ttwah 发表于 2012-5-31 17:24

请教一个幂等矩阵的问题

给定一个非负的已知向量d=(d1,d2,...,dn),
该向量的分量之和为自然数k（k<n），
是否存在n阶幂等矩阵A（即A^2=A），使得A的对角元恰好是向量d的分量？


显然如果这样的A存在，其秩为k，当k=1时，能解出确切的矩阵，k再大一点就弄不出来了。
但这个题只要证明存在性，请大家给点建议。

xiang1990 发表于 2012-7-2 16:03

还挺高深，给个思路看能否行的通。反证

xiang1990 发表于 2012-7-2 16:05

这样一来可用的条件很多，呵呵。如果存在，就有他们的平方和等于他们的和。这不再是矩阵问题，而是代数问题

ttwah 发表于 2012-9-2 23:00

xiang1990 发表于 2012-7-2 16:05 static/image/common/back.gif
这样一来可用的条件很多，呵呵。如果存在，就有他们的平方和等于他们的和。这不再是矩阵问题，而是代数问题

不懂，可否说得详细点？
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