lilianjie 发表于 2012-1-1 12:28

康斯丁 发表于 2011-12-30 23:59 static/image/common/back.gif
虽然我还是不太懂，不过既然你这么认真的回复我，我还是把它作为最佳答案，我也会再复习一下这部分内容， ...

丘唯声的书上有你这题

群作用是表示论的一道坎，表示论最好从晶体群学，从抽像符号化去学不是路，然后再看你的题就是个符号化去定义一种群和子群简单性质问题

其实你的题就是共轭子群闭包定义问题，gGg^1是共轭子群定义，共轭子群全都正规子群，

只有母群也是正规群（交换群），母群的所有正规子群才能并出母群，就是说S而gGg^1是母群（正规群）的真极大正规子群

母群要是非交换群，共轭子群全是正规子群，gGg^1中的g要是属于S，你的题很自然对，g要是不属于S的其它G元素，gGg^1一样只能还落入正规子群，共轭子群就有这特性

lilianjie 发表于 2012-1-1 13:12

对着S4群表看下面就能懂了，我曾把26字母乘群表带身上2月多

S4 := Sym({ "a", "b", "c", "d" });
> S4;
Generators(S4);
IsAbelian(S4);不是交换群
Subgroups(S4: Al := "All") ;列出所有子群
Subgroups(S4: Al := "Maximal") ;列出所有极大子群

SubgroupClasses(S4);

NormalSubgroups(S4);
AbelianSubgroups(S4) ;
MaximalSubgroups(S4) ;

SubgroupLattice(S4);成格，你可画下这群包扩子群的图

GSet(S4);
ConjugacyClasses(S4);
NumberOfClasses(S4) ; 5类

Symmetric group S4 acting on a set of cardinality 4
Order = 24 = 2^3 * 3
{
    (c, b, a, d),
    (c, b)
}                               两生成元
false
Conjugacy classes of subgroups     子群共扼类
------------------------------

[ 1]    Order 1            Length 1
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 1
[ 2]    Order 2            Length 3
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 2
            (c, d)(b, a)
[ 3]    Order 2            Length 6
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 2
            (a, d)
[ 4]    Order 3            Length 4
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 3
            (b, a, d)
[ 5]    Order 4            Length 1
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 4 = 2^2
            (c, d)(b, a)
            (c, a)(b, d)
[ 6]    Order 4            Length 3
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 4 = 2^2
            (c, d, b, a)
            (c, b)(a, d)
[ 7]    Order 4            Length 3
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 4 = 2^2
            (a, d)
            (c, b)(a, d)
[ 8]    Order 6            Length 4
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 6 = 2 * 3
            (a, d)
            (b, a, d)
[ 9]    Order 8            Length 3
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 8 = 2^3
            (a, d)
            (c, d)(b, a)
            (c, a)(b, d)
    Order 12           Length 1
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 12 = 2^2 * 3
            (b, a, d)
            (c, d)(b, a)
            (c, a)(b, d)
    Order 24           Length 1
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 24 = 2^3 * 3
            (a, d)
            (b, a, d)
            (c, d)(b, a)
            (c, a)(b, d)
Conjugacy classes of subgroups
------------------------------

     Order 6            Length 4
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 6 = 2 * 3
            (a, d)
            (b, a, d)
     Order 8            Length 3
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 8 = 2^3
            (a, d)
            (c, d)(b, a)
            (c, a)(b, d)
     Order 12           Length 1
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 12 = 2^2 * 3
            (b, a, d)
            (c, d)(b, a)
            (c, a)(b, d)
Conjugacy classes of subgroups
------------------------------

