【2013备考】各地名校试题解析分类汇编理科数学：8不等式
简介：各地解析分类汇编:不等式
1.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知向量，若，则的最小值为（ ）
A． B．12 C．6 D．
【答案】C
【解析】因为，所以，即，所以。则，当且仅当取等号，所以最小值为6，选C.
2.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】关于的不等式的解为或，则点位于
（A）第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限
【答案】A
【解析】由不等式的解集可知，是方程的两个根，且，不妨设，，所以，即点的坐标为，位于第一象限，选A.
3.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为函数的图像关于点（1,0）对称，所以的图象关于原点对称，即函数为奇函数，由得，所以，所以，即，画出可行域如图，
可得=x 2y∈．故选D．
4.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】设动点满足，则的最大值是
A. 50 B. 60 C. 70 D. 100
【答案】D
【解析】作出不等式组对应的可行域，由得，，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时也最大，最大为，选D.
5.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】已知向量==,若，则的最小值为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意知.故选C.
6.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】已知函数则满足不等式的x的取值范围为（ ）
A．B．（－3，0）C．（－3，1）D．（－3，－）
【答案】B
【解析】由函数图象可知，不等式的解为即，故选B.
7.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】设x、y满足 则
A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最大值D．既无最小值，也无最大值
【答案】B
【解析】做出可行域如图（阴影部分）。由得，做直线，平移直线由图可知当直线经过点C（2，0）时，直线的截距最小，此时z最小为2，没有最大值，选B.
8.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】设变量满足约束条件的取值范围是
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】做出约束条件表示的可行域如图，由图象可知。的几何意义是区域内的任一点到定点的斜率的变化范围，由图象可知，，所以，即，所以取值范围是，选C.
9.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】若实数满足不等式组 则的最大值是( )
A．11 B．23 C．26 D．30
【答案】D
【解析】做出可行域如图，设，即，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得，所以最大值为30，选D.
10【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】做出约束条件对应的可行域如图，，由得。做直线，平移直线得当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，所以最大值，选C.
11【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】实数对（x，y）满足不等式组则目标函数z=kx－y当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】不等式组所表示的区域如图2所示，直线过时z取最大值，即直线在y轴上的截距最小，由图可得直线的斜率，故选C.
12【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 ． （写出所有正确命题的编号）．
①； ②； ③ ；
④； ⑤
【答案】①，③，⑤．
【解析】对于命题①由，得，命题①正确；
对于命题②令时，不成立，所以命题②错误；
对于命题③，命题③正确；
对于命题④令时，不成立，所以命题④错误；
对于命题⑤，命题⑤正确．
所以正确的结论为①，③，⑤．
13【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是 .
【答案】
【解析】做出不等式对应的可行域如图，由得，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过C点时，直线的截距最小，此时最小，此为,代入目标函数得。
14【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】已知的最小值是5，则z的最大值是______.
【答案】10
【解析】由，则，因为的最小值为5，所以，做出不等式对应的可行域，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，所以直线CD的直线方程为，由，解得，代入直线得即直线方程为，平移直线，当直线经过点D时，直线的截距最大，此时有最大值，由，得，即D(3，1),代入直线得。
15【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】已知的最大值为
【答案】
【解析】因为
16【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】若实数满足，则的值域是 .
【答案】
【解析】令，则，做出可行域，平移直线，由图象知当直线经过点是，最小，当经过点时，最大，所以，所以，即的值域是.
17【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】对于满足的实数，使恒成立的取值范围是
【答案】
【解析】原不等式等价为，即，所以，令，则函数表示直线，所以要使，则有，即且，解得或，即不等式的解析为.
18【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围 .
【答案】
【解析】由得要使解集中只有一个整数，则由可知，不等式的解为，且，即，所以的取值范围是。
19【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】当实数满足约束条件（为常数）时有最大值为12，则实数的值为 .
【答案】-12
【解析】的最大值为12，即，由图象可知直线也经过点B.由，解得，即点,代入直线得。
20【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】若关于x的不等式对任意在上恒成立，则实 常数的取值范围是 ；
【答案】
【解析】得，即恒成立。因为，即在恒成立，令，则，二次函数开口向上，且对称轴为。当时，函数单调递减，要使不等式恒成立，则有，解得。当，左边的最小值在处取得，此时，不成立，综上的取值范围是，即。
21【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是 .
【答案】
【解析】做出不等式对应的可行域如图，由得，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过C点时，直线的截距最小，此时最小，此为,代入目标函数得。
22【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】若变量x、y满足，若的最大值为，则
【答案】
【解析】令，则，因为的最大值为，所以，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时有最大值，由，解得，即。
23【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 已知函数f（x）=x 2x a（共10分）
（1）当a=时，求不等式f（x）>1的解集；（4分）
（2）若对于任意x∈[1， ），f（x）>0恒成立，求实数a的取值范围；（6分）
【答案】（1）x 2x >1
x 2x->0
2 x 4x-1>02分
{x|x>-1 或x<-1-}2分
（2）x 2x a>0x∈[1, ）恒
a>-x-2x1分
令g（x）=-x-2x
当对称轴x=-12分
当x=1时，g（x）=-32分
∴a>-31分
24【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）
已知是三次函数的两个极值点，且,,求动点所在的区域面积.
【答案】由函数可得，
, ………………2分
由题意知，是方程的两个根， ……5分
且,,因此得到可 行域,
…………9分
即,画出可行域如图. ………11分
所以. ………12分
25【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】.（本题满分12分）
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米。
（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？
（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值。
【答案】
26【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】（12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大.
（注：年利润一年销售收入一年总成本）
【答案】
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