【2013备考】各地名校试题解析分类汇编理科数学：8不等式

梦想在飞

简介：
各地解析分类汇编:不等式
1.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知向量
，若
，则
的最小值为（ ）
A．
B．12 C．6 D．

【答案】C
【解析】因为
，所以
，即
，所以
。则
，当且仅当
取等号，所以最小值为6，选C.
2.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】关于
的不等式
的解为
或
，则点
位于
（A）第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限
【答案】A
【解析】由不等式的解集可知，
是方程的两个根，且
，不妨设
，
，所以
，即点
的坐标为
，位于第一象限，选A.
3.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】函数
为定义在
上的减函数，函数
的图像关于点（1,0）对称，
满足不等式
，
，
为坐标原点，则当
时，
的取值范围为 （ ）
A．
B．
C．
D．

【答案】D
【解析】因为函数
的图像关于点（1,0）对称，所以
的图象关于原点对称，即函数
为奇函数，由
得
，所以
，所以
，即
，画出可行域如图，

可得
=x 2y∈[0，12]．故选D．
4.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】设动点
满足
，则
的最大值是
A. 50 B. 60 C. 70 D. 100
【答案】D
【解析】作出不等式组对应的可行域
，由
得，
，平移直线
，由图象可知当直线
经过点
时，直线
的截距最大，此时
也最大，最大为
，选D.
5.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】已知向量
=

=
,若


，则
的最小值为
A．
B．
C．
D．

【答案】C
【解析】由题意知
.故选C.
6.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】已知函数
则满足不等式
的x的取值范围为（ ）
A．
B．（－3，0）C．（－3，1）D．（－3，－
）
【答案】B
【解析】由函数图象可知，不等式的解为
即
，故选B.
7.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】设x、y满足
则

A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最大值D．既无最小值，也无最大值
【答案】B
【解析】做出可行域如图
（阴影部分）。由
得
，做直线
，平移直线
由图可知当直线经过点C（2，0）时，直线
的截距最小，此时z最小为2，没有最大值，选B.
8.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】设变量
满足约束条件
的取值范围是
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】做出约束条件表示的可行域如图
，由图象可知
。
的几何意义是区域内的任一点到定点
的斜率的变化范围，由图象可知，
，所以
，即
，所以取值范围是
，选C.
9.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】若实数
满足不等式组
则
的最大值是( )
A．11 B．23 C．26 D．30
【答案】D
【解析】做出可行域如图
，设
，即
，平移直线
，由图象可知当直线经过点D时，直线
的截距最大，此时
最大。由
解得
，即
，代入得
，所以最大值为30，选D.
10【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最大值为
A．
B．
C．
D．

【答案】C
【解析】做出约束条件对应的可行域如图，
，由
得
。做直线
，平移直线得当直线
经过点
时，直线
的截距最大，此时
最大，所以最大值
，选C.
11【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】实数对（x，y）满足不等式组
则目标函数z=kx－y当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是（ ）
A．
B．

C．
D．

【答案】C
【解析】不等式组所表示的区域如图2所示，直线
过
时z取最大值，即直线
在y轴上的截距
最小，由图可得直线
的斜率
，故选C.

12【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】 若
，则下列不等式对一切满足条件的
恒成立的是 ． （写出所有正确命题的编号）．
①
； ②
； ③
；
④
； ⑤

【答案】①，③，⑤．
【解析】对于命题①由
，得
，命题①正确；
对于命题②令
时，不成立，所以命题②错误；
对于命题③
，命题③正确；
对于命题④令
时，不成立，所以命题④错误；
对于命题⑤
，命题⑤正确．
所以正确的结论为①，③，⑤．
13【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】已知x和y是实数，且满足约束条件
的最小值是 .
【答案】

【解析】
做出不等式对应的可行域如图，由
得
，做直线
，平移直线
，由图象可知当直线经过C点时，直线
的截距最小，此时
最小，此为
,代入目标函数得
。
14【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】已知
的最小值是5，则z的最大值是______.
【答案】10
【解析】由
，则
，因为
的最小值为5，所以
，做出不等式对应的可行域，由图象可知当直线
经过点C时，直线的截距最小，所以直线CD的直线方程为
，由
，解得
，代入直线
得
即直线方程为
，平移直线
，当直线
经过点D时，直线的截距最大，此时
有最大值，由
，得
，即D(3，1),代入直线
得
。

15【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】已知
的最大值为
【答案】

【解析】因为

16【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】若实数
满足
，则
的值域是 .
【答案】

【解析】令
，则
，做出可行域
，平移直线
，由图象知当直线经过
点是，
最小，当经过点
时，
最大，所以
，所以
，即
的值域是
.
17【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】对于满足
的实数
，使
恒成立的
取值范围是
【答案】

【解析】原不等式等价为
，即
，所以
，令
，则函数
表示直线，所以要使
，则有
，即
且
，解得
或
，即不等式的解析为
.
18【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】若不等式组
的解集中所含整数解只有-2，求
的取值范围 .
【答案】

【解析】由
得
要使解集中只有一个整数
，则由
可知，不等式
的解为
，且
，即
，所以
的取值范围是
。
19【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】当实数
满足约束条件
（
为常数）时
有最大值为12，则实数
的值为 .
【答案】-12
【解析】
的最大值为12，即

，由图象可知直线
也经过点B.由
，解得
，即点
,代入直线
得
。
20【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】若关于x的不等式
对任意
在
上恒成立，则实 常数
的取值范围是 ；
【答案】

【解析】
得
，即
恒成立。因为
，即
在
恒成立，令
，则
，二次函数开口向上，且对称轴为
。当
时，函数单调递减，要使不等式恒成立，则有
，解得
。当
，左边的最小值在
处取得，此时
，不成立，综上
的取值范围是
，即
。
21【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】已知x和y是实数，且满足约束条件
的最小值是 .
【答案】

【解析】
做出不等式对应的可行域如图，由
得
，做直线
，平移直线
，由图象可知当直线经过C点时，直线
的截距最小，此时
最小，此为
,代入目标函数得
。
22【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】若变量x、y满足
，若
的最大值为
，则

【答案】

【解析】令
，则
，因为
的最大值为
，所以
，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时
有最大值，由
，解得
，即
。

23【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 已知函数f（x）=x
2x a（共10分）
（1）当a=
时，求不等式f（x）>1的解集；（4分）
（2）若对于任意x∈[1，
），f（x）>0恒成立，求实数a的取值范围；（6分）
【答案】（1）x
2x
>1
x
2x-
>0
2 x
4x-1>02分
{x|x>-1
或x<-1-
}2分
（2）x
2x a>0
x∈[1,
）恒
a>-x
-2x1分
令g（x）=-x
-2x
当对称轴x=-12分
当x=1时，g
（x）=-32分
∴a>-31分
24【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）
已知
是三次函数
的两个极值点，且
,
,求动点
所在的区域面积
.
【答案】由函数
可得，

, ………………2分
由题意知，
是方程
的两个根， ……5分
且
,
,因此得到可 行域
,
…………9分
即
,画出可行域如图.
………11分
所以
. ………12分
25【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】.（本题满分12分）
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米。

（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？
（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值。
【答案】


26【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】（12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且

（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大.
（注：年利润一年销售收入一年总成本）
【答案】