from911 发表于 2004-12-28 10:33

现代数学包括那些?

<P>想知道!</P>

rongwd 发表于 2004-12-28 11:56

<P align=center>妄谈“现代数学”的内容</P>
<P>    “现代数学”包括所谓老三高和新三高。</P>
<P>    老三高有：数学分析（微积分及其理论基础，常微分方程，偏微分方程），高等代数（非数学专业的线性代数只是其中一部分），高等几何（解析几何，几何基础，射影几何，微分几何）；</P>
<P>    新三高有：实变函数与泛函分析，点集拓扑与代数拓扑，抽象代数（近世代数）。</P>
<P>    按大类分，有分析、代数和几何。</P>
<P>    注意：这里没有包括随机数学，例如概率论与数理统计，随机过程等。</P>
<P>    由于近五、六十年来，有许多分支学科出现，但大多可以分属以上学科之一或跨多学科。</P>

sunchuren 发表于 2004-12-29 19:47

数学有60个大分支，300多个小分支。实在很难说清楚到底有哪些。不过楼上的说了差不多常见的了。

xiaogao 发表于 2005-1-16 00:20

两大分支：代数，几何

珠穆亚纳 发表于 2005-1-16 14:45

两大部分：连续数学和离散数学。

sunchuren 发表于 2005-1-18 08:54

<P>从结构主义的观点看，分成代数和拓扑（代数结构和拓扑结构），其中，代数结构包括各种代数学，如高等代数，抽象代数（以及由此衍生出来的其他的代数结构），拓扑结构包括各种分析学以及几何学（由于所有的分析学和几何学都可以统一在拓扑结构之下），另外，无论随机数学，还是灰色数学，模糊数学，都可以统一在拓扑结构之下。至于其他各种非常规数学（如突变论，可拓论等，则不可以常规数学对待。至于数论，组合等学科，或者可以归结成代数结构，或者可以归结成拓扑结构（如代数数论，几何数论，解析数论等）。</P><P>从形式的观点来看，分成连续和离散。</P><P>强烈建议研究数学要从一个领域的一个问题入手。而能否提出适当的问题，以及研究适当的问题，是能力是否能得到提高，前景是否光明的重要条件。不要一概地问数学包括什么，或者什么都学一点。数学是通地，从此到彼，都统一在类似地哲学观点之下。</P>

