Hyperbolic function
I
+ o$ g" y! ?; H/ }% |* xInverse hyperbolic function
Inverse trigonometric functions
K
Kronecker delta
L
Logarithm
M
8 w9 G0 \2 ^* x5 XMultiplicative inverse
N
8 g$ K0 G* F) g( L- B; v/ W% dNatural logarithm
Nearest integer function
P
3 G! f8 x3 N/ R, ~2 bPtolemy's table of chords
R
Ramp function
Rectangular function
. f: `9 h, k6 e0 x: y* xS
8 B. s$ a5 c# K7 M+ D$ z* _Sigmoid function
S cont.
: _9 j2 n! @0 J: A" }( }4 ^Sign function
* t" O: ~6 [( s( uSinc function
Sine
Sombrero function
Square root
Step function
* V: ]' p+ I# Q6 bT
Triangular function
1 c. ]: N" J; X* H" V2 YTrigonometric functions
V
Versine
9 @. F2 F- D6 \$ a- B
2 ?' T9 B6 l% U6 T; I绝对值
乙
棚车功能
( @7 X+ p( F. K+ t2 V6 O# c彗星
立方根
1 ~2 w: a/ v, ?  m: g6 ^' gð
' F  l+ y" Q8 k, s3 R1 C双指数函数
Ë
定理平等incircles
4 x! C8 K: J. R$ @# ?% i1 r$ |, o" g指数函数
+ o8 T4 i8 k  y7 cExsecant
$ S6 d  }' W/ _F
地板和天花板功能
, U0 U$ u, y  Q# D3 s1 g3 J# K摹
Gudermannian功能
H
赫维赛德步功能
$ L  \* N9 {& v- F( R4 u5 |双曲函数
我
反双曲函数
反三角函数
K
克罗内克三角洲
大号
对数
; F" W0 L" c7 ^# G0 ~中号
乘法逆
2 _, L! v% \# I0 a5 m& sñ
8 ]  C7 G+ s2 p自然对数
最近的整数函数
: U- p% l6 Z' W, h6 CP
% o8 P* N+ ~7 ?; t托勒密的和弦表
+ P" X8 h" H$ e3 N9 Lř
/ V. T" S7 e& Y* d( v斜坡功能
矩形函数
小号
* y9 ^/ A1 b3 W, [& W& NSigmoid函数
7 a. v4 {+ v$ y) J5 b 小号续。
登录功能
0 Y) O, ^+ X- y( OSinc函数
5 ~- a' |7 r2 g/ x% @7 A正弦
! P3 K9 x* b6 Z草帽功能
1 N8 Z  B5 U) p) b# g平方根
/ Q/ D' O& u9 ^( {$ O" O0 f- T阶跃函数
T
, a0 L, ~, z  x/ z2 p, _三角函数
三角函数
! v& R- w) K" C! q9 Z4 F( h2 x9 ]V
, b0 O' d8 E( c2 P% j: m1 E, z2 e+ AVersine
9 I/ q4 J, u& F5 r