哥德巴赫定理
哥德巴赫定理和集与密率
湖南省娄底市晓光数学研究工作室 苏小光
摘要:研究{A│N=(N-i)+i,N是自然数，i属于N。}，显然A是可数集。研究{C │N=Pi+Pj,N是偶数，Pi,Pj是素数}。显然C包含于A，所以C可数。若M(x)表示不大于N的一个偶数表为两个素数和的解数那么我们能够得到M(x)的下确界和上确界,从而推导出一个偶数表为两个素数和的解数的值域。如果D(N)表示一个偶数表为两个素数和的解数，那么当N>800000时， D(N)不小于1.8432(1-1/logN)N/log^2(N-2);不大于5.0176(1+2/logN +o(1))N/log[(N-2)/2]log(N-2)。 C包含于A没有问题，D(N)的上下界应当存在，你给的我看不明白。用契比雪夫不等式应该可以。系数大小决定于你的所需。 1300611016:
在这里
D(N) =M(x)-M(x-2) (1)
方程(1)是积分方程。
作者的参考资料如下:
И.М.Vinogradov, The Method of Trigonometrical Sum,Harbin, Harbin Institute of Technology Publishing house,(2011),89-96.
_______.On the Goldbach’s problem and the sieve methods,Sci.Sin.,
Publishing house,(1984),238-239.21 (1978),701-739.
Pan Chengdong,Pan Chengbiao,Goldbach conjecture,Beijing,Science
Publishing house,(1984),6.226.
Tom M. Apostol,Introduction to Analytic Number Theory,Harbin, Harbin Institute of Technology Publishing house,(2011),71-72.
U﹒Dudley,Elementary number theory, Shanghai, Shanghai Science and
Technology Publishing house(1980),195-196.
Pan Chengdong,Pan Chengbiao,Goldbach conjecture,Beijing,Science
Publishing house,(1984),1. 公式:
1.8432(1-1/log N)N/log(N-2)log(n-2)<D(N)<2.5088 S(N)N/
其中N>800000,D(N)表示
N=P_1+P_2
元素的个数。P_1,P_2表示大于2的素数。
S(N)=1-(2 log 2 log 2)/-2{[ log(N-2)/2]log N(N-2)}/
+/
+{2 log N(N-2)}/
这一结果，比较圆法对哥德巴赫问题的猜测，显然两式兼容。 本帖最后由 1300611016 于 2014-8-1 08:07 编辑
长见识。可不可以从质数出发，少走弯路。更重要的是不确定性可以避免。问题是质数的性质你能不能得到，能到什么深度，······。
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