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[求助]矩阵多项式的符号问题

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发表于 2004-11-11 08:19 |只看该作者 |倒序浏览
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设x,y是向量,且x'y>0, A为正定阵,(或者更强:对称、对角占优、每个元素均为非负数),问是否有:x'Ay>0?
zan
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    楼主这个问题有难度呀!如果去掉括号里面的条件肯定不行了,因为你的这个定义比咱们说的普通的亚正定性要弱,所以肯定要加强,加上对称性估计也不行,加上对角占优(而且要行列都是对角占优)的可能差不多,加上每个元素均为非负数的条件应该没有问题!

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    反例:

    ; Q* I' a0 o8 } L

    令向量x=(1 -1)', y=(2 1)',  A=[1 0; 0 4]为2阶矩阵。则A为对称、正定、严格对角占优、元素全为非负,x'y>0, 但x'Ay<0。

    9 j9 y6 r$ [7 t$ i' g* p7 }[em05]
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    以下是引用ilikenba在2004-11-12 10:20:24的发言: 5 a2 |4 V1 y. x 3 \# P4 \- S9 e Q

    楼主这个问题有难度呀!如果去掉括号里面的条件肯定不行了,因为你的这个定义比咱们说的普通的亚正定性要弱,所以肯定要加强,加上对称性估计也不行,加上对角占优(而且要行列都是对角占优)的可能差不多,加上每个元素均为非负数的条件应该没有问题!

    ! L5 X0 ~: Y# i5 u0 r. a4 ^( T! w" i W8 F 请问什么叫亚正定性啊?难道是半正定性?学了几年的矩阵论也没听说哟。惭愧!
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