[求助]矩阵多项式的符号问题

lihongzhai

设x，y是向量，且x'y>0, A为正定阵，（或者更强：对称、对角占优、每个元素均为非负数），问是否有：x'Ay>0?

ilikenba

楼主这个问题有难度呀！如果去掉括号里面的条件肯定不行了，因为你的这个定义比咱们说的普通的亚正定性要弱，所以肯定要加强，加上对称性估计也不行，加上对角占优（而且要行列都是对角占优）的可能差不多，加上每个元素均为非负数的条件应该没有问题！

eigen

反例：

; Q* I' a0 o8 } L

令向量x=(1 -1)', y=(2 1)', 　A=[1 0; 0 4]为2阶矩阵。则A为对称、正定、严格对角占优、元素全为非负，x'y>0, 但x'Ay<0。

9 j9 y6 r$ [7 t$ i' g* p7 }[em05]

eigen

以下是引用ilikenba在2004-11-12 10:20:24的发言： 5 a2 |4 V1 y. x 3 \# P4 \- S9 e Q

楼主这个问题有难度呀！如果去掉括号里面的条件肯定不行了，因为你的这个定义比咱们说的普通的亚正定性要弱，所以肯定要加强，加上对称性估计也不行，加上对角占优（而且要行列都是对角占优）的可能差不多，加上每个元素均为非负数的条件应该没有问题！

! L5 X0 ~: Y# i5 u0 r. a 请问什么叫亚正定性啊？难道是半正定性？学了几年的矩阵论也没听说哟。惭愧！