[ 1]    Order 1            Length 1
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 1
[ 2]    Order 2            Length 3
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 2
            (c, d)(b, a)
[ 3]    Order 2            Length 6
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 2
            (a, d)
[ 4]    Order 3            Length 4
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 3
            (b, a, d)
[ 5]    Order 4            Length 1
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 4 = 2^2
            (c, d)(b, a)
            (c, a)(b, d)
[ 6]    Order 4            Length 3
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 4 = 2^2
            (c, d, b, a)
            (c, b)(a, d)
[ 7]    Order 4            Length 3
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 4 = 2^2
            (a, d)
            (c, b)(a, d)
[ 8]    Order 6            Length 4
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 6 = 2 * 3
            (a, d)
            (b, a, d)
[ 9]    Order 8            Length 3
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 8 = 2^3
            (a, d)
            (c, d)(b, a)
            (c, a)(b, d)
    Order 12           Length 1
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 12 = 2^2 * 3
            (b, a, d)
            (c, d)(b, a)
            (c, a)(b, d)
    Order 24           Length 1
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 24 = 2^3 * 3
            (a, d)
            (b, a, d)
            (c, d)(b, a)
            (c, a)(b, d)
Conjugacy classes of subgroups
------------------------------

     Order 1            Length 1
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 1
     Order 4            Length 1
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 4 = 2^2
            (c, d)(b, a)
            (c, a)(b, d)
     Order 12           Length 1
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 12 = 2^2 * 3
            (b, a, d)
            (c, d)(b, a)
            (c, a)(b, d)
     Order 24           Length 1
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 24 = 2^3 * 3
            (a, d)
            (b, a, d)
            (c, d)(b, a)
            (c, a)(b, d)
Conjugacy classes of subgroups
------------------------------

     Order 1            Length 1
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 1
     Order 2            Length 3
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 2
            (c, d)(b, a)
     Order 2            Length 6
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 2
            (a, d)
     Order 3            Length 4
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 3
            (b, a, d)
     Order 4            Length 1
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 4 = 2^2
            (c, d)(b, a)
            (c, a)(b, d)
     Order 4            Length 3
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 4 = 2^2
            (c, d, b, a)
            (c, b)(a, d)
     Order 4            Length 3
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 4 = 2^2
            (a, d)
            (c, b)(a, d)
Conjugacy classes of subgroups
------------------------------

     Order 6            Length 4
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 6 = 2 * 3
            (a, d)
            (b, a, d)
     Order 8            Length 3
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 8 = 2^3
            (a, d)
            (c, d)(b, a)
            (c, a)(b, d)
     Order 12           Length 1
        Permutation group acting on a set of cardinality 4
        Order = 12 = 2^2 * 3
            (b, a, d)
            (c, d)(b, a)
            (c, a)(b, d)

Partially ordered set of subgroup classes
-----------------------------------------

  Order 24  Length 1  Maximal Subgroups: 8 9 10
---
  Order 12  Length 1  Maximal Subgroups: 4 5
[ 9]  Order 8   Length 3  Maximal Subgroups: 5 6 7
---
[ 8]  Order 6   Length 4  Maximal Subgroups: 3 4
[ 7]  Order 4   Length 3  Maximal Subgroups: 2
[ 6]  Order 4   Length 3  Maximal Subgroups: 2 3
[ 5]  Order 4   Length 1  Maximal Subgroups: 2
---
[ 4]  Order 3   Length 4  Maximal Subgroups: 1
[ 3]  Order 2   Length 6  Maximal Subgroups: 1
[ 2]  Order 2   Length 3  Maximal Subgroups: 1
---
[ 1]  Order 1   Length 1  Maximal Subgroups:

GSet{@ c, b, a, d @}
Conjugacy Classes of group S4
-----------------------------
     Order 1       Length 1      
        Rep Id(S4)

     Order 2       Length 3      
        Rep (c, b)(a, d)

     Order 2       Length 6      
        Rep (c, b)

     Order 3       Length 8      
        Rep (c, b, a)

     Order 4       Length 6      
        Rep (c, b, a, d)


