哥德巴赫定理

数学1+1

                                                            哥德巴赫定理
                                      和集与密率
                        湖南省娄底市晓光数学研究工作室  苏小光
* s# y# t# p+ u+ z' U9 U      摘要:研究{A│N=(N-i)+i,N是自然数，i属于N。}，显然A是可数集。研究{C │N=Pi+Pj,N是偶数，Pi,Pj是素数}。显然C包含于A，所以C可数。若M(x)表示不大于N的一个偶数表为两个素数和的解数那么我们能够得到M(x)的下确界和上确界,从而推导出一个偶数表为两个素数和的解数的值域。如果D(N)表示一个偶数表为两个素数和的解数，那么当N>800000时， D(N)不小于1.8432(1-1/logN)N/log^2(N-2);不大于5.0176(1+2/logN +o(1))N/log[(N-2)/2]log(N-2)。

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C包含于A没有问题，D(N)的上下界应当存在，你给的我看不明白。用契比雪夫不等式应该可以。系数大小决定于你的所需。

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1300611016:
: A3 x+ [) E; s  u      在这里
              D(N) =M(x)-M(x-2)           (1)
; p2 ^1 P+ Y9 _- Q  m% P* d        方程(1)是积分方程。
      作者的参考资料如下:
7 ]- l. f% Q9 x/ [2 M9 d3 Z[1] И.М.Vinogradov, The Method of Trigonometrical Sum,Harbin, Harbin Institute of Technology Publishing house,(2011),89-96.           
[2] _______.On the Goldbach’s problem and the sieve methods,Sci.Sin.,
Publishing house,(1984),238-239.21 (1978),701-739.
& J/ B5 t" |5 C: n[3] Pan Chengdong,Pan Chengbiao,Goldbach conjecture,Beijing,Science
9 O6 n0 x& {; `' ~/ v    Publishing house,(1984),6.226.
[4] Tom M. Apostol,Introduction to Analytic Number Theory,Harbin, Harbin Institute of Technology Publishing house,(2011),71-72.  
, c$ X7 t* v3 M! @[5]  U﹒Dudley,Elementary number theory, Shanghai, Shanghai Science and
Technology  Publishing house(1980),195-196.
[6] Pan Chengdong,Pan Chengbiao,Goldbach conjecture,Beijing,Science
    Publishing house,(1984),1.     

数学1+1

公式:
& B% p" ?9 [; P4 Y! Y       1.8432(1-1/log N)N/log(N-2)log(n-2)<D(N)<2.5088 S(N)N/[log(N-2)/2][log(N-2)/2]
; f5 E1 b, q% T. j2 v3 O6 V+ X* o3 t其中N>800000,D(N)表示
       N=P_1+P_2
4 H; J+ W5 E; u6 P% i0 {元素的个数。P_1,P_2表示大于2的素数。
      S(N)=1-(2 log 2 log 2)/[log(N-2)log(N-2)]-2{[ log(N-2)/2]log N(N-2)}/[2 log N log(N-2)log N/2]
               +[log N(N-2)/4]/[2 (log N/2)(log N/2)]
( v' J, Q4 b8 n, K               +{2 [log(N-2)/2] [log(N-2)/2]log N(N-2)}/[log N log N log(N-2)log(N-2)]
& ]3 d6 _3 B" c/ D2 |2 Q- H
) b% w1 {& j% B, U; W. o

0 k0 [) A$ _" g& s' b# g

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这一结果，比较圆法对哥德巴赫问题的猜测，显然两式兼容。

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3 c, Z, N5 J$ V% `8 G
% N5 I# y( r  o2 }长见识。可不可以从质数出发，少走弯路。更重要的是不确定性可以避免。问题是质数的性质你能不能得到，能到什么深度，······。