【2013备考】各地名校试题解析分类汇编理科数学：5三角4

梦想在飞

简介：
各地解析分类汇编:三角函数4
1.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）已知函数

（Ⅰ）当
时，求函数
的最小值和最大值；
（Ⅱ）设
的内角
的对应边分别为
，且
，
若向量
与向量
共线，求
的值。
【答案】


。
∵
，∴
，
∴
，从而
。
则
的最小值是
，最大值是
。
（2）
，则
，
∵
，∴
，∴
，解得
。
∵向量
与向量
共线，∴
，
由正弦定理得，
　　 ①
由余弦定理得，
，即
　　②
由①②解得
。
2.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】（本小题满分12分）

中，内角A、B、C成等差数列，其对边
满足
，求A.
【答案】解：由
成等差数列可得
，而
，
故
，且
.………………3分
而由
与正弦定理可得
…………5分


所以可得



，………………9分
由
，
故
或
，于是可得到
或
. ………………12分
3.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】（本小题满分12分）
函数
的部分图象如图所示.


（Ⅰ）求
的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）设
，求函数
在区间
上的最小值.
【答案】解：（Ⅰ）由图可得
，所以
. ………………3分
当
时，
，可得
，

.………………6分
（Ⅱ）


. ……………………9分

.
当
，即
时，
有最小值为
. ……………………12分
4.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】23.已证：在
中，
分别是
的对边.
求证：
.
【答案】证法一：如图，在
中，过点B作
，垂足为D

，


，…………………………2分
即
， ………………4分
同理可证
，

. ……………………5分
证法二：
如图，在
中，过点B作
，垂足为D



…………………………2分



， ………………………………4分

，

同理可证
，

. ……………………5分
5.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】本小题满分12分）
已知
.
（1）求函数
的最小正周期;
(2) 当
,求函数
的零点.
【答案】解：（1）
=
, ………4分
故
………5分
（2）令
，
=0，
又

，
………8分

， ………9分
故
，函数
的零点是
. ………12分
6.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）
已知向量m=
，n=
，函数
=m
n.
（1）求函数
的对称中心；
（2）在

中，
分别是角A,B,C的对边，且
，
，且
，求
的值．
【答案】（1）
，
………2分

. ………4分
令
得,

,∴函数
的对称中心为
. ………5分
(2）
，
，

C是三角形内角，∴
即：
………7分

即：

． ………9分
将
代入可得：
，解之得：
或4,

，
………11分

………12分
7.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分12分）设函数
.
（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）当
时，函数
的最大值与最小值的和为
，求
的解析式；
（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数
的图像向右平移
个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移
，得到函数
，求
图像与
轴的正半轴、直线
所围成图形的面积。
【答案】解（Ⅰ）
， （2分）
∴
.
由
，得
.
故函数
的单调递减区间是
. （6分）

.
当
时，原函数的最大值与最小值的和
，

. （8分）
由题意知
（10分）

=1 （12分）
8.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】（本小题满分12分）
已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，
，且
.
（1）求角A的大小；
（II）若
的面积为
，求b，c.
【答案】




9.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】（本小题满分12分）如图
是单位圆
上的动点，且
分别在第一,二象限.
是圆与
轴正半轴的交点，
为正三角形. 若
点的坐标为
. 记
．
（1）若
点的坐标为
,求
的值；
（2）求
的取值范围.


【答案】解：（Ⅰ）因为A点的坐标为
，根据三角函数定义可知，

，得
，.................................2分
所以
＝
..........................5分
（Ⅱ）因为三角形AOB为正三角形，所以
， 所以

=
=
...............................6分
所以
=
.........7分

,
,
即
,.................................9分

.................................10分
10.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】已知A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),且
|AB|=2,
(1)求cos(α-β)的值;
(2)设α∈(0,π/2),β∈(-π/2,0),且cos(5π/2-β)=-5/13,求sinα的值.
【答案】解1)由题知

,所以

(2)


，又

.
而
则



11.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】已知函数f(x)=2cosxsin(x π/3)-
sin2x snxcosx
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
(2)将函数f(x)的图象沿水平方向平移m个单位后的图象关于直线x=π/2对称,求m
的最小正值.
【答案】（1）





（2）



12.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 在△ABC中，A，B为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos2a=
，sinB=
（共12分）
（1）求A B的值；（7分）
（2）若a-b=
-1，求a，b，c的值。（5分）
【答案】（1）cos2A=2cos
A-1=
∴cos
A=

∵A锐角，∴cosA=
1分 sinA=
1分
sinB=
B锐角cosB=
1分
cos（A B）=
·
-
·
=
=

∴A B=
2分
（2）∵
=
=
=
∴
1分 ==>b=11分
a=
1分C=
1分
c
=a
b
-2abcosC=5 ∴c=

13.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 已知函数f（x）=sin
cos
，x∈Ｒ（共12分）
（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（6分）
（2） 已知cos（
-
）=
，cos（

）= -
,0<
<
≤
，求证：[f（
）]
-2=0.（6分）
【答案】（1）f(x)=sinxcos
cosxsin
cosxcos
sinxsin
1分
=
sinx-
cosx-
cosx
sinx1分
=
sinx-
cosx1分
=2sin(x-
)1分
∴T=2
1分
f
（x）=-21分
（2）[f（
）]
-2=4sin
（
-
）-2=4·
-2=-2sin
2分
Sin2
=sin[（

） （
-
）]1分
cos2
=-
×
-
=-1
∵0<

<
∴sin(

)=
1分
0<
-
<
∴sin(
-
)=
1分
∴sin2
=
×
(-
)×
=01分
14.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】（本小题满分13分，已知函数

(1)求函数
的最小正周期；
(2)求使函数
取得最大值的x集合；
(3)若
,且
，求
的值。
【答案】

15.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】(本小题满分13分)在△ABC中，A，C为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且
。
(1)求
的值；
(2)若
，求a，b，c的值；
(3)已知
，求
的值。
【答案】



16.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，m=（sinA,sinB），n=（cosB,cosA），m·n=—sin2C.
（1）求角C的大小；
（2）若
，求△ABC的面积S.
【答案】


17.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】（12分）设
.
（1）求
的最小值及此时
的取值集合；
（2）把
的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值.
【答案】




18.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】（12分）在三角形ABC中，角A、B、C满足
.
（1）求角C的大小；
（2）求函数
的值域.
【答案】