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题目有杆抽油系统的数学建模及诊断
& f$ b# q) |" \" b1 \! n摘要
, j" h8 Y$ R Y本文是针对对有杆抽油系统的数学建模及诊断,对于问题一,分别在简谐系统和曲7 w* |) L( u! a1 @ @; L' X* Z$ E
柄运动系统情形下给出了悬点E 的运动模型,并利用附件1 的参数,得到了两种结果,, C/ q& ^& j) b" l
并与附件1 悬点位移数据的比较。结果表明:曲柄运动系统情形下获得的悬点运动模
1 g# g. m1 t" y% Q型相比简谐运动系统情形下更为准确。% x- [0 x8 a6 o" \9 B
对于问题二,使用Gibbs 模型给出了由悬点示功图转化为泵功图的详细计算过程。. l: G+ z% O& T7 w, w# R& s' g0 T
首先进行了原始数据的处理(重新排列,使得附件1 和附件2 中悬点示功图第一对数
! h& D. r* @& X! W6 X; Y据对应冲程起点);然后确定了边界条件的具体形式,并利用所给数据计算了Gibbs 模
( O. l9 Q( w1 c) p6 ^- M, g5 p0 a; O型解中的Fourier 系数;在此基础上给出了泵功图的求解算法。利用附件1 和附件2 所
# T' z M9 H2 | l( j给参数和悬点示功图数据,计算得到两口油井的泵功图数据并进行了绘制。1 ?# u }1 a7 ?6 F. v' e# T
对于问题三的油井产量计算,首先根据吉布斯质量守恒法理论,得到了泵功图面积、0 }: D6 ^' {7 ~$ }, a
摩擦力做功和抬升原油做功三者之间的等量关系,并通过计算阻尼系数c,结合抽油杆% n: Q& b7 f" p1 e' J
抬升原油做功和冲程参数,建立了油井的日产量计算模型I。另外,利用水的体积比、' y% c3 S% M: u9 u5 [
混合液体密度等参量,建立了基于有效冲程的油井日产量计算模型II,并结合附件1! A) O! A8 X! Q% c; [
和附件2 中的数据,计算得到日产量分别为:108.8794 吨和22.803 吨。对于问题三的
' V* f0 a3 d$ b, T泵内气体判定,建立了基于线段长度和长度分布波动的泵功图计算机自动诊断模型,
* O' @* R& P2 G* U X! q, S通过设定临界值参数0 ε 和dT,完成了对附件1 和附件2 中泵功图的分析诊断。判定结 _& j# C ?( P5 e( `: v) d
果为:附件1 中油井的泵内有气体;附件2 中油井的泵内没有气体。( T& A% \% [ {4 X! ?9 _: b4 c
对于问题四,问题二中已经给出了Gibbs 模型的详细求解过程,但是在实际情况下,5 n4 U$ H3 O1 J6 ?% a/ b
不同的冲程过程对应的惯性载荷是不同的,因此还应该将惯性载荷考虑进去,分别就- J! v0 K0 c' {' b0 D& ]
每一类冲程的前后两半部分冲程进行分类讨论,对它们进行受力分析,并构建相应的. c4 N" v$ R Y# C1 s
模型,给出该模型的解。另外,根据简化后为波动方程的Gibbs 模型,在对其中的阻) l. s% [, }1 J; n6 k$ }! G1 s6 g& ?
尼系数c 进行估计时,首先给定c 的一个初始值,然后将其代入到波动方程中,求出
1 W1 F0 f# n* S. T2 ~2 K/ [" ?: J一个与c 值对应的解,然后将所求的解代入到原来的波动方程中,经过化简推导后,
3 z+ t! C |# I( L! Z: ]可以将其视作为一个关于c 的回归方程,从而对c 的估计可以使用最小二乘回归的方
R0 X+ w, A. L# ]: I. w2 N/ B法求得,文中给出了c 的表达式。# f, M6 B# w& ^* F% Z) D% a
创新点:建立基于线段长度和长度分布波动的泵功图计算机自动诊断模型,在此
' y7 C4 V5 M% @就可以利用计算机自动判断泵体是否含有气体,具有很强的实用性和经济效益。0 a ~7 x+ ~/ k$ [0 C; m
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) ]; K' T0 ^0 ]' W) R# V8 s) y' e
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