有杆抽油系统的数学建模及诊断（包含完整代码）
题目有杆抽油系统的数学建模及诊断摘要
本文是针对对有杆抽油系统的数学建模及诊断，对于问题一，分别在简谐系统和曲
柄运动系统情形下给出了悬点E 的运动模型，并利用附件1 的参数，得到了两种结果，
并与附件1 悬点位移数据的比较。结果表明：曲柄运动系统情形下获得的悬点运动模
型相比简谐运动系统情形下更为准确。
对于问题二，使用Gibbs 模型给出了由悬点示功图转化为泵功图的详细计算过程。
首先进行了原始数据的处理（重新排列，使得附件1 和附件2 中悬点示功图第一对数
据对应冲程起点）；然后确定了边界条件的具体形式，并利用所给数据计算了Gibbs 模
型解中的Fourier 系数；在此基础上给出了泵功图的求解算法。利用附件1 和附件2 所
给参数和悬点示功图数据，计算得到两口油井的泵功图数据并进行了绘制。
对于问题三的油井产量计算，首先根据吉布斯质量守恒法理论，得到了泵功图面积、
摩擦力做功和抬升原油做功三者之间的等量关系，并通过计算阻尼系数c，结合抽油杆
抬升原油做功和冲程参数，建立了油井的日产量计算模型I。另外，利用水的体积比、
混合液体密度等参量，建立了基于有效冲程的油井日产量计算模型II，并结合附件1
和附件2 中的数据，计算得到日产量分别为：108.8794 吨和22.803 吨。对于问题三的
泵内气体判定，建立了基于线段长度和长度分布波动的泵功图计算机自动诊断模型，
通过设定临界值参数0 ε 和dT，完成了对附件1 和附件2 中泵功图的分析诊断。判定结
果为：附件1 中油井的泵内有气体；附件2 中油井的泵内没有气体。
对于问题四，问题二中已经给出了Gibbs 模型的详细求解过程，但是在实际情况下，
不同的冲程过程对应的惯性载荷是不同的，因此还应该将惯性载荷考虑进去，分别就
每一类冲程的前后两半部分冲程进行分类讨论，对它们进行受力分析，并构建相应的
模型，给出该模型的解。另外，根据简化后为波动方程的Gibbs 模型，在对其中的阻
尼系数c 进行估计时，首先给定c 的一个初始值，然后将其代入到波动方程中，求出
一个与c 值对应的解，然后将所求的解代入到原来的波动方程中，经过化简推导后，
可以将其视作为一个关于c 的回归方程，从而对c 的估计可以使用最小二乘回归的方
法求得，文中给出了c 的表达式。
创新点：建立基于线段长度和长度分布波动的泵功图计算机自动诊断模型，在此
就可以利用计算机自动判断泵体是否含有气体，具有很强的实用性和经济效益。
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