数学问题

月中真情

y=x-arctgx在且仅在区间（）上单调增？

解答过程要看得懂

音乐中的感动

y'=1-1/(1+x^2)
9 C; y8 T/ _8 z- Y0 }" [解不等式1-1/(1+x^2)>0
--->(1+x^2)-1>0
--->x^2>0
3 o) A* N3 {4 Y8 d--->x是任意实数R
/ [& U! \6 W$ b: H所以在（-∞，+∞）上函数都单调递增。
1 G! P0 c- ^. q1 r  t  [: H

你看着办哇

解：y=x-arctgx

求导：y'=1-1/(1+x²)

∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

/ W4 @8 o9 a( |: S6 p所以函数


) m) P$ E  `/ R# n* ^3 w

4 h9 W2 r! x& q, J5 H6 k$ {夏日别样性感：复古比基尼泳装



: P. N# I3 F8 |, e2 ]
& ]4 R$ A4 f6 {- Z7 H
% a  ~) i. z8 ?+ F( ly在区间(-∞,+∞)内单调递增.
4 N- J; n. g, b5 ?$ U' _1 G) X, n
; O/ f. v) A* y0 U0 \其中x=0是函数的一个拐点.
; ~5 z: l0 ^2 O! z# v5 Q" Y" X  g# d
2 q( J: Q6 E+ k, {) R) ~+ g

你看着办哇

解：y=x-arctgx
% i5 q* g$ |% g
求导：y'=1-1/(1+x²)
% E9 A7 g( u0 ]2 _
∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

所以函数
5 A" N+ i$ ^' Q7 v" D
- s6 W( H: I. i" ?' y* e$ m) ]

0 ~, h# Q( S7 e6 I: l: K6 Y, H
夏日别样性感：复古比基尼泳装
7 u4 Q- i8 ~3 w3 s
6 l+ N9 b9 B# H$ d$ D! s0 ~2 h# ^
# Z7 W: U$ i: ?4 m# U
6 P4 y5 X% U, E) h

y在区间(-∞,+∞)内单调递增.

其中x=0是函数的一个拐点.
/ o  F9 _1 q/ b' E+ `0 n/ n
! \2 J+ x, [) ~4 g* k% H5 P

你看着办哇

解：y=x-arctgx
3 n( M8 ^' T& ^* V% X1 a  \+ h2 f

你看着办哇

解：y=x-arctgx
. c$ h6 i/ ]- A5 k9 Y
- C4 Z3 f& a( t求导：y'=1-1/(1+x²)
% B! k! d  {6 X, x; X% U
∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
7 [. k5 E( P% F. V$ K* s2 z; i
6 X9 q( n% T) z. L& x- J所以函数
5 \' T8 y8 T) g; \
) U: r" m  X  E+ C, F5 h8 l


夏日别样性感：复古比基尼泳装




0 R# w9 A: A& C5 M( h; w7 `- M1 E
y在区间(-∞,+∞)内单调递增.
6 r& L2 @0 C. y6 I2 g+ C: R
其中x=0是函数的一个拐点.

$ G. E4 y$ r9 `# T# x% {" X

你看着办哇

解：y=x-arctgx
$ N5 x9 C( W2 Y' c5 S2 r' }
. v/ G7 x1 z4 t' D# l/ u求导：y'=1-1/(1+x²)

; x: {% K+ H1 j! V$ n∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

2 p0 E% E7 |9 ^- b) P# W6 R8 L8 _所以函数

0 p& {' a9 g. s, S2 o3 ^
. ~2 h, |5 D. @4 V, H+ z( ]

5 ?5 p0 l3 B; m) v. s5 P夏日别样性感：复古比基尼泳装

. p* r3 W# f5 J0 ~1 t
0 x% y: v( ]$ c' I$ E! ]


9 Y( U! Y+ `( L. R/ l* Uy在区间(-∞,+∞)内单调递增.

其中x=0是函数的一个拐点.

你看着办哇

解：y=x-arctgx
  z' B0 X! F7 t6 d/ X! C
求导：y'=1-1/(1+x²)
7 A+ f( L  b2 g+ ~9 j9 X
∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

所以函数
) z0 F$ a" }5 }; T3 F( B6 x
# y" J7 |- h  ?+ ~+ l/ n! [


夏日别样性感：复古比基尼泳装
0 O+ }5 K# Z8 e  s* c! q) a  V




! d1 G2 e; d+ B$ B  K1 Uy在区间(-∞,+∞)内单调递增.
# F0 \4 {4 _; r% }) w2 J  f
) b- E# ?$ K9 w1 }( l* u+ ]( e1 {其中x=0是函数的一个拐点.
- z' V0 Q. m+ p' u

你看着办哇

解：y=x-arctgx

求导：y'=1-1/(1+x²)

∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

所以函数

, T0 y# ]/ }) y* R! k7 f# o
; D: K: W, R# P$ r7 _
' ^1 J) z3 W2 v9 t6 I. p7 m
夏日别样性感：复古比基尼泳装
8 r1 V- `8 i# H  j5 ^

/ Y: _+ s* c6 ~1 m( E' n, S
: I* L, c3 ^) }3 B* [1 q8 F* q- D

, P, y7 u6 w# @# Ky在区间(-∞,+∞)内单调递增.

其中x=0是函数的一个拐点.
7 A; ~4 Y0 g# n- L: `" k1 M

Duang的建了模

恩~~~首先，g(x)=x是增函数，-arctgx=arctg(-x)在定义域（-无穷，+无穷）内是增函数，因此y=x+arctg(-x)就是增函数