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请教一个幂等矩阵的问题

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ttwah        

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发表于 2012-5-31 17:24 |只看该作者 |倒序浏览
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给定一个非负的已知向量d=(d1,d2,...,dn),
+ z9 V7 \" F1 J3 g0 N该向量的分量之和为自然数k（k<n），2 U1 ~) n, P7 B4 x
是否存在n阶幂等矩阵A（即A^2=A），使得A的对角元恰好是向量d的分量？/ S0 J. B' {  d+ m3 N; u1 z0 n5 J
- E' `: U- h- Q" p( u% ^

# i5 W1 g' Q0 f$ }' d8 H显然如果这样的A存在，其秩为k，当k=1时，能解出确切的矩阵，k再大一点就弄不出来了。- ?" i% F4 P& c6 z* W
但这个题只要证明存在性，请大家给点建议。
zan
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xiang1990        

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    发表于 2012-7-2 16:03 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    还挺高深，给个思路看能否行的通。反证
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    xiang1990        

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    发表于 2012-7-2 16:05 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    这样一来可用的条件很多，呵呵。如果存在，就有他们的平方和等于他们的和。这不再是矩阵问题，而是代数问题
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    ttwah        

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    发表于 2012-9-2 23:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    xiang1990 发表于 2012-7-2 16:05 ( n) l) z5 J8 {3 \* q6 J# V" T
    这样一来可用的条件很多，呵呵。如果存在，就有他们的平方和等于他们的和。这不再是矩阵问题，而是代数问题

    # ?  D8 a: I6 d6 p) X1 K9 b3 a不懂，可否说得详细点？
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