【2013备考】各地名校试题解析分类汇编理科数学：5三角2

梦想在飞

简介：
各地解析分类汇编:三角函数2
1【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若
则△ABC的形状为
A．直角三角形B．锐角三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
【答案】C
【解析】由正弦定理得
，即
，即
，所以
，同理可得
，所以三角形为等边三角形，选C.
2.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】函数
的简图是


【答案】B
【解析】将
的图象向左平移
个单位得到函数
的图象，选B.
3.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】化简
则
A．
B．
C．
D．

【答案】A
【解析】


，所以
，选A.
4.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】函数
为增函数的区间是( )
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】因为
，由
，解得
，即函数的增区间为
，所以当
时，增区间为
，选C.
5.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】已知函数

的图象如图所示，则
等于（ ）


A．
B．
C．
D．

【答案】C
【解析】由图象可知
,所以
，又
，所以
，选C.
6.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】在
中，若
，则
的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B
【解析】由正弦定理可知
由
，因为
，所以
，因为
，所以
，所以
，即
.同理可得
，所以三角形为等边三角形，选B.
7.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】函数
的最大值为 ( )
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】


,所以函数的最大值为
，选C.
8.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】对于函数
，下列说法正确的是（ ）
A．该函数的值域是

B．当且仅当
时，

C．当且仅当
时，该函数取最大值1
D．该函数是以
为最小正周期的周期函数
【答案】B
【解析】
由图象知，函数值域为
，A错；当且仅当

时，该函数取得最大值
， C错；最小正周期为
，D错.
9.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=
，b=
，且1 2cos(B C)=0，则BC边上的高等于
A、
-1 B、
1 C、
D、

【答案】D
【解析】由
，得
，所以
。有正弦定理得
，即
，得
，因为
，所以
，即
。由余弦定理得
得
，即
，解得
，所以BC边上的高为
，选D.
10.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】把函数
的图象上所有的点向左平行移动
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是
A、
B、

C、
D、

【答案】C
【解析】把函数
的图象上所有的点向左平行移动
个单位长度,得到函数
，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变)，得到函数
，所以选C.
11.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 把函数
的图象向右平移
个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是
A. y=sin（4x
） B. y=sin（4x
）
C. y=sin4x D. y=sinx
【答案】C
【解析】把函数
的图象向右平移
个单位，得到函数
，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是
，选C.
12.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】在?ABC中,A,B,C为内角,且
,则?ABC是
A.等腰三角形　 B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形　
【答案】D
【解析】由
得
，所以
或
，即
或
，所以三角形为等腰或直角三角形，选D.
13.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】函数f(x)=sin2x-4sin3xcosx(x∈R)的最小正周期为 　
A.
　　　 　 B.
　　　　 C.
　　　　 D.π　　　　　　
【答案】C
【解析】
,所以函数的周期为
，选C.
14.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】设函数
(x∈R),则f(x)
A.在区间[-π,
]上是减函数 B.在区间
上是增函数
C.在区间[
,
]上是增函数 D.在区间
上是减函数
【答案】B
【解析】当
时，
，即
，此时函数
单调递减，所以
在区间
上是增函数，选B.
15.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】
和
是方程
的两根，则p、q之间的关系是
A.
B.
C.

D.

【答案】D
【解析】根据根与系数之间的关系可得
，所以
，即
，所以
，选D.
16.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】已知
、
都是锐角，则
=
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】因为
是锐角，所以
，又
，所以
，所以
，
.
又

，选C.
17.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】如果函数
的图像关于点
中心对称，那么
的最小值为
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】函数关于点
对称，则有
，即
，所以
，即
，即
，所以当
时，
，此时
最小，选A.
18.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】函数
的图象如下，则
等于

A.0B.503C.1006D.2012
【答案】D
【解析】由图象可知，函数的最大值为
，最小值为
，解得
，函数的周期
，即
，所以
，所以
，当
时，
，所以
，所以
，即
.在一个周期内
，所以

，选D.
19.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】已知
，则
等于
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】


，选C.
20.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】函数
（
＞
＜
）的图象如图所示，为了得到
的图象，可以将
的图象

A.向右平移
个单位长度B.向右平移
个单位长度
C.向左平移
个单位长度D.向左平移
个单位长度
【答案】A
【解析】由图象知
，所以周期
，又
，所以
，所以
，又
，即
，所以
，即
，所以当
时，
，所以
，又
，所以要得到
的图象只需将
的图象向右平移
个单位长度，选A.
21.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】2009年北京庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10
米，则旗杆的高度为______米。

【答案】

【解析】设旗杆的高度为
米，如图
，可知
，
，所以
，根据正弦定理可知
，即
，所以
，所以
米。
22.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】若
则
_________.
【答案】

