月中真情 发表于 2015-3-31 11:20

数学问题

y=x-arctgx在且仅在区间（）上单调增？

解答过程要看得懂

音乐中的感动 发表于 2015-3-31 11:21

y'=1-1/(1+x^2)
解不等式1-1/(1+x^2)>0
--->(1+x^2)-1>0
--->x^2>0
--->x是任意实数R
所以在（-∞，+∞）上函数都单调递增。

你看着办哇 发表于 2015-3-31 11:22

解：y=x-arctgx

求导：y'=1-1/(1+x²)

∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

所以函数




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y在区间(-∞,+∞)内单调递增.

其中x=0是函数的一个拐点.

你看着办哇 发表于 2015-3-31 11:22

解：y=x-arctgx

求导：y'=1-1/(1+x²)

∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

所以函数




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y在区间(-∞,+∞)内单调递增.

其中x=0是函数的一个拐点.

你看着办哇 发表于 2015-3-31 11:23

解：y=x-arctgx

你看着办哇 发表于 2015-3-31 11:23

解：y=x-arctgx

求导：y'=1-1/(1+x²)

∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

所以函数




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y在区间(-∞,+∞)内单调递增.

其中x=0是函数的一个拐点.

你看着办哇 发表于 2015-3-31 11:24

解：y=x-arctgx

求导：y'=1-1/(1+x²)

∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

所以函数




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y在区间(-∞,+∞)内单调递增.

其中x=0是函数的一个拐点.

你看着办哇 发表于 2015-3-31 11:24

解：y=x-arctgx

求导：y'=1-1/(1+x²)

∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

所以函数




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y在区间(-∞,+∞)内单调递增.

其中x=0是函数的一个拐点.

你看着办哇 发表于 2015-3-31 11:24

解：y=x-arctgx

求导：y'=1-1/(1+x²)

∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

所以函数




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y在区间(-∞,+∞)内单调递增.

其中x=0是函数的一个拐点.

Duang的建了模 发表于 2015-3-31 11:25

恩~~~首先，g(x)=x是增函数，-arctgx=arctg(-x)在定义域（-无穷，+无穷）内是增函数，因此y=x+arctg(-x)就是增函数
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