5

lilianjie 发表于 2012-1-1 13:18

        <row>0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23</row>
        <row>1 15 17 16 3 0 12 11 6 18 13 21 9 7 22 2 23 5 20 10 8 19 4 14</row>
        <row>2 17 0 14 23 15 18 19 9 8 11 10 20 21 3 5 22 1 6 7 12 13 16 4</row>
        <row>3 4 14 0 1 16 11 12 21 13 18 6 7 9 2 22 5 23 10 20 19 8 15 17</row>
        <row>4 22 23 5 0 3 7 6 11 10 9 8 13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 1 2</row>
        <row>5 0 15 4 22 17 8 13 20 12 19 7 6 10 23 1 3 2 9 21 18 11 14 16</row>
        <row>6 12 18 11 7 8 0 4 5 15 14 3 1 22 10 9 21 20 2 23 17 16 13 19</row>
        <row>7 13 19 8 6 11 4 0 3 14 15 5 22 1 9 10 20 21 23 2 16 17 12 18</row>
        <row>8 6 9 7 13 20 5 22 17 1 23 4 0 14 19 12 11 18 15 16 2 3 10 21</row>
        <row>9 18 8 19 21 12 15 16 1 17 4 23 2 3 7 20 10 6 5 22 0 14 11 13</row>
        <row>10 19 11 18 20 13 14 17 22 16 0 2 23 5 6 21 9 7 3 1 4 15 8 12</row>
        <row>11 7 10 6 12 21 3 1 16 22 2 0 4 15 18 13 8 19 14 17 23 5 9 20</row>
        <row>12 9 20 21 11 6 1 3 0 2 22 16 15 4 13 18 19 8 17 14 5 23 7 10</row>
        <row>13 10 21 20 8 7 22 5 4 23 1 17 14 0 12 19 18 11 16 15 3 2 6 9</row>
        <row>14 23 3 2 17 22 10 20 13 21 6 18 19 8 0 16 15 4 11 12 7 9 5 1</row>
        <row>15 2 5 23 16 1 9 21 12 20 7 19 18 11 4 17 14 0 8 13 6 10 3 22</row>
        <row>16 3 22 1 15 23 21 9 19 7 20 12 11 18 17 4 0 14 13 8 10 6 2 5</row>
        <row>17 5 1 22 14 2 20 10 18 6 21 13 8 19 16 0 4 15 12 11 9 7 23 3</row>
        <row>18 20 6 10 19 9 2 23 15 5 3 14 17 16 11 8 13 12 0 4 1 22 21 7</row>
        <row>19 21 7 9 18 10 23 2 14 3 5 15 16 17 8 11 12 13 4 0 22 1 20 6</row>
        <row>20 8 12 13 10 18 17 14 2 0 16 22 5 23 21 6 7 9 1 3 15 4 19 11</row>
        <row>21 11 13 12 9 19 16 15 23 4 17 1 3 2 20 7 6 10 22 5 14 0 18 8</row>
        <row>22 14 16 17 5 4 13 8 7 19 12 20 10 6 1 23 2 3 21 9 11 18 0 15</row>
        <row>23 16 4 15 2 14 19 18 10 11 8 9 21 20 5 3 1 22 7 6 13 12 17 0</row>

lilianjie 发表于 2012-1-1 13:19

本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-1 13:22 编辑

lilianjie 发表于 2012-1-1 13:18 static/image/common/back.gif
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
        1 15 17 16 3 0 12 11  ...

1231231234

康斯丁 发表于 2012-1-1 23:12

lilianjie 发表于 2012-1-1 13:19 static/image/common/back.gif
1231231234

大师啊。。。。。你太厉害了！

lilianjie 发表于 2012-1-2 13:53

过奖过奖！还在路上！{:soso_e124:}

xxgzftj 发表于 2012-1-8 13:51

{:soso_e117:}

xixiai10jk 发表于 2012-1-30 12:11

上次听谁说过这个

上次听谁说过这个。。好像有点忘了。想想。













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