BP神经网络算法
一个2×3×1的神经网络即输入层有两个节点，隐层含三个节点，输出层有一个节点，神经网络如图示。1x
e
y
py
2x
ijw
jkw
图1 神经网络结构图
图中ijw)5,4,3;2,1(ji为输入层与隐层的权值，jkw)6;5,4,3(kj为隐层与输出层的权值，1x、2x是神经网络的输入值，y是网络的输出值，py为教师信号，e为神经网络的实际输出与期望输出的误差。在这个神经网络中，节点1，2是输入层，节点3，4，5是隐层，节点6是输出层；输入层和隐层之间的权值依次为252423151413,,,,,wwwwww，隐层和输出层间的权值为564636,,www，下角标为节点的编号；隐层和输出层节点的阈值依次为3，4，5，6。
①前馈计算
设隐层的第j个节点的输入和输出分别为：
NiiijjOwI1
)(jjIfO
其中)(jIf为激励函数
jIjeIf11)(
由于隐层的输出就是输出层的输入，则输出层第k个节点的总输入和输出分别为：
HjjjkkOwI1
)(kkkIfOy
若网络输出与实际输出存在误差，则将误差信号反向传播，并不断地修正权值，直至误差达到要求为止。
②权值调整
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2014全国一级建造师资格考试备考资料真题集锦建筑工程经济 建筑工程项目管理 建筑工程法规 专业工程管理与实务
设误差函数定义为：
MkkkpydE12)(21
为了简便，以下计算都是针对每个节点而言，误差函数pE记作E。
输出层权值的调整
权值修正公式为：
jkjkwEw
jkkkwIIE
定义反传误差信号k
为：kkkkkIOOEIE
式中
)(kkkOdOE
)()(kkkkkIfIIfIO
)1((1)[()(kkkkkOOIfIfIf
所以
)(kkkOd)1(kkOO
又
jHjjjkjkjkkOOwwwI)(1
由此可得输出层的任意神经元权值的修正公式：
jkjkOw
或
jkkkkjkOOdOOw))(1( (
隐层权值的调整
ijijwEw
ijjjwIIE
ijOIE
式中
iNiiijijijOOwwwE)(1
由于误差函数E与隐层输入jI不存在直接的函数关系，因此不能直接求得，所以
jjjjIOOEIE
jjMkjkkIIfOIIE)()(1
)()()(11jHjjjkjMkkIfOwOIE
)()(1jMkjkkIfw
隐层的反传误差信号为
MkjkkjiwIf1)(
由此可得，隐层权值的修正公式为；
iMkjkkjijOwIfw)()(1
或
iMkjkkjjijO
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