【2013备考】各地名校试题解析分类汇编理科数学：5三角4
简介：各地解析分类汇编:三角函数4
1.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）当时，求函数的最小值和最大值；
（Ⅱ）设的内角的对应边分别为，且，
若向量与向量共线，求的值。
【答案】。
∵，∴，
∴，从而。
则的最小值是，最大值是。
（2），则，
∵，∴，∴，解得。
∵向量与向量共线，∴，
由正弦定理得， ①
由余弦定理得，，即 ②
由①②解得。
2.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】（本小题满分12分）
中，内角A、B、C成等差数列，其对边满足，求A.
【答案】解：由成等差数列可得，而，
故，且.………………3分
而由与正弦定理可得 …………5分
所以可得
，………………9分
由，
故或，于是可得到或. ………………12分
3.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】（本小题满分12分）
函数的部分图象如图所示.
（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）设，求函数在区间上的最小值.
【答案】解：（Ⅰ）由图可得，所以. ………………3分
当时，，可得，
.………………6分
（Ⅱ）
. ……………………9分
.
当，即时，有最小值为. ……………………12分
4.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】23.已证：在中，分别是的对边.
求证：.
【答案】证法一：如图，在中，过点B作，垂足为D
，
，…………………………2分
即， ………………4分
同理可证，
. ……………………5分
证法二：
如图，在中，过点B作，垂足为D
…………………………2分
， ………………………………4分
，
同理可证，
. ……………………5分
5.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】本小题满分12分）
已知.
（1）求函数的最小正周期;
(2) 当,求函数的零点.
【答案】解：（1）=, ………4分
故 ………5分
（2）令，=0，
又， ………8分
， ………9分
故 ，函数的零点是 . ………12分
6.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）
已知向量m=，n=，函数=mn.
（1）求函数的对称中心；
（2）在中，分别是角A,B,C的对边，且，，且，求的值．
【答案】（1），
………2分
. ………4分
令得,,∴函数的对称中心为. ………5分
(2），，
C是三角形内角，∴ 即： ………7分
即：． ………9分
将代入可得：，解之得：或4,
， ………11分
………12分
7.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分12分）设函数.
（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；
（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。
【答案】解（Ⅰ）， （2分）
∴.
由，得.
故函数的单调递减区间是. （6分）
.
当时，原函数的最大值与最小值的和，
. （8分）
由题意知 （10分）
=1 （12分）
8.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】（本小题满分12分）
已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，，且.
（1）求角A的大小；
（II）若的面积为，求b，c.
【答案】
9.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】（本小题满分12分）如图是单位圆上的动点，且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点，为正三角形. 若点的坐标为. 记．
（1）若点的坐标为,求的值；
（2）求的取值范围.
【答案】解：（Ⅰ）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知，
，得，.................................2分
所以＝..........................5分
（Ⅱ）因为三角形AOB为正三角形，所以， 所以
==...............................6分
所以=.........7分
, ,
即,.................................9分
.................................10分
10.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】已知A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),且|AB|=2,
(1)求cos(α-β)的值;
(2)设α∈(0,π/2),β∈(-π/2,0),且cos(5π/2-β)=-5/13,求sinα的值.
【答案】解:(1)由题知,所以
(2) ，又.
而则
11.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】已知函数f(x)=2cosxsin(x π/3)-sin2x snxcosx
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
(2)将函数f(x)的图象沿水平方向平移m个单位后的图象关于直线x=π/2对称,求m
的最小正值.
【答案】（1）
（2）
12.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 在△ABC中，A，B为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos2a=，sinB=（共12分）
（1）求A B的值；（7分）
（2）若a-b=-1，求a，b，c的值。（5分）
【答案】（1）cos2A=2cosA-1= ∴cosA=
∵A锐角，∴cosA=1分 sinA=1分
sinB= B锐角cosB=1分
cos（A B）=·-·==
∴A B=2分
（2）∵=== ∴1分 ==>b=11分
a=1分C=1分
c=a b-2abcosC=5 ∴c=
13.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 已知函数f（x）=sin cos，x∈Ｒ（共12分）
（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（6分）
（2） 已知cos（- ）=，cos（ ）= -,0<<≤，求证： -2=0.（6分）
【答案】（1）f(x)=sinxcos cosxsin cosxcos sinxsin1分
=sinx-cosx-cosx sinx1分
=sinx-cosx1分
=2sin(x-)1分
∴T=21分
f（x）=-21分
（2） -2=4sin（-）-2=4·-2=-2sin2分
Sin2=sin[（ ） （-）]1分
cos2=-×-=-1
∵0< <∴sin( )=1分
0<-<∴sin(-)=1分
∴sin2=× (-)×=01分
14.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】（本小题满分13分，已知函数
(1)求函数的最小正周期；
(2)求使函数取得最大值的x集合；
(3)若,且，求的值。
【答案】
15.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】(本小题满分13分)在△ABC中，A，C为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且。
(1)求的值；
(2)若，求a，b，c的值；
(3)已知，求的值。
【答案】
16.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，m=（sinA,sinB），n=（cosB,cosA），m·n=—sin2C.
（1）求角C的大小；
（2）若，求△ABC的面积S.
【答案】
17.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】（12分）设.
（1）求的最小值及此时的取值集合；
（2）把的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值.
【答案】
18.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】（12分）在三角形ABC中，角A、B、C满足.
（1）求角C的大小；
（2）求函数的值域.
【答案】
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