xiaogao 发表于 2005-1-20 23:05

专业的角度，专业的分析。

kaokao 发表于 2005-3-3 20:11

<P>仁者见仁，智者见智</P>

局外人 发表于 2005-3-16 12:44

数学各分支的公式应该是可以互换的。。。

moqiyi117 发表于 2005-3-19 14:31

<P>大家可以参考一下学科分类与代码（<FONT face="Times New Roman">Classification and code of disciplines</FONT>）对数学的分类：</P><P><p><b><FONT face="Times New Roman">110</FONT>数学<p></p></b></P><P 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman">110.11 </FONT>数学史
<FONT face="Times New Roman">110.14 </FONT>数理逻辑与数学基础<p></p></P><P 0cm 0cm 0pt">演绎逻辑学<FONT face="Times New Roman">(</FONT>亦称符号逻辑学<FONT face="Times New Roman">)</FONT>，证明论<FONT face="Times New Roman">(</FONT>亦称元数学<FONT face="Times New Roman">)</FONT>，递归论，<p></p></P><P 0cm 0cm 0pt">模型论，公理集合论，数学基础
<FONT face="Times New Roman">110.17 </FONT>数论<p></p></P><P 0cm 0cm 0pt">初等数论，解析数论，代数数论，超越数论，丢番图逼近，数的几何，概率数论计算数论<p></p></P><P 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman">110.21 </FONT>代数学，线性代数，群论，域论，李群，李代数，<FONT face="Times New Roman">Kac-Moody</FONT>代数，环论，模论，<p></p></P><P 0cm 0cm 0pt">格论，泛代数理论，范畴论，同调代数，代数<FONT face="Times New Roman">K</FONT>理论，微分代数，代数编码理论
<FONT face="Times New Roman">110.24 </FONT>代数几何学
<FONT face="Times New Roman">110.27 </FONT>几何学<p></p></P><P 0cm 0cm 0pt">几何学基础，欧氏几何学，非欧几何学<FONT face="Times New Roman">(</FONT>包括黎曼几何学等<FONT face="Times New Roman">)</FONT>，球面几何学，向量和张量分析，仿射几何学，射影几何学，微分几何学，分数维几何，计算几何学
<FONT face="Times New Roman">110.31 </FONT>拓扑学<p></p></P><P 0cm 0cm 0pt">点集拓扑学，代数拓扑学，同伦论，低维拓扑学，同调论，维数论，<p></p></P><P 0cm 0cm 0pt">格上拓扑学，纤维丛论，几何拓扑学，奇点理论，微分拓扑学
<FONT face="Times New Roman">110.34 </FONT>数学分析<p></p></P><P 0cm 0cm 0pt">微分学，积分学，级数论
<FONT face="Times New Roman">110.37 </FONT>非标准分析
<FONT face="Times New Roman">110.41 </FONT>函数论<p></p></P><P 0cm 0cm 0pt">实变函数论，单复变函数论，多复变函数论，函数逼近论，调和分析，复流形，特殊函数论
<FONT face="Times New Roman">110.44 </FONT>常微分方程<p></p></P><P 0cm 0cm 0pt">定性理论，稳定性理论，解析理论
<FONT face="Times New Roman">110.47 </FONT>偏微分方程<p></p></P><P 0cm 0cm 0pt">椭圆型偏微分方程，双曲型偏微分方程，抛物型偏微分方程，非线性偏微分方程
<FONT face="Times New Roman">110.51 </FONT>动力系统<p></p></P><P 0cm 0cm 0pt">微分动力系统，拓扑动力系统，复动力系统
<FONT face="Times New Roman">110.54 </FONT>积分方程
<FONT face="Times New Roman">110.57 </FONT>泛函分析<p></p></P><P 0cm 0cm 0pt">线性算子理论，变分法，拓扑线性空间，希尔伯特空间，函数空间，巴拿赫空间，<p></p></P><P 0cm 0cm 0pt">算子代数，测度与积分，广义函数论，非线性泛函分析
<FONT face="Times New Roman">110.61 </FONT>计算数学
插值法与逼近论，常微分方程数值解，偏微分方程数值解，积分方程数值解，<p></p></P><P 0cm 0cm 0pt">数值代数，连续问题离散化方法，随机数值实验，误差分析
<FONT face="Times New Roman">110.64 </FONT>概率论
几何概率，概率分布，极限理论，随机过程，马尔可夫过程，随机分析，鞅论，应用概率论
<FONT face="Times New Roman">110.67 </FONT>数理统计学<p></p></P><P 0cm 0cm 0pt">抽样理论，假设检验，非参数统计，方差分析，相关回归分析，统计推断，<p></p></P><P 0cm 0cm 0pt">贝叶斯统计，试验设计，多元分析，统计判决理论，时间序列分析
<FONT face="Times New Roman">110.71 </FONT>应用统计数学<p></p></P><P 0cm 0cm 0pt">统计质量控制，可靠性数学，保险数学，统计模拟
<FONT face="Times New Roman">110.74 </FONT>运筹学<p></p></P><P 0cm 0cm 0pt">线性规划，非线性规划，动态规划，组合最优化，参数规划，整数规划，随机规划，排队论，对策论<FONT face="Times New Roman">(</FONT>亦称博奕论<FONT face="Times New Roman">)</FONT>，库存论，决策论，搜索论，图论，统筹论，最优化
<FONT face="Times New Roman">110.77 </FONT>组合数学</P><P 0cm 0cm 0pt">110.81 离散数学
110.84 模糊数学
110.87 应用数学</p></P>
页: [1] 2
查看完整版本: 现代数学包括那些?