lihongzhai 发表于 2004-11-11 08:19

[求助]矩阵多项式的符号问题

设x，y是向量，且x'y>0, A为正定阵，（或者更强：对称、对角占优、每个元素均为非负数），问是否有：x'Ay>0?

ilikenba 发表于 2004-11-12 10:20

<P>楼主这个问题有难度呀！如果去掉括号里面的条件肯定不行了，因为你的这个定义比咱们说的普通的亚正定性要弱，所以肯定要加强，加上对称性估计也不行，加上对角占优（而且要行列都是对角占优）的可能差不多，加上每个元素均为非负数的条件应该没有问题！</P>

eigen 发表于 2004-11-23 19:07

<P>反例：</P>
<P>令向量x=(1 -1)', y=(2 1)', 　A=为2阶矩阵。则A为对称、正定、严格对角占优、元素全为非负，x'y&gt;0, 但x'Ay&lt;0。</P>

eigen 发表于 2004-11-23 19:12

<DIV class=quote><B>以下是引用<I>ilikenba</I>在2004-11-12 10:20:24的发言：</B>

<P>楼主这个问题有难度呀！如果去掉括号里面的条件肯定不行了，因为你的这个定义比咱们说的普通的亚正定性要弱，所以肯定要加强，加上对称性估计也不行，加上对角占优（而且要行列都是对角占优）的可能差不多，加上每个元素均为非负数的条件应该没有问题！</P></DIV>

请问什么叫亚正定性啊？难道是半正定性？学了几年的矩阵论也没听说哟。惭愧！
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