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dpz1314527 发表于 2009-8-16 17:02

基于ECM模型对家庭收入与支出的研究

基于ECM模型对家庭收入与支出的研究

      

[摘要] 本文根据2000年～2006年某家庭李畅达可支配收入与支出基本数据，应用协整与误差修正模型对07年此家庭支出进行了预测，应用线性回归模型对该家庭消费支出与可支配收入之间的数量关系的基本规律进行研究，并对支出走势进行了预测分析，为该家庭制定未来支出的整体规划提供依据.

　　[关键词] 可支配收入 生活支出 误差修正 线性回归 协整

































问题重述
该问题是典型的计量经济学中的支出与收入的关系问题，现在学术界对该问题采用：马尔科夫模型，GM模型，以及协整与误差修正模型来描述该关系。在本文中我们将用协整原理、ECM模型来衡量该家庭收入与支出的关系。

问题分析
该家庭的经济收入的高低直接决定、影响着消费水平。收入水平的准确与否直接影响着消费规模的预测,假定当期收入影响下期收入，一般收入影响支出，于是我们考虑收入与支出是否存在协整关系？
建立模型
    可支配收入与支出散点图如下:
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-506.png
由收支散点图可观察得出,收入与支出之间存在异方差,为了消除异方差对结果的影响,我们对实际的收入与支出取自然对数的形式,经过预处理用于实际分析的数据分别为lnRt和lnSt.
平稳性检验.在确定两时间序列之间是否存在协整关系之前,必须检验序列的平稳性,即单位根检验.只有当两序列之间具有相同的单位根时,才能通过协整检验来确定他们之间是否具有长期的均衡关系.我们采用ADF检验法对取对数后的该家庭可支配收入与支出时间序列进行单位根检验,检验结果见表1.


表1 变量lnRt,lnSt平稳性检验结果













t-Statistic
  Prob.*










Augmented Dickey-Fuller test statistic
-2.104047
0.2437
Test critical values:
1% level

-3.512290


5% level

-2.897223


10% level

-2.585861































t-Statistic
  Prob.*










Augmented Dickey-Fuller test statistic
-0.995055
0.7518
Test critical values:
1% level

-3.512290


5% level

-2.897223


10% level

-2.585861














在1%,5%,10%三个显著性水平下,lnRt单位根检验的临界值分别为-3.512290,-2.897223,-2.585861,lnSt单位根检验的临界值分别为-3.512290,-2.897223,-2.585861
两个t统计量值都分别大于相应临界值,从而不能拒绝,表明该家庭可支配收入的自然对数(lnRt)序列和支出的自然对数(lnSt)序列都存在单位根,都是非平稳序列.
表2 lnRt,lnSt一阶差分平稳性检验结果













t-Statistic
  Prob.*










Augmented Dickey-Fuller test statistic
-10.64666
0.0001
Test critical values:
1% level

-3.513344


5% level

-2.897678


10% level

-2.586103





















Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  










LNRT_1(-1)
-1.909649
0.179366
-10.64666
0.0000
D(LNRT_1(-1))
0.340348
0.106209
3.204506
0.0020
C
0.032885
0.030820
1.067006
0.2893















t-Statistic
  Prob.*










Augmented Dickey-Fuller test statistic
-10.44702
0.0001
Test critical values:
1% level

-3.513344


5% level

-2.897678


10% level

-2.586103






















Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  










LNST_1(-1)
-1.761233
0.168587
-10.44702
0.0000
D(LNST_1(-1))
0.299911
0.100709
2.977999
0.0039
C
0.030916
0.013410
2.305373
0.0238

由表2结果表明,file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-2278.pnglnRt和file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-2306.pnglnSt均为平稳序列.所以lnRt和lnSt均为一阶单整序列,满足协整检验的前提.
协整检验.对lnRt和lnSt协整回归:











Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  










C
0.955563
0.237957
4.015694
0.0001
LNRT
0.809726
0.040711
19.88972
0.0000










R-squared
0.828309
    Mean dependent var
5.670000
Adjusted R-squared
0.826215
    S.D. dependent var
0.461624
S.E. of regression
0.192440
    Akaike info criterion
-0.434547
Sum squared resid
3.036707
    Schwarz criterion
-0.376670
Log likelihood
20.25097
    F-statistic
395.6009
Durbin-Watson stat
1.594794
    Prob(F-statistic)
0.000000











得到协整方程为:
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-2929.png=0.8097lnRt+0.9556+file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-2971.pngfile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-2994.png
t(19.8897)  (4.0157)
于是

file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-3048.png=file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-3072.png-0.8097lnRt-0.9556

残差（file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-3118.png）图为:
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-3125.png


对回归方程中file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-3156.png进行单位根检验,结果如下:













t-Statistic
  Prob.*










Augmented Dickey-Fuller test statistic
-7.311647
0.0000
Test critical values:
1% level

-3.511262


5% level

-2.896779


10% level

-2.585626






















Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  










ET(-1)
-0.804594
0.110043
-7.311647
0.0000
C
0.001557
0.020831
0.074731
0.9406










file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-3574.png=0.001557-0.804594file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-3615.png

                   (7.311647)
结果表明残差项为平稳序列,因此可认为两者存在协整关系,即长期均衡系.
因此lnRt和lnSt得正确模型应该是一个误差修正模型，即

误差修正模型(ECM).利用Eviews软件,采用OLS参数估计法建立家庭收入与支出的ECM模型:

Dependent Variable: LNST1


Method: Least Squares


Date: 08/16/09   Time: 08:46


Sample (adjusted): 2 84


Included observations: 83 after adjustments











Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  










LNRT1
0.846040
0.232045
3.646021
0.0005
C
0.001077
0.032745
0.032889
0.9738










R-squared
0.140980
    Mean dependent var
0.014940
Adjusted R-squared
0.130375
    S.D. dependent var
0.317737
S.E. of regression
0.296302
    Akaike info criterion
0.428925
Sum squared resid
7.111377
    Schwarz criterion
0.487211
Log likelihood
-15.80040
    F-statistic
13.29347
Durbin-Watson stat
2.889018
    Prob(F-statistic)
0.000469












file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-4516.png

预测图为：

file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-4527.png


    结果显示，收入增加1%，消费将增加0.85%。file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-4598.png的系数为负，表明如果支出高出了它与收入的长期关系，那么它会下降回复到均衡水平。


参考文献：姜启源.《数学模型》》.高等教育出版社，2003.8第3版
          多米尼克·萨尔瓦多，《统计于计量经济学》，复旦大学出版社，2008.
          罗刚平等，重庆市城市居民人均收入与

wade333 发表于 2009-8-16 19:14

支持楼主。支持。

oksnoopy 发表于 2009-8-16 21:53

支持！！！！！！！！！！！！！！！

mengqj 发表于 2009-8-16 21:54

支持 lou zhu

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