数学问题

月中真情

y=x-arctgx在且仅在区间（）上单调增？
* q9 ~( @6 W0 c
解答过程要看得懂
7 L, j1 m* T4 H% z$ a

音乐中的感动

y'=1-1/(1+x^2)
解不等式1-1/(1+x^2)>0
--->(1+x^2)-1>0
# C; E. ^* Z2 ~' w- B- }--->x^2>0
--->x是任意实数R
所以在（-∞，+∞）上函数都单调递增。
: Z/ K5 b3 r0 y1 z  d

你看着办哇

解：y=x-arctgx

3 `! q# _. F2 q7 {求导：y'=1-1/(1+x²)

∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
2 s$ p7 `+ V+ L! r
所以函数

% y% N% @  [9 J6 L: r7 B# h
3 ~- Q) E5 S2 S2 g5 A/ T7 @! g0 I
8 b! p2 S7 o- }0 b
夏日别样性感：复古比基尼泳装


+ c! n; V# t# E1 n
) Y3 V* l- Z; c( i( x2 G% m( C

- C4 v& x- d4 r+ ~y在区间(-∞,+∞)内单调递增.

7 m$ {) U) X, v& O! R其中x=0是函数的一个拐点.

你看着办哇

解：y=x-arctgx
7 p  ^: r9 ?! J. i
# X3 r; J, X" {; E2 \4 Z求导：y'=1-1/(1+x²)
2 o; V' r( y7 L+ q; G' J* M6 v
7 U- k, O: v: i* U+ _. h9 F3 ?∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
' v8 t3 U3 e% E" H( f* E# e# u
2 A) _& B9 U. ~0 ~, Z所以函数
% V0 L. N5 \+ n; {! _
+ `: l4 [/ R$ S9 b7 |
8 V) b- S8 w4 g
! \7 [- c6 ~, U7 N
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& r* U. M3 M0 z2 a8 r


0 T. x' U  B& w' J

( l/ e* B& i2 ly在区间(-∞,+∞)内单调递增.

$ M+ _3 m5 Z) C# W9 Q+ ]* ~其中x=0是函数的一个拐点.

你看着办哇

解：y=x-arctgx

你看着办哇

解：y=x-arctgx

  C, m3 G1 R; j6 a求导：y'=1-1/(1+x²)

$ z0 t6 m* `+ P! E2 d∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
* ]3 u2 a0 I( I/ q
: m( K0 B$ B- W0 L% ?+ S所以函数

! J- a: z! Z! f& N
# P# F9 a9 l) z

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" v  |7 A. ?1 l, q
0 U3 y6 f; s+ }- q+ i
) `# P" ^5 @/ G/ X6 U' y

9 j9 A& W2 Y" e- L8 Z6 h
y在区间(-∞,+∞)内单调递增.

9 w* m9 A8 b( ~9 J' @. W其中x=0是函数的一个拐点.

0 o! r2 \7 W  Z1 \% w& \

你看着办哇

解：y=x-arctgx
% ?. ~- y8 T6 }  ]' @* m* m
, c. `% }% ~) n# A# w7 |5 g求导：y'=1-1/(1+x²)
5 O% I4 I$ N3 x. N2 z$ h3 j
∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
: z( Q) Y5 f4 `
所以函数




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; R$ H' K- o1 @0 j, x
; ?- [* n4 D; p1 k$ X0 x
y在区间(-∞,+∞)内单调递增.

. B1 O! q. p6 d! Y1 F- {% ?8 F( h其中x=0是函数的一个拐点.

5 B" n) @: ^/ x" ]3 A

你看着办哇

解：y=x-arctgx

求导：y'=1-1/(1+x²)
) W/ p( h0 G* m  ~
∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
# V) p( z, ~7 o& S3 Z4 J
+ e6 G7 C/ G3 G' K+ u4 J所以函数
( e/ |9 |' U' p) A
4 B. C7 o& j3 e/ o1 b7 W
  G* d( d7 _( B" J
& |$ `1 V3 G  E4 W' n1 S8 B
% L& e# v' G- I* u4 n夏日别样性感：复古比基尼泳装





y在区间(-∞,+∞)内单调递增.
" _) V6 T% U) Y; D- a6 N
其中x=0是函数的一个拐点.
3 E. G+ e9 l5 |1 Q

你看着办哇

解：y=x-arctgx
6 @7 @# o7 X( ]: L3 b
求导：y'=1-1/(1+x²)

) D8 _5 B, ?- F- {! V3 ^8 [∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

0 t! o( s' P5 ?9 j2 f( {所以函数
- ^' @& |% Q5 ?2 Y; d: ^% U8 U2 i
# I! t, j; j: F/ P4 v0 C

  L: O5 X$ A% N6 B5 V8 z& C5 \
. t/ j8 d+ G& z# V夏日别样性感：复古比基尼泳装

( y8 P7 b' {* o4 y3 ^
+ _: G  _' y# j3 z/ l, m& t- R* G
. g4 E% ^9 C+ l: [# n3 t) D8 k
) S4 i) M6 A+ H  O
y在区间(-∞,+∞)内单调递增.

9 b6 M6 P; u) L其中x=0是函数的一个拐点.

Duang的建了模

恩~~~首先，g(x)=x是增函数，-arctgx=arctg(-x)在定义域（-无穷，+无穷）内是增函数，因此y=x+arctg(-x)就是增函数
4 I% u. s7 S1 Q1 K' Q3 H6 Y