【2013备考】各地名校试题解析分类汇编理科数学：5三角2
简介：各地解析分类汇编:三角函数2
1【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若则△ABC的形状为
A．直角三角形B．锐角三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
【答案】C
【解析】由正弦定理得，即，即，所以，同理可得，所以三角形为等边三角形，选C.
2.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】函数的简图是
【答案】B
【解析】将的图象向左平移个单位得到函数的图象，选B.
3.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】化简则
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
，所以，选A.
4.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】函数为增函数的区间是( )
A. B.C. D.
【答案】C
【解析】因为，由，解得，即函数的增区间为，所以当时，增区间为，选C.
5.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】已知函数的图象如图所示，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由图象可知,所以，又，所以，选C.
6.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】在中，若，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B
【解析】由正弦定理可知由，因为，所以，因为，所以，所以，即.同理可得，所以三角形为等边三角形，选B.
7.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】函数的最大值为 ( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
,所以函数的最大值为，选C.
8.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．该函数的值域是
B．当且仅当时，
C．当且仅当时，该函数取最大值1
D．该函数是以为最小正周期的周期函数
【答案】B
【解析】由图象知，函数值域为，A错；当且仅当
时，该函数取得最大值， C错；最小正周期为，D错.
9.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b=，且1 2cos(B C)=0，则BC边上的高等于
A、-1 B、 1 C、 D、
【答案】D
【解析】由，得，所以。有正弦定理得，即，得，因为，所以，即。由余弦定理得 得，即，解得，所以BC边上的高为，选D.
10.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是
A、 B、
C、 D、
【答案】C
【解析】把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,得到函数，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数，所以选C.
11.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是
A. y=sin（4x ） B. y=sin（4x ）
C. y=sin4x D. y=sinx
【答案】C
【解析】把函数的图象向右平移个单位，得到函数，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是，选C.
12.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】在?ABC中,A,B,C为内角,且,则?ABC是
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形
【答案】D
【解析】由得，所以或，即或，所以三角形为等腰或直角三角形，选D.
13.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】函数f(x)=sin2x-4sin3xcosx(x∈R)的最小正周期为
A. B. C. D.π
【答案】C
【解析】,所以函数的周期为，选C.
14.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】设函数(x∈R),则f(x)
A.在区间[-π,]上是减函数 B.在区间上是增函数
C.在区间[,]上是增函数 D.在区间上是减函数
【答案】B
【解析】当时，，即，此时函数单调递减，所以在区间上是增函数，选B.
15.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】和是方程的两根，则p、q之间的关系是
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】根据根与系数之间的关系可得，所以，即，所以，选D.
16.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】已知、都是锐角，则=
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】因为是锐角，所以，又，所以，所以，.
又，选C.
17.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】函数关于点对称，则有，即，所以，即，即，所以当时，，此时最小，选A.
18.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】函数的图象如下，则等于
A.0B.503C.1006D.2012
【答案】D
【解析】由图象可知，函数的最大值为，最小值为，解得，函数的周期，即，所以，所以，当时，，所以，所以，即.在一个周期内，所以，选D.
19.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】已知，则等于
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
，选C.
20.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】函数（＞＜）的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象
A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度
【答案】A
【解析】由图象知，所以周期，又，所以，所以，又，即，所以，即，所以当时，，所以，又，所以要得到的图象只需将的图象向右平移个单位长度，选A.
21.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】2009年北京庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10米，则旗杆的高度为______米。
【答案】
【解析】设旗杆的高度为米，如图，可知，，所以，根据正弦定理可知，即，所以，所以米。
22.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】若则_________.
【答案】
【解析】.
23.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】关于函数有下列命题：
①函数的周期为；
②直线是的一条对称轴；
③点是的图象的一个对称中心；
④将的图象向左平移个单位，可得到的图象.其中真命题的序号是______.（把你认为真命题的序号都写上）
【答案】①③
【解析】，所以周期，所以①正确，当时，不是最值，所以②不正确.，所以③正确.将的图象向左平移个单位，得到，所以④不正确，综上正确的命题为①③.
