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请教一个幂等矩阵的问题

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ttwah        

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发表于 2012-5-31 17:24 |只看该作者 |倒序浏览
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给定一个非负的已知向量d=(d1,d2,...,dn),+ ]  T; N% N/ R6 \$ E
该向量的分量之和为自然数k（k<n），* u3 r7 W9 V  {4 {
是否存在n阶幂等矩阵A（即A^2=A），使得A的对角元恰好是向量d的分量？
7 ~, h0 E" k$ b; M& H9 \% j- L4 p1 `7 X3 ]1 O8 l, t- {

* I" t/ G! L  b5 R# c0 S5 s2 w显然如果这样的A存在，其秩为k，当k=1时，能解出确切的矩阵，k再大一点就弄不出来了。
& w7 W& f# i; x' w. k但这个题只要证明存在性，请大家给点建议。
zan
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xiang1990        

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    发表于 2012-7-2 16:03 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    还挺高深，给个思路看能否行的通。反证
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    xiang1990        

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    发表于 2012-7-2 16:05 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    这样一来可用的条件很多，呵呵。如果存在，就有他们的平方和等于他们的和。这不再是矩阵问题，而是代数问题
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    ttwah        

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    发表于 2012-9-2 23:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    xiang1990 发表于 2012-7-2 16:05 0 f' a* |/ G  E$ p
    这样一来可用的条件很多，呵呵。如果存在，就有他们的平方和等于他们的和。这不再是矩阵问题，而是代数问题
    # H2 E! Z5 n* r. T4 t' j
    不懂，可否说得详细点？
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