素数个数公式及疑难猜想破解（新稿）
不错。。。。 谢谢楼上分享。 原《素数个数公式及疑难猜想破解》（再改稿）与《素数个数公式及疑难猜想破解》（新稿）在定理2的证明上有本质差别。潜在用了素数定理，后者没有用素数定理，且后者揭示了素数分布的内在本质规律。
我给出的公式，主函数LLz(x) =Li(x)-Li(√x)/2，我认为有这些优点：几乎只有波动误差，且能给出波动误差的范围。不是拟合，而是素数规律本质的刻画。 y(n)与欧拉函数φ(n)的含义是不一样的。看懂引理就明白了。 设2n（n>2的整数），p为不大于√（2n）的素数，2n=m+(2n-m) ， (2<m≤n)，若m≠0modp 且 (2n-m)≠0modp，则m, (2n-m)为两素数。
m≠0modp是去掉模p余0的数，(2n-m)≠0modp是去掉2n与m模p同余的数。如果2n是p的倍数，则去掉模p余0的一个同余类数。如果2n不是p的倍数（2n除以p余a≠0），则去掉模p余0和模p余a这两个同余类数。素数p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（2n）,所以，当4≤2n≤24哥德巴赫成立即可。并且随着偶数的增大，表为两素数和式的个数也波动地增大。不难验证4≤2n≤24哥德巴赫成立。所以哥德巴赫猜想是正确的。
设正整数n，p为不大于√（n+2）的素数，相差2的两数m和(m+2)，若m≠0modp 且 (m+2)≠0modp，则m, (m+2)为孪生素数。
m≠0modp是去掉模p余0的数，(m+2)≠0modp是去掉模p余(p-2)的数。在前（n+2）个正整数中去掉模p余0和模p余（p-2）的两个同余类数,余下的数m就能满足m和(m+2)为孪生素数。当p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（n+2）,所以，随着n的增大，余下数m的个数增大。所以孪生素数无穷。所以孪生素数猜想正确。
设正整数n，p为不大于√（n+4）的素数，相差4的两数m和(m+2)，若m≠0modp 且 (m+4)≠0modp，则m, (m+4)为相差4的素数。
m≠0modp是去掉模p余0的数，(m+4)≠0modp是去掉模p余(p-4)的数。在前（n+4）个正整数中去掉模p余0和模p余（p-4）的两个同余类数,余下的数m就能满足m和(m+4)为相差4的素数。当p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（n+4）,所以，随着n的增大，余下数m的个数增大。所以相差4的素数无穷多。