24.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】已知,且,则_________.
【答案】
【解析】因为，所以，即，所以，所以。
25.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】函数(x∈R)的图象为C,以下结论中:
①图象C关于直线对称;
②图象C关于点对称;
③函数f(x)在区间内是增函数;
④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
则正确的是 .(写出所有正确结论的编号)
【答案】①②③
【解析】当时，，所以为最小值，所以图象C关于直线对称，所以①正确。当时，，所以图象C关于点对称;所以②正确。，当时，，所以，即，此时函数单调递增，所以③正确。的图象向右平移个单位长度，得到，所以④错误，所以正确的是①②③。
26.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 在△ABC中，若sinA=2sinBcosC则△ABC的形状为________。
【答案】等腰三角形
【解析】在三角形中，即，所以，所以，即三角形为等腰三角形。
27.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】函数为常数，A>0, >0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是 ；
【答案】
【解析】由图象可知,所以，又，所以，所以函数，由，得，所以，即，所以，。
28.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则的值为 ；
【答案】
【解析】
。
29.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B=且sin2A sin(A C)=sinB，则△ABC的面积为 。
【答案】
【解析】，
30【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】在△ABC中，若则的值为 .
【答案】
【解析】
,
因为所以
31.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】已知函数，给出下列四个说法：
①若，则； ②的最小正周期是；
③在区间上是增函数； ④的图象关于直线对称．
其中正确说法的序号是______.
【答案】③④
【解析】函数，若，即，所以，即，所以或，所以①错误；所以周期，所以②错误；当时，，函数递增，所以③正确；当时，为最小值，所以④正确，所以正确的有2个.
32.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】定义一种运算，令，且，
则函数的最大值是______.
【答案】
【解析】令，则
∴由运算定义可知，
∴当，即时，该函数取得最大值. 由图象变换可知，
所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.
33.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】若α是锐角，且的值是 .
【答案】
【解析】∵是锐角，,,所以，
.
34.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】函数的图象如图所示，则的值等于
【答案】
【解析】由图知，，，所以周期，又，所以，所以，即，所以，所以，又，所以.
35.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A= 。
【答案】或
【解析】由正弦定理可知，即，所以，因为，所以,所以或。
36.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得,CD=30，并在点C测得塔顶A的仰角为60.则塔高AB=__________.
【答案】
【解析】因为,所以，在三角形中，根据正弦定理可知,即，解得，在直角中，，所以.
37.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则
【答案】
【解析】因为∠A:∠B:∠C=1:2:3,则可知A,B,C分别为，根据直角三角形中边的比例关系可知，
38.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】已知
【答案】．
【解析】因为则。
54【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】已知下列四个命题：
①若；
②函数是奇函数；
③“”是“”的充分不必要条件；
④在△ABC中，若，则△ABC是直角三角形.
其中所有真命题的序号是 .
【答案】①②④
【解析】，所以①正确；为奇函数，所以②正确；由可知，所以“”是“”的充要条件，所以③不正确；由得,所以，所以，即，所以△ABC是直角三角形，所以④正确，所以真命题的序号是①②④.
39.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】在中，，且，则此三角形为 .
【答案】等边三角形
【解析】由得，，所以，即，所以。由得，，得或，所以或。当时，，此时不存在，不成立，舍去。当时，，此时，三角形为等边三角形。
40.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】在中，依次成等比数列，则B的取值范围是
【答案】
【解析】因为依次成等比数列，所以，即，所以，所以，所以，即B的取值范围是。
41.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】 在中，若,则__________.
【答案】2
【解析】在中，两边同除以得.
42.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】函数的单调递增区间为
【答案】
【解析】由知当即时，为增函数. ,∴函数的增区间为.
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