求解器Solver与方程组的关系
2．求解器Solver与方程组的关系表见表2-3。
表2-3
函数指令 含 义 函 数 含 义
求解器 Solver ode23 普通2-3阶法解ODE odefile 包含ODE的文件
ode23s 低阶法解刚性ODE 选项 odeset 创建、更改Solver选项
ode23t 解适度刚性ODE odeget 读取Solver的设置值
ode23tb 低阶法解刚性ODE 输出 odeplot ODE的时间序列图
ode45 普通4-5阶法解ODE odephas2 ODE的二维相平面图
ode15s 变阶法解刚性ODE odephas3 ODE的三维相平面图
ode113 普通变阶法解ODE odeprint 在命令窗口输出结果
3．因为没有一种算法可以有效地解决所有的ODE问题，为此，MATLAB提供了多种求解器Solver，对于不同的ODE问题，采用不同的Solver。
表2-4 不同求解器Solver的特点
求解器Solver ODE类型 特点 说明
ode45 非刚性 一步算法；4，5阶Runge-Kutta方程；累计截断误差达(△x)3 大部分场合的首选算法
ode23 非刚性 一步算法；2，3阶Runge-Kutta方程；累计截断误差达(△x)3 使用于精度较低的情形
ode113 非刚性 多步法；Adams算法；高低精度均可到10-3～10-6 计算时间比ode45短
ode23t 适度刚性 采用梯形算法 适度刚性情形
ode15s 刚性 多步法；Gear’s反向数值微分；精度中等 若ode45失效时，可尝试使用
ode23s 刚性 一步法；2阶Rosebrock算法；低精度 当精度较低时，计算时间比ode15s短
ode23tb 刚性 梯形算法；低精度 当精度较低时，计算时间比ode15s短
4．在计算过程中，用户可以对求解指令solver中的具体执行参数进行设置（如绝对误差、相对误差、步长等）。
表2-5 Solver中options的属性
属性名 取值 含义
AbsTol 有效值：正实数或向量 缺省值：1e-6 绝对误差对应于解向量中的所有元素；向量则分别对应于解向量中的每一分量
RelTol 有效值：正实数 缺省值：1e-3 相对误差对应于解向量中的所有元素。在每步(第k步)计算过程中，误差估计为： e(k)<=max(RelTol*abs(y(k)),AbsTol(k))
NormControl 有效值：on、off 缺省值：off 为‘on’时，控制解向量范数的相对误差，使每步计算中，满足：norm(e)<=max(RelTol*norm(y),AbsTol)
Events 有效值：on、off 为‘on’时，返回相应的事件记录
OutputFcn 有效值：odeplot、odephas2、odephas3、odeprint 缺省值：odeplot 若无输出参量，则solver将执行下面操作之一： 画出解向量中各元素随时间的变化； 画出解向量中前两个分量构成的相平面图； 画出解向量中前三个分量构成的三维相空间图； 随计算过程，显示解向量
OutputSel 有效值：正整数向量 缺省值：[] 若不使用缺省设置，则OutputFcn所表现的是那些正整数指定的解向量中的分量的曲线或数据。若为缺省值时，则缺省地按上面情形进行操作
Refine 有效值：正整数k>1 缺省值：k = 1 若k>1，则增加每个积分步中的数据点记录，使解曲线更加的光滑
Jacobian 有效值：on、off 缺省值：off 若为‘on’时，返回相应的ode函数的Jacobi矩阵
Jpattern 有效值：on、off 缺省值：off 为‘on’时，返回相应的ode函数的稀疏Jacobi矩阵
Mass 有效值：none、M、 M(t)、M(t,y) 缺省值：none M：不随时间变化的常数矩阵 M(t)：随时间变化的矩阵 M(t,y)：随时间、地点变化的矩阵
MaxStep 有效值：正实数 缺省值：tspans/10 最大积分步长
例2-45 求解描述振荡器的经典的Ver der Pol微分方程file:///C:/Users/lx/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.png
y(0)=1，y’(0)=0
令x1=y，x2=dy/dx，则
dx1/dt = x2
dx2/dt = μ(1-x2)-x1
编写函数文件verderpol.m：
function xprime = verderpol(t,x)
global MU
xprime = ;
再在命令窗口中执行：
>>global MU
>>MU = 7;
>>Y0=
>> = ode45(‘verderpol’,0,40,Y0);
>>x1=x(:,1);x2=x(:,2);
>>plot(t,x1,t,x2)
图形结果为图2-20。
图2-20 Ver der Pol微分方程图
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