【解析】

.
23.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】关于函数
有下列命题：
①函数
的周期为
；
②直线
是
的一条对称轴；
③点
是
的图象的一个对称中心；
④将
的图象向左平移
个单位，可得到
的图象.其中真命题的序号是______.（把你认为真命题的序号都写上）
【答案】①③
【解析】
，所以周期
，所以①正确，当
时，
不是最值，所以②不正确.
，所以③正确.将
的图象向左平移
个单位，得到
，所以④不正确，综上正确的命题为①③.
24.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】已知
,且
,则
_________.
【答案】

【解析】因为
，所以
，即
，所以
，所以
。
25.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】函数
(x∈R)的图象为C,以下结论中:
①图象C关于直线
对称;
②图象C关于点
对称;
③函数f(x)在区间
内是增函数;
④由
的图象向右平移
个单位长度可以得到图象C.
则正确的是 .(写出所有正确结论的编号)
【答案】①②③
【解析】当
时，
，所以为最小值，所以图象C关于直线
对称，所以①正确。当
时，
，所以图象C关于点
对称;所以②正确。
，当
时，
，所以
，即
，此时函数单调递增，所以③正确。
的图象向右平移
个单位长度，得到
，所以④错误，所以正确的是①②③。
26.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 在△ABC中，若sinA=2sinBcosC则△ABC的形状为________。
【答案】等腰三角形
【解析】在三角形中
，即
，所以
，所以
，即三角形为等腰三角形。
27.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】函数
为常数，A>0,
>0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是 ；

【答案】

【解析】由图象可知
,所以
，又
，所以
，所以函数
，由
，得
，所以
，即
，所以
，
。
28.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若
，则
的值为 ；
【答案】

【解析】




。
29.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B=
且sin2A sin(A C)=sinB，则△ABC的面积为 。
【答案】

【解析】
，


30【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】在△ABC中，若
则
的值为 .
【答案】

【解析】


,
因为
所以

31.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】已知函数
，给出下列四个说法：
　　①若
，则
；　 ②
的最小正周期是
；
　　③
在区间
上是增函数；　 ④
的图象关于直线
对称．
　　其中正确说法的序号是______.
【答案】③④
【解析】函数
，若
，即
，所以
，即
，所以
或
，所以①错误；
所以周期
，所以②错误；当
时，
，函数递增，所以③正确；当
时，
为最小值，所以④正确，所以正确的有2个.
32.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】定义一种运算
，令
，且
，
则函数
的最大值是______.　
【答案】

【解析】令
，则

　　∴由运算定义可知，

∴当
，即
时，该函数取得最大值
.　　由图象变换可知，
　　所求函数
的最大值与函数
在区间
上的最大值相同.
33.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】若α是锐角，且
的值是 .
【答案】

【解析】∵
是锐角，

,
,所以
，


.
34.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】函数
的图象如图所示，则
的值等于


【答案】

【解析】由图知，
，
，所以周期
，又
，所以
，所以
，即
，所以
，所以
，又
，所以
.
35.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若
，则角A= 。
【答案】
或

【解析】由正弦定理可知
，即
，所以
，因为
，所以
,所以
或
。
36.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得
,CD=30，并在点C测得塔顶A的仰角为60.则塔高AB=__________.


【答案】

【解析】因为
,所以
，在三角形
中，根据正弦定理可知
,即
，解得
，在直角
中，
，所以
.
37.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则

【答案】

【解析】因为∠A:∠B:∠C=1:2:3,则可知A,B,C分别为
，根据直角三角形中边的比例关系可知，

38.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】已知
　　　　　　　
【答案】．

【解析】因为
则
。
54【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】已知下列四个命题：
①若
；
②函数
是奇函数；
③“
”是“
”的充分不必要条件；
④在△ABC中，若
，则△ABC是直角三角形.
其中所有真命题的序号是 .
【答案】①②④
【解析】
，所以①正确；
为奇函数，所以②正确；由
可知
，所以“
”是“
”的充要条件，所以③不正确；由
得
,所以
，所以
，即
，所以△ABC是直角三角形，所以④正确，所以真命题的序号是①②④.
39.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】在
中，
，且
，则此三角形为 .
【答案】等边三角形
【解析】由
得，
，所以
，即
，所以
。由
得
，
，得
或
，所以
或
。当
时，
，此时
不存在，不成立，舍去。当
时，
，此时
，三角形为等边三角形。
40.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】在
中，
依次成等比数列，则B的取值范围是
【答案】

【解析】因为
依次成等比数列，所以
，即
，所以
，所以
，所以
，即B的取值范围是
。
41.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】 在
中，若
,则
__________.
【答案】2
【解析】在
中，

两边同除以
得
.
42.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】函数
的单调递增区间为
【答案】

【解析】由
知当

即
时，
为增函数.
,∴函数的增区间为
.