2010年第三届认证杯赛题
2010 年第三届ScienceWord 杯数学中国数学建模网络挑战赛
A 题：聪明的汽车
在狭窄的空间里把车停放在合适的位置，或在短小的停车位上侧位停车，
一直是考验驾驶员技术与信心的问题。有调查报告称：57% 的驾驶员对自
己的停车技术缺乏自信，这一方面影响人的驾驶体验，一方面也使停车空间
不能得到充分利用。在此，请你协助驾驶员来解决停车的问题。具体要求如
下：
1 第一阶段问题：
(1) 对侧位停车而言，在空位较短的时候，驾驶员会难以确定自己的汽车是
否能顺利停入。请你建立合理的模型，以判断本车是否能在该处侧位停
车。我们假设可以得到停车位置的平面图1，包括停车空位的长度宽度等
数据。考虑到实用性，模型所需的本车数据要能够容易测得，例如几何
尺寸、转弯半径等。
(2) 我们假设停车位置的平面图能够显示在汽车的车载显示器上。请给出
本车为了进入停车位，应当从哪个位置和角度进入。将理想线路以及允
许的偏差显示在图上。2 第二阶段问题：
(1) 大型车辆有时也会面临在狭窄空间中停车的问题。例如铰接式的集装
箱货车（见图2），车头和拖挂的集装箱拖车之间有可活动的连接部，所以
整车在转弯时不是刚性的。对这样的车辆，请设计一个方法来判断本车
是否能在保证安全的情况下停入侧向车位2。
(2) 通过第一阶段的工作，我们已经能够设计出较优的停车线路。但人工驾
驶时操作可能不准确，由于客观条件3，也可能影响驾驶员的判断，使其不
能按照设计的线路行进。假设我们可以实时测定本车的确切位置，请建
立合理的模型，以根据本车的当前位置，随时提出建议的停车线路，并提
出对驾驶员操作的建议。建议需要考虑实用性。为简化问题，在此问题
中只需考虑小型车